Гладкие многообразия Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их применение к решению сингулярных краевых задач

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Для автономной системы N нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматриваемой на полубесконечном интервале и обладающей точкой покоя (псевдо)гиперболического типа, изучается n-мерное устойчивое многообразие решений, или многообразие условной устойчивости по Ляпунову, которое для каждого достаточно большого t существует в фазовом пространстве переменных системы в окрестности ее седловой точки. Гладкая сепаратрисная поверхность седла для такой системы описывается с помощью решения сингулярной задачи типа Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка с вырождением по начальным данным. Дается применение результатов к правильной постановке граничных условий на бесконечности и их переносу в конечную точку для автономной системы нелинейных уравнений, в том числе с указанием использования этого подхода в некоторых прикладных задачах. Библ. 26.

About the authors

Н. Б. Конюхова

ФИЦ ИУ РАН

Author for correspondence.
Email: n.konyukhova@gmail.com
Russian Federation, 19333 Москва, ул. Вавилова, 40

References

  1. Конюхова Н. Б. О стационарной задаче Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка// Дифференц. ур-ния. 1994. Т. 30. № 8. С. 1384–1395.
  2. Конюхова Н. Б. Об устойчивых многообразиях Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1358–1379.
  3. Конюхова Н. Б. Гладкие многообразия Ляпунова и сингулярные краевые задачи // Сообщ. по прикл. матем. ВЦ РАН. М.: ВЦ РАН, 1996.
  4. Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. New York: Springer-Verlag, 1995.
  5. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М. — Л.: Гостехтеоретиздат, 1950.
  6. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальныхуравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.
  7. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961.
  8. Абрамов А. А. О граничных условиях в особой точке для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 1. С. 275–278.
  9. Abramov A. A., Konyukhova N. B. Transfer of admissible boundary conditions from a singular point of linear ordinary differential equations // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1986. 4. N 4. V. 1. P. 245–265 (VNU Science Press., Utrecht, The Netherlands).
  10. Абрамов А. А., Конюхова Н. Б. Допустимые граничные условия на бесконечности или в особой точке для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Numer. Anal. Math. Modelling. 1990. V. 24. P. 181–198 (Banach Center Publs., Warsaw, PWN-Polish Scient. Publs.).
  11. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
  12. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1957.
  13. Далецкий Ю. А., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
  14. Конюхова Н. Б. О существовании и единственности решений сингулярных задач Коши для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1987. Т. 295. № 4. С. 798–801.
  15. Конюхова Н. Б. О существовании устойчивых начальных многообразий для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1989. Т. 306. № 3. С. 535–540.
  16. Конюхова Н. Б. Об устойчивых начальных многообразиях для систем нелинейных функционально–дифференциальных уравнений // В сб.: Аналитич. и числ. методы решения задач матем. физ. М.: ВЦ АН СССР, 1989. С. 136–154.
  17. Конюхова Н. Б. Сингулярные задачи Коши для некоторых систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений // Диффренц. ур-ния. 1995. Т. 31. № 8. С. 1340–1347.
  18. Конюхова Н. Б. Сингулярные задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнени // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 3. С. 629–645.
  19. Guan P., Li Y. Y. C1,1 estimates for solutions of a problem of Alexandrov // Commun. Pure and Appl. Math. 1997. V. 50. P. 789–811.
  20. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. M.: Гостехтеориздат, 1953.
  21. Икрамов Х. Д. Численное решение матричных уравнений. M.: Наука, 1984.
  22. Задорин А. И. Численное решение уравнения с малым параметром на бесконечном интервале// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 10. С. 1671–1682.
  23. Задорин А. И. Перенос краевого условия из бесконечности при численном решении уравнений второго порядка с малым параметром // Сибирский ж. вычисл. матем. 1999. Т. 2. № 1. С. 21–35.
  24. Конюхова Н. Б., Курочкин С. В. Сингулярные нелинейные задачи для автомодельных решений уравнений пограничного слоя с нулевым градиентом давления: анализ и численное решение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 10. С. 1619–1645.
  25. Konyukhova, N.B. and Sukov, A. I. Smooth Lyapunov manifolds and correct mathematical simulation of nonlinear singular problems in mathematical physics // Mathematical Modeling. Problems, Methods, Applications. — New York–Boston–Dordrecht–London–Moscow: Kluwer Academic/ Plenum Publishers, 2001. P. 205–217.
  26. Konyukhova, N.B. and Sukov, A. I. On correct statement of singular BVPs for autonomous systems of nonlinear ODEs with the applications to hydrodynamics // Proc. Inter. Seminar “Day on Diffraction — 2003” (St. Petersburg, Russia, June 24–27, 2003) / Ed. by I. V. Andronov. — St. Petersburg: Faculty of Physics, SPbU, 2003. P. 99–109 (IEEE Xplore, Digetal Library, 2003; https://doi.org/10.1109/DD.2003.23818.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences