Multidimensional Fourier interpolation and fast Fourier transforms

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The equality of the coefficients of the interpolation polynomial over a parallelepipedal grid for a multidimensional function to the coefficients of the interpolation polynomial over a uniform grid for a one-dimensional function is proved, for which the fast Fourier transform can be applied according to various schemes.

About the authors

Yu. A. Basalov

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

Author for correspondence.
Email: basalov_yurij@mail.ru
Russian Federation, Tula

N. N. Dobrovolsky

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University; Lomonosov Moscow State University

Email: nikolai.dobrovolsky@gmail.com
Russian Federation, Tula; Moscow

V. N. Chubarikov

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: chubarik2020@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Коробов Н.М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та. 1959. № 4. С. 19–25.
  2. Hlawka E. Zur angenäherten Berechnung mehrfacher Integrale // Monatshefte für Mathematik. 1962. V. 66. P. 140–151.
  3. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. 2-е изд. М.: МЦНМО, 2004.
  4. Рябенький В.С. О таблицах и интерполяции функций из некоторого класса // Докл. АН СССР. 1960. Т. 131. № 5. С. 1025–1027.
  5. Temlyakov V. Multivariate approximation // Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2018. V. 32. 550 p.
  6. Быковский В.А. Дискретное преобразование Фурье и циклическая свертка на целочисленных решетках // Мат. сб. 1988. Т. 136 (178). № 4 (8). C. 451–467.
  7. Добровольский Н.М., Есаян А.Р., Андреева О.В., Зайцева Н.В. Многомерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышёвский сборник. 2004. Т. 5. Вып. 1(9). Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. С. 122–143.
  8. Родионов А.В., Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М. Интерполяция для системы концентрических сеток // Чебышёвский сборник. 2023. Т. 24. № 3. C. 95–121.
  9. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радиоисвязь, 1985.
  10. Добровольский Н.М., Клепикова Н.Л. Таблица оптимальных коэффициентов для приближенного вычисления кратных интегралов // Препринты ИПФ АН СССР. 1990. № 63. 29 c.
  11. Коробов Н.М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Докл. АН СССР. 1982. Т. 267. № 2. С. 289–292.
  12. Бочарова Л.П., Ванькова В.С., Добровольский Н.М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Матем. заметки. 1991. Т. 49. № 2. С. 23–28.
  13. Rader C. Discrete Fourier Transforms when the Number of DataPoints is Prime // Proc. IEEE . 1968. V. 56. P. 1107–1108.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences