Системный анализ процессов теплообменного оборудования газотурбинной установки

Full Text

Обоснование. Коэффициент конвективного теплообмена является одним из ключевых параметров, определяющих эффективность работы котлового оборудования, в частности котла-утилизатора газотурбинной установки. Он характеризует способность нагретой среды передавать тепло поверхности нагрева и влияет на скорость передачи тепла в системе. Данный коэффициент может быть получен в результате решения задачи идентификации на основе экспериментальных данных — холодного запуска котла-утилизатора газотурбинной установки.

Цель — идентифицировать коэффициент конвективного теплообмена между рабочей средой и стенкой барабана котла.

Методы. В связи с наличием тепловой изоляции на внешней поверхности барабана будем считать, что теплообмен с окружающей средой отсутствует. Тогда заданный процесс теплопроводности описывается соответствующей математической моделью (1)–(4) [1]:

$\frac{\partial Q\left(x,t\right)}{\partial t}=a\frac{{\partial }^{2}Q\left(x,t\right)}{\partial x^2}, 0<x<R, t>0,$                                                                           (1)

$Q(x,0)=Q_0$ ,                                                                                                                     (2)

$\frac{\partial Q\left(0,t\right)}{\partial x}= 0$,                                                                                                                     (3)

$\lambda \frac{\partial Q\left(R,t\right)}{\partial x}=\alpha \left[Q_{ж}\left(t\right) - Q\left(R,t\right)\right]$,                                                                                       (4)

где Q — температура; x — координата; t — время; α — коэффициент температуропроводности; Q₀ — начальная температура; λ — коэффициент теплопроводности материала барабана; α — коэффициент конвективного теплообмена между рабочей средой и стенкой барабана котла; Q_ж(t) — температура рабочей среды; R — толщина стенки барабана.

Моделирование уравнения (1) с начальными условиями (2) и граничными условиями (3)–(4) проводится на основе описания объекта как системы с распределенными параметрами с использованием структурного представления. Также это же уравнение решается с помощью численного метода конечных элементов.

Идентификация коэффициента конвективного теплообмена проводится с использованием минимаксного критерия оптимизации (5), заключающегося в поиске знакочередующихся максимальных по абсолютной величине значения искомой величины [2]:

$I=max\left|\left(Q_{эксп}\right(x,t)-Q_{мод}(x,t\left)\right)\right|\to \underset{\alpha }{\min },$,                                                                        (5)

где Q_эксп(x, t) — экспериментальные данные; Q_мод(x, t) — модельные данные.

Результаты. Моделирование рассматриваемого процесса теплопроводности может быть выполнено с помощью передаточной функции (6):

$W\left(x,\xi ,p\right)=\frac{1}{R}\frac{\alpha }{c\gamma }\sum _{n=1}^{\infty }\frac{2{\eta }_n}{{\eta }_n+\sin \left({\eta }_n\right)+\cos \left({\eta }_n\right)}\cos \left(\frac{x}{R}\right)\cos \left(\frac{\xi }{R}\right)$$\frac{{\displaystyle \frac{R^2}{a{\eta }_n^2}}}{{\displaystyle \frac{R^2}{a{\eta }_n^2}}p+1}$,           (6)

где p — оператор преобразования Лапласа; η_n — пронумерованные в порядке возрастания корни уравнения (7):

η _tgη - Bi = 0                                                                                                                      (7)

и Bi = αR/λ — безразмерный критерий Био [1].

На рис. 1 показаны результаты моделирования описанного процесса теплопроводности в программном пакете MATLAB Simulink, а также кривая, описывающая экспериментальные данные.

В результате идентификации был найден коэффициент конвективного теплообмена α = 620 Вт/(м2 · К), обеспечивающий выполнение условия альтернанса (рис. 1).

Рис. 1. Результаты, полученные на основе структурного представления

Моделирование уравнения теплопроводности также может быть выполнено численными методами. Модуль «Heat Transfer in Solids» в программном пакете «Comsol Multiphysics» позволяет моделировать тепловые потоки, используя метод конечных элементов, заключающийся в аппроксимации сложных математических задач и уравнений путем разбиения анализируемой области на более простые и небольшие части, называемые конечными элементами.

В ходе моделирования приведенного процесса теплопроводности получены результаты, представленные на рис. 2.

Рис. 2. Результаты, полученные на основе численного моделирования

Согласно проведенной идентификации коэффициент конвективного теплообмена равен α = 620 Вт/(м2 · К) (рис. 2).

Выводы. В результате решения задачи минимаксной оптимизации на основе структурного представления процесса теплопроводности и его численного моделирования была проведена идентификация коэффициента конвективного теплообмена между рабочей средой и стенкой барабана котла.

Тем самым идентификация коэффициента теплоотдачи на основе минимаксной оптимизации показала удовлетворительную точность в обоих случаях. При этом численные модели, вследствие своей универсальности, могут быть применены к широкому спектру задач, в том числе к сложным и нелинейным уравнениям.

About the authors

Author for correspondence.
Email: osyanina_19@mail.ru

студентка

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Рис. 1. Результаты, полученные на основе структурного представления

Download (175KB)

Indexing metadata

3. Рис. 2. Результаты, полученные на основе численного моделирования

Download (166KB)

Indexing metadata