Том 64, № 6 (2024)

Рассматривается вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами. Предполагается, что для исходной функции одной переменной справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной составляющей с ограниченными производными до некоторого порядка и погранслойной составляющей, имеющей большие градиенты и известной с точностью до множителя. Такая декомпозиция, в частности, справедлива для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. Тема исследования актуальна, так как применение к функциям с большими градиентами классических полиномиальных формул численного дифференцирования может приводить к существенным погрешностям. Оценивается погрешность формул численного дифференцирования, по построению точных на погранслойной составляющей исходной функции. Приведены результаты численных экспериментов, согласующиеся с полученными оценками погрешностей. Библ. 16. Табл. 2.

Вопросы проектирования устойчивых к сбоям систем производства и поставок продукции составляют одно из приоритетных направлений развития современного исследования операций. Традиционный подход к моделированию таких систем основывается на привлечении вероятностных моделей, описывающих выбор возможного сценария действий в случае возникновения неполадок в производственной или транспортной сети. Наряду с рядом преимуществ данный подход обладает известным недостатком. Возникновение неполадок неизвестной природы, способных поставить под угрозу работоспособность всей моделируемой системы, существенно затрудняют его применение. В данной работе вводится в рассмотрение минимаксная задача построения отказоустойчивых планов производства (Reliable Production Process Design Problem, RPPDP), целью которой является обеспечение бесперебойного функционирования распределенной производственной системы при минимальных гарантированных издержках. Показывается, что задача RPPDP NP-трудна в сильном смысле и сохраняет труднорешаемость при достаточно специфических условиях. Для поиска точных и приближенных решений с оценками точности для данной задачи разработаны методы ветвей и границ, основанные на предложенной компактной модели смешанного целочисленного линейного программирования (Mixed Integer Linear Program, MILP) и авторской эвристике адаптивного поиска в больших окрестностях (Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS) в рамках расширений известного MIP-солвера Gurobi. Высокая производительность и взаимодополняемость предложенных алгоритмов подтверждена результатами численных экспериментов, проведенных на разработанной авторами открытой библиотеке тестовых примеров, содержащей адаптированные постановки задач из библиотеки PCGTSPLIB. Библ. 25. Фиг. 5. Табл. 3.

Разработан новый эффективный аналитико-численный метод решения задачи для уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с учетом вертикальной диффузии массы и импульса. Построенный метод применен к анализу малых возмущений океанских течений конечного поперечного масштаба с параболическим вертикальным профилем скорости общего вида. Для возникающей спектральной несамосопряженной задачи построены асимптотики собственных функций и собственных значений при малых значениях волнового числа

Даны аналитическое и топологическое описания функционала собственных значений на много образии периодических потенциалов. Библ. 6.

Рассмотрено математическое моделирование фазового перехода лед–вода при течении жидкости внутри трубы с малым ледяным наростом на стенке при больших числах Рейнольдса. В качестве математической модели, описывающей динамику фазового перехода, используется двухпалубная модель пограничного слоя и система фазового поля. Приведены результаты численного моделирования. Библ. 19. Фиг. 5. Табл. 1.

Предложена математическая модель, описывающая течение тонкого слоя жидкости по наклонной, неравномерно нагретой подложке. В качестве определяющих уравнений используются система Навье–Стокса для вязкой несжимаемой жидкости и соотношения, представляющие собой обоб щенные кинематическое, динамическое и энергетическое условия на границе раздела для случая испарения. Постановка приводится в двумерном случае для больших чисел Рейнольдса. Решение задачи осуществляется в рамках длинноволнового приближения. Проведен параметрический ана лиз задачи, получено эволюционное уравнение для нахождения толщины жидкого слоя. Предло жен алгоритм численного решения для задачи о периодическом стекании жидкости по наклонной подложке. Изучено влияние гравитационных эффектов и характера нагрева твердой подложки на течение жидкого слоя. Библ. 24. Фиг. 4. Табл. 2.