Vol 64, No 2 (2024)

В работе доказываются оценки e-рангов для TT-разложений тензоров, полученных путем тензоризации значений регулярной функции одной комплексной переменной на равномерной квадратной сетке на комплексной плоскости. Установлена связь точности приближения и геометрии области регулярности функции. Библ. 8. Фиг. 2.

Рассмотрены свойства синк-приближений. Используемые ранее классические синк-аппроксимации давали плохое приближение, а новый оператор, обобщающий синк-аппроксимации, справляется с приближением этой функции лучше. Приведен график численной реализации эксперимента. Библ. 22. Фиг 2.

Предложен метод построения обратной связи, обеспечивающей притяжение траекторий аффинной системы к состоянию равновесия и заданному многообразию. Искомая обратная связь находится в аналитической форме как решение вспомогательной задачи оптимального управления. Приведены достаточные условия существования оптимального управления. Показано применение метода к некоторым классам линейных и нелинейных систем. Библ. 10.

Для автономной системы N нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматриваемой на полубесконечном интервале и обладающей точкой покоя (псевдо)гиперболического типа, изучается n-мерное устойчивое многообразие решений, или многообразие условной устойчивости по Ляпунову, которое для каждого достаточно большого t существует в фазовом пространстве переменных системы в окрестности ее седловой точки. Гладкая сепаратрисная поверхность седла для такой системы описывается с помощью решения сингулярной задачи типа Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка с вырождением по начальным данным. Дается применение результатов к правильной постановке граничных условий на бесконечности и их переносу в конечную точку для автономной системы нелинейных уравнений, в том числе с указанием использования этого подхода в некоторых прикладных задачах. Библ. 26.

Представлены явные численно реализуемые формулы для операторов Пуанкаре–Стеклова, таких как операторы Дирихле–Неймана, Дирихле–Робена, Робена1–Робена2, Гринберга–Майергойза, относящихся к двумерному уравнению Лапласа. Эти формулы базируются на лемме об однолистном изометрическом отображении замкнутой аналитической кривой на окружность. Численные результаты для областей с весьма сложной геометрией получены для нескольких тестовых гармонических функций для операторов Дирихле–Неймана и Дирихле–Робена. Библ. 9. Фиг. 9.

Статья посвящена исследованию вырождающегося параболического уравнения теплопроводности с нелинейностями общего вида при наличии источника (стока) в случае двух пространственных переменных. Рассмотрена задача об инициировании тепловой волны, распространяющейся по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью, краевым режимом, заданным на подвижном многообразии — замкнутой линии. Для нее доказана новая теорема существования и единственности и предложен численный алгоритм построения решения, основанный на методе граничных элементов, методе коллокаций и разностной аппроксимации по времени, при этом использована специальная замена переменных типа преобразования годографа. Найдены новые точные решения рассматриваемого уравнения в случае нелинейностей степенного вида. Численный алгоритм реализован в виде программы, проведен комплексный вычислительный эксперимент. Сравнение построенных численных решений с точными (как найденными в работе, так и ранее известными) показало хорошее соответствие, установлена численная сходимость относительно шага по времени и числа точек коллокации. Библ. 28. Фиг. 3. Табл. 4.

Представлен метод динамической локальной адаптации градуированных декартовых деревьев для численного решения задач газовой динамики. Локальный вейвлетный анализ газодинамического поля на базе неравномерных B-сплайнов применяется независимо к каждой ячейке расчетной сетки и позволяет выделить негладкие или существенно нелинейные участки решения (или наоборот, достаточно гладкие и линейные) и модифицировать сетку для расчета следущего шага по времени так, чтобы у разномасштабных особенностей течения было адекватное сеточное разрешение. В комбинации с другими методами вычислительной газовой динамики, такими как метод свободный границы, представленный метод позволяет эффективно решать нестационарные задачи с обтеканием движущихся тел. На ряде таких задач продемонстрирована работа предложенного варианта вейвлетной адаптации. Библ. 37. Фиг. 5.

Статья посвящена исследованию возможности применения явно-итерационной схемы ЛИ–М для расчета диссипативных членов к решению задач дозвуковых реагирующих потоков с радикально-цепными реакциями, активными диффузионными процессами, значительной теплопередачей и энергопоглощением. Моделирование подобных течений характеризуется ограничением на шаг интегрирования по времени, связанным, в первую очередь, с преобладанием диффузионных процессов над конвективными и наличием быстрых химических реакций. Математическая модель описана с использованием многокомпонентных уравнений Навье–Стокса. Совокупность разномасштабных процессов в модели обусловила использование принципа расщепления по физическим процессам: химическая кинетика проинтегрирована методом Радо с адаптивным шагом по времени; конвективный поток рассчитывается с использованием потока Русанова и WENO схемы; диссипативные потоки с помощью явно-итерационной схемы ЛИ–М. В результате разработаны численный алгоритм и код для исследования дозвуковых реагирующих течений в осесимметричной геометрии и проведен ряд вычислительных экспериментов. Для тестирования реализованного алгоритма было решено одномерное нестационарное неоднородное уравнение. Показано, что применение схемы ЛИ–М к расчету диссипативной части позволяет избавиться от диффузионного ограничения на шаг интегрирования по времени. Было проведено численное моделирование процесса высокотемпературной конверсии метана в одномерной постановке. Данный процесс характеризуется быстрыми химическими реакциями, значительными локальными изменениями температуры, плотности газа и теплофизических характеристик, что накладывает серьезные ограничения на шаг интегрирования по времени. Показано, что алгоритм позволяет проводить расчеты с шагом, превышающим диффузионные ограничения на шаг по времени. Проведено сравнение расчетов с расчетами по ранее верифицированному алгоритму, показано хорошее совпадение результатов со значительным выигрышем по времени выполнения программы. Проведено численное моделирование течения газа в цилиндрической трубе, полученные результаты верифицированы путем сеточной сходимости. Библ. 29. Фиг.7.