BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH LINEAR DEPENDENCE ON THE SPECTRAL PARAMETER

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers boundary value problems generated by an ordinary differential expression of the 𝑛-th order and arbitrary boundary conditions with linear dependence on the spectral parameter both in the equation and in the boundary conditions. Classes of problems are defined, which are called regular and strongly regular. Linear operators in the space 𝐻 = 𝐿2 0, 1 ⊕ℂ𝑚, 𝑛 ⩽ 𝑛 are assigned to these problems and the adjoint operators to them are constructed in the explicit form. In general, the problem of selecting ”superfluous”eigenfunctions has been solved, which was previously studied only for special cases of equations of the second and fourth orders. Namely, a criterion has been found for selecting 𝑚 eigen or associated (root) functions of a regular problem so that the remaining system of root functions forms a Riesz basis or a Riesz basis with parenthesis in the original space 𝐿2 0, 1 .

About the authors

V. S. Kobenko

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: svaleryk@yandex.ru
Moscow, Russia; Moscow, Russia

A. A. Shkalikov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: ashkaliko@yandex.ru
Corresponding Member of the RAS Moscow, Russia; Moscow, Russia

References

  1. Капустин Н. Ю., Моисеев Е. И. О спектральных задачах со спектральным параметром в граничномусловии//Дифференциальныеуравнения. 1997. Т. 33. № 1. С. 115–119.
  2. Капустин Н. Ю. Осцилляционные свойства решений одной несамосопряженной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 8. С. 1024–1027.
  3. Капустин Н. Ю., Моисеев Е. И. О базисности в пространстве 𝐿𝑝 систем собственных функций, отвечающих двум задачам со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36. № 10. С. 1357–1360.
  4. Капустин‘Н. Ю., Моисеев Е. И. К проблеме сходимости спектральных разложений для одной классической задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 12. С. 1599–1604.
  5. Керимов Н. Б., Алиев З. С. Базисные свойства одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Математический сборник. 2006. Т. 197. № 10. С. 65–86.
  6. Kerimov N. B., Aliev Z. S. On the Basis Property of the System of Eigenfunctionsof a Spectral Problem with Spectral Parameterin the Boundary Condition // Differential Equations. 2007. V. 43. P. 905–915.
  7. Алиев З. С., Керимов Н. Б., Мехрабов В. А. О сходимости разложений по собственным функциям одной краевой задачи со спектральным параметром в граничных условиях // Дифференциальные уравнения. 2020. T. 56. № 2. С. 147–161.
  8. Шкаликов А. А. О базисных свойствах корневых функций дифференциальных операторов, содержащих спектральный параметр в краевых условиях // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С. 647–659.
  9. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр.семинара им. И. Г. Петровского. 1983. Т. 9. С. 190–229.
  10. Поляков Д. М. Спектральные свойства двучленного оператора четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии // Сибирский математический журнал. 2023. T. 64. № 3. С. 611–634.
  11. Bondarenko N. P., Chitorkin E. E. Inverse SturmLiouville problem with spectral parameter in the boundary conditions // Mathematics. 2023. V. 11. № 5.
  12. Guliyev N. J. Essentially isospectral transformations and their applications // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2020. V. 199. № 4. С. 1621–1648.
  13. Мирзоев К. А., Шкаликов А. А. Дифференциальные операторы четного порядка с коэффициентами-распределениями // Математические заметки. 2016. Т. 99. № 5. С. 788–793.
  14. Birkhoff G. D. On the asymptotic character of the solution of the certain linear difftrential equations containing a parameter // Trans. Amer. Math. Soc. 1908. V. 9. P. 219–231.
  15. Тамаркин Я. Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Петроград: тип. М. П. Фроловой, 1917.
  16. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1967.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences