КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ СПЕКТРАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматриваются краевые задачи, порождаемые обыкновенным дифференциальным выражением 𝑛-го порядка и произвольными краевыми условиями с линейной зависимостью от спектрального параметра как в уравнении, так и в краевых условиях. Выделены классы задач, которые названы регулярными и усиленно регулярными. Этим задачам поставлены в соответствие линейные операторы в пространстве 𝐻 = 𝐿2 0,1 ⊕ℂ𝑚, 𝑚 ⩽ 𝑛 и в явном виде построены сопряженные к ним операторы. В общем виде решена задача об отборе “лишних” собственных функций, которая ранее изучалась только для частных случаев уравнений второго и четвертого порядков. А именно, найден критерий отбора 𝑚 собственных или присоединенных (корневых) функций регулярной задачи для того, чтобы оставшаяся система корневых функций образовывала базис Рисса или базис Рисса со скобками в исходном пространстве 𝐿2 0,1 .

Об авторах

В. С. Кобенко

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: svaleryk@yandex.ru
Москва, Россия; Москва, Россия

А. А. Шкаликов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: ashkaliko@yandex.ru
член-корреспондент РАН Москва, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Капустин Н. Ю., Моисеев Е. И. О спектральных задачах со спектральным параметром в граничномусловии//Дифференциальныеуравнения. 1997. Т. 33. № 1. С. 115–119.
  2. Капустин Н. Ю. Осцилляционные свойства решений одной несамосопряженной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 8. С. 1024–1027.
  3. Капустин Н. Ю., Моисеев Е. И. О базисности в пространстве 𝐿𝑝 систем собственных функций, отвечающих двум задачам со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36. № 10. С. 1357–1360.
  4. Капустин‘Н. Ю., Моисеев Е. И. К проблеме сходимости спектральных разложений для одной классической задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 12. С. 1599–1604.
  5. Керимов Н. Б., Алиев З. С. Базисные свойства одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Математический сборник. 2006. Т. 197. № 10. С. 65–86.
  6. Kerimov N. B., Aliev Z. S. On the Basis Property of the System of Eigenfunctionsof a Spectral Problem with Spectral Parameterin the Boundary Condition // Differential Equations. 2007. V. 43. P. 905–915.
  7. Алиев З. С., Керимов Н. Б., Мехрабов В. А. О сходимости разложений по собственным функциям одной краевой задачи со спектральным параметром в граничных условиях // Дифференциальные уравнения. 2020. T. 56. № 2. С. 147–161.
  8. Шкаликов А. А. О базисных свойствах корневых функций дифференциальных операторов, содержащих спектральный параметр в краевых условиях // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С. 647–659.
  9. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр.семинара им. И. Г. Петровского. 1983. Т. 9. С. 190–229.
  10. Поляков Д. М. Спектральные свойства двучленного оператора четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии // Сибирский математический журнал. 2023. T. 64. № 3. С. 611–634.
  11. Bondarenko N. P., Chitorkin E. E. Inverse SturmLiouville problem with spectral parameter in the boundary conditions // Mathematics. 2023. V. 11. № 5.
  12. Guliyev N. J. Essentially isospectral transformations and their applications // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2020. V. 199. № 4. С. 1621–1648.
  13. Мирзоев К. А., Шкаликов А. А. Дифференциальные операторы четного порядка с коэффициентами-распределениями // Математические заметки. 2016. Т. 99. № 5. С. 788–793.
  14. Birkhoff G. D. On the asymptotic character of the solution of the certain linear difftrential equations containing a parameter // Trans. Amer. Math. Soc. 1908. V. 9. P. 219–231.
  15. Тамаркин Я. Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Петроград: тип. М. П. Фроловой, 1917.
  16. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1967.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024