Журнал вычислительной математики и математической физики

Развивается метод восстановления линейно параметризованных (в частности, полиномиальных) функциональных зависимостей по данным с интервальной неопределенностью. Во многих ситуациях он обеспечивает более адекватную обработку неточных результатов измерений и наблюдений, нежели традиционные теоретико-вероятностные подходы. Предлагаемый метод использует математический аппарат интервального анализа и основан на так называемом принципе максимума совместности. Он позволяет эффективно конструировать нелинейные функциональные зависимости, имеющие вид обобщенных полиномов, по интервальным данным, которые возникают как в зависимых, так и в независимых переменных. В качестве практического примера рассмотрена обработка реальных данных алюмотермического процесса утилизации промышленных отходов, где новый метод демонстрирует заметное преимущество в сравнении с традиционным методом наименьших квадратов. Библ. 30. Фиг. 7. Табл. 3.

Исследовано линейное интегродифференциальное уравнение с особым дифференциальным оператором в главной части. Для его приближенного решения в пространстве обобщенных функций предложены и обоснованы специальные обобщенные варианты методов моментов и подобластей. Установлена оптимальность по порядку точности построенных методов. Библ. 20.

На основе сопряжения методов оптимального управления, нелинейного анализа и теории некорректных задач рассматривается регуляризация принципа Лагранжа в недифференциальной форме, в регулярном и нерегулярном вариантах, в нелинейной (невыпуклой) задаче оптимизации системы Гурса–Дарбу общего вида с поточечным фазовым ограничением-равенством. Это ограничение понимается как равенство в гильбертовом пространстве суммируемых с квадратом функций и содержит аддитивно входящий в него параметр, что обеспечивает возможность применения для исследования задачи “нелинейной версии” метода возмущений. Основное предназначение обоих вариантов регуляризованного принципа Лагранжа — устойчивое генерирование обобщенных минимизирующих последовательностей в рассматриваемой задаче, существование решения которой априори не предполагается. Их можно трактовать как обобщенные минимизирующие последовательности — образующие (регуляризирующие) операторы, ставящие в соответствие каждому набору исходных данных задачи субминималь (минималь) ее отвечающего этому набору регулярного модифицированного функционала Лагранжа, двойственная переменная в котором генерируется в соответствии с указанными в этих вариантах процедурами. Конструкция модифицированного функционала Лагранжа полностью определяется видом “нелинейных” субдифференциалов полунепрерывной снизу и, вообще говоря, невыпуклой функции значений как функции параметра задачи. В качестве последних используются хорошо известные в нелинейном анализе проксимальный субградиент и субдифференциал Фреше. В частном случае, когда задача регулярна, в смысле существования в ней обобщенного вектора Куна–Таккера, а ее исходные данные (интегранд функционала качества и правая часть управляемой системы) аффинным образом зависят от управления, предельный переход в соотношениях регуляризованного принципа Лагранжа ведет к классическим условиям оптимальности в форме недифференциальной теоремы Куна–Таккера и принципа максимума Понтрягина.

Представлены новые алгоритмы решения кулоновской задачи двух центров дискретного и непрерывного спектров в вытянутых сфероидальных координатах с разделением независимых переменных. Собственные значения энергии и константы разделения, а также собственные функции дискретного спектра вычисляются методом секущих и методом конечных элементов (МКЭ) на подходящей сетке с вещественным параметром – расстоянием между кулоновскими центрами. На каждом шаге метода секущих собственные решения дискретного спектра вычисляются с помощью программы КАNТВР 5М, реализующей МКЭ в системе Maple. Для задачи непрерывного спектра (при фиксированном собственном значении энергии) достаточно решить задачу на собственные значения для квазиуглового уравнения относительно константы разделения и использовать ее при решении краевой задачи для квазирадиального уравнения относительно неизвестного фазового сдвига и собственной функции с помощью программы КАNТВР 5М. Результаты тестовых расчетов согласуются с эталонными расчетами, выполненными программами, реализующими альтернативные методы на языке FORTRAN, с требуемой точностью. Библ. 41. Фиг. 7. Табл. 3.

Для несжимаемой стратифицированной упругой полосы рассматривается оператор Пуанкаре—Стеклова, отображающий нормальные напряжения в нормальные перемещения на части границы. Для построения передаточной функции (ПФ) оператора используется вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Дано определение и доказаны существование и единственность обобщенного решения вариационной задачи. Аппроксимация этой задачи производится методом конечных элементов. Получены главный член асимптотического разложения ПФ для малых и трехчленное асимптотическое разложение ПФ для больших значений параметра преобразования Фурье. Построены аппроксимации Паде полученного асимптотического ряда. Разработан комбинированный подход к вычислению ПФ с использованием ее асимптотических разложений и аппроксимаций Паде, сокращающий вычислительные затраты. Библ. 20. Табл. 1.

Изучается Н-функция, специальным образом определенная для S-модельного кинетического уравнения для различных физических ситуаций. Рассматривается пространственно-однородная релаксация. Исследуется достаточно широкий класс начальных условий. Показано численно, что для них Н-теорема является справедливой. Библ. 14. Фиг. 9. Табл. 2.

Проведено численное моделирование разделения двухкомпонентной смеси газов с близкими молекулярными массами в тепловом микронасосе, основанном на радиометрическом эффекте. Метод моделирования основан на прямом решении кинетического уравнения Больцмана с помощью схемы расщепления. Решение задач релаксации осуществляется с помощью консервативного проекционного метода. Решение уравнений переноса выполняется с помощью схем первого и второго порядков. Предложена конструкция установки, которая может быть использована для разделения смеси близких масс. На основе моделирования проведена оценка эффективности данного устройства. Библ. 24. Фиг. 10. Табл. 1.

В работе исследуется задача применимости решеточных уравнений Больцмана на основе кинетического уравнения Шахова к моделированию разреженных течений под действием значительной внешней силы. В качестве эталонной задачи рассмотрено двумерное плоское течение Пуазейля при разных числах Кнудсена и разных амплитудах внешней силы, приводящих к характерным скоростям течения, соответствующим числу Маха в интервале от 0.4 до 0.6. Показано, что двумерные решеточные модели с 37 скоростями могут описывать неравновесные эффекты за пределами применимости приближения сплошной среды, в режиме скольжения. Рассмотрены профили продольного и поперечного тепловых потоков, а также профили скорости и температуры разреженного газа. Библ. 31. Фиг. 4.