Алгоритм подвижного окна для параметрической идентификации динамических систем с прямоугольными и эллипсоидными областями неопределённости параметров

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Решена задача параметрической идентификации динамических систем с прямоугольными и эллипсоидными областями неопределённости параметров для случая, когда экспериментальные данные заданы в виде интервалов. Состояние рассматриваемых динамических систем в каждый момент времени является параметрическим множеством. Построена целевая функция в пространстве областей неопределённости параметров, характеризующая степень отклонения параметрических множеств состояний от экспериментальных интервальных оценок. Для минимизации целевой функции разработан алгоритм подвижного окна, относящийся к градиентным методам. В его основе лежит алгоритм адаптивной интерполяции, позволяющий в рамках заданной области неопределённости параметров (окна) в явном виде получать параметрические множества состояний динамической системы. Продемонстрирована эффективность и работоспособность предлагаемого алгоритма.

Об авторах

А. Ю Морозов

Федеральный исследовательский центр ``Информатика и управление'' РАН;Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: morozov@infway.ru
Москва, Россия

Д. Л Ревизников

Федеральный исследовательский центр ``Информатика и управление'' РАН;Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: reviznikov@mai.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М., 1972.
  2. Martyshov M.N., Emelyanov A.V., Demin V.A. et al. Multifilamentary character of anticorrelated capacitive and resistive switching in memristive structures based on (Co-Fe-B)x(LiNbO3)100-x nanocomposite // Phys. Rev. Appl. 2020. V. 14. № 3. P. 034016.
  3. Moore R. Interval Analysis. Englewood Cliffs, 1966.
  4. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis. Philadelphia, 2009.
  5. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск, 2019.
  6. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск, 2007.
  7. Xiao N., Fedele F., Muhanna R.L. Inverse problems under uncertainties-an interval solution for the beam finite element // 11th Intern. Conf. on Structural Safety \& Reliability. New York, 2013. P 1-8.
  8. Петрикевич Я.И. Структурно-параметрическая идентификация динамических объектов по интервальным исходным данным: дис.... канд. техн. наук. М., 2006.
  9. Дилигенская А.Н., Самокиш А.В. Параметрическая идентификация в обратных задачах теплопроводности в условиях интервальной неопределённости на основе нейронных сетей // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. 2020. Т. 28. № 4 (68). С. 6-18.
  10. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Интервальный подход к решению задач параметрической идентификации динамических систем // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 7. С. 962-976.
  11. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными начальными условиями // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 7. С. 963-974.
  12. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л., Гидаспов В.Ю. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для решения задач химической кинетики с интервальными параметрами // Мат. моделирование. 2018. Т. 30. № 12. С. 129-144.
  13. Морозов А.Ю. Интерполяционный подход в задачах моделирования динамических систем с эллипсоидными оценками параметров // Тр. МАИ. 2022. № 124. С. 1-24.
  14. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 5. С. 1042-1045.
  15. Bungatrz H-J., Griebel M. Sparse grids // Acta Numerica. 2004. V. 13. № 1. P. 147-269.
  16. Gerstner T., Griebel M. Sparse grids // Encyclopedia of Quantitative Finance / Ed. R. Cont. New York, 2010.
  17. Morozov A.Yu., Zhuravlev A.A., Reviznikov D.L. Sparse grid adaptive interpolation in problems of modeling dynamic systems with interval parameters // Mathematics. 2021. V. 9. P. 298.
  18. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на разреженных сетках для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными неопределённостями // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 976-987.
  19. Морозов А.Ю. Параллельный алгоритм адаптивной интерполяции на основе разреженных сеток для моделирования динамических систем с интервальными параметрами // Программная инженерия. 2021. Т. 12. № 8. С. 395-403.
  20. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М., 1972.
  21. Евтушенко Ю.Г. Некоторые локальные свойства минимаксных задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. № 3. С. 669-679.
  22. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М., 1985.
  23. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М., 2005.
  24. Sylvester J. J. A question in the geometry of situation // Quarterly J. of Math. 1857. V. 1. P. 79.
  25. Васильев Н.С. О численном решении экстремальных задач построения эллипсоидов и параллелепипедов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1987. Т. 27. № 3. С. 340-348.
  26. Шор Н.З., Стеценко С.И. Алгоритм последовательного сжатия пространства для построения описанного эллипсоида минимального объёма // Исследование методов решения экстремальных задач. Киев, 1990. С. 25-29.
  27. Khachiyan L.G. Rounding of polytopes in the real number model of computation // Math. of Operations Research. 1996. V. 21. № 2. P. 307-320.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023