Краевая задача о расчете лучевых характеристик океанических волн, отраженных от береговой линии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается вариационный способ решения задачи об отражении лучевых характеристик длинных океанических волн от береговой линии с заданными положениями источника и точки регистрации волны. Показано, что исходная краевая задача может быть сведена к расчету стационарных точек функционала времени распространения волны вдоль луча. Информация о целевой функции в области решений траекторной задачи позволяет построить систематическую процедуру поиска минимумов, седловых точек и максимумов. Особенностью предложенного подхода является оптимизация точки отражения луча вдоль заданной береговой линии. Библ. 19. Фиг. 5. Табл. 1.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

И. А. Носиков

ЯрГУ

Автор, ответственный за переписку.
Email: ianosikov@wdizmiran.ru
Россия, 150003 Ярославль, ул. Советская, 14

А. А. Толченников

ИПМех

Email: tolchennikovaa@gmail.com
Россия, 117526 Москва, пр-т Вернадского, 101

М. В. Клименко

КФ ИЗМИРАН; СПбГУ

Email: mvklimenko@wdizmiran.ru
Россия, 236035 Калининград, ул. Пионерская, 61; 1199034 С.-Петербург, Университетская наб., 7–9

Список литературы

  1. Dobrokhotov S.Y., Sekerzh-Zenkovich S.Y., Tirozzi B., Tudorovskii T.Y. Description of tsunami propagation based on the Maslov canonical operator // Dokl. Math. 2006. V. 74. No 1. P. 592–596.
  2. Dobrokhotov S.Y., Shafarevich A.I., Tirozzi B. Localized wave and vortical solutions to linear hyperbolic systems and their application to linear shallow water equations // Russ. J. Math. Phys. 2008. V. 15. No 2. P. 192–221.
  3. Dobrokhotov S.Y., Nazaikinskii V.E. Punctured Lagrangian manifolds and asymptotic solutions of the linear water wave equations with localized initial conditions // Math. Notes. 2017. V. 101. No 5. P. 1053–1060.
  4. Dobrokhotov S.Y., Minenkov D.S., Nazaikinskii V. E. Asymptotic solutions of the Cauchy problem for the nonlinear shallow water equations in a basin with a gently sloping beach // Russ. J. Math. Phys. 2022. V. 29. No 1. P. 28–36.
  5. Казанцев А.Н., Лукин Д.С., Спиридонов Ю.Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивной ионосфере // Косм. исследования. 1967. Т. 5. №. 4. С. 593–600.
  6. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. 276 с.
  7. Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. М.: Наука, 1983. 175 c.
  8. Доброхотов С.Ю., Клименко М.В., Носиков И.А., Толченников А.А. Вариационный метод расчета лучевых траекторий и фронтов волн цунами, порожденных локализованным источником // Ж. вычисл. матем. и матем.физ. 2020. Т. 60. №. 8. С. 1439–1448.
  9. Koketsu K., Sekine S. Pseudo-bending method for three-dimensional seismic ray tracing in a spherical earth with discontinuities // Geophys. J. Int. 1998. V. 132. No 2. С. 339–346.
  10. Rawlinson N., Hauser J., Sambridge M. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous media // Adv. geophys. 2008. V. 49. P. 203–273.
  11. Nosikov I.A., Klimenko M.V., Zhbankov G.A., Podlesnyi A.V., Ivanova V.A., Bessarab P.F. Generalized force approach to point-to-point ionospheric ray tracing and systematic identification of high and low rays // IEEE Trans. Antennas Propag. 2019. V. 68. No 1. P. 455–467.
  12. Jónsson H., Mills G., Jacobsen K.W. Nudged elastic band method for finding minimum energy paths of transitions. В сб. Classical and Quantum Dynamics in Condensed Phase Simulations. World Scientific, 1998. P. 385–404.
  13. Носиков И.А., Клименко М.В., Бессараб П.Ф. Применение метода поперечных смещений для расчета коротковолновых радиотрасс. Постановка задачи и предварительные результаты // Известия вузов. Радиофиз. 2016. Т. 59. №. 1. С. 1–14.
  14. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. Характеристики с особенностями и граничные значения асимптотического решения задачи Коши для вырождающегося волнового уравнения // Матем. заметки. 2016. Т. 100. №. 5. С. 710–731.
  15. Носиков И.А., Клименко М.В. Исследование функционала верхних и нижних лучей в задаче расчета радиотрасс в модельной ионосфере // Хим. физика. 2017. Т. 36. № 12. С. 61–65.
  16. Dobrokhotov S.Y., Nazaikinskii V.E., Tirozzi B. Two-dimensional wave equation with degeneration on the curvilinear boundary of the domain and asymptotic solutions with localized initial data // Russ. J. Math. Phys. 2013. V. 20. P. 389–401.
  17. Назайкинский В.Е. Канонический оператор Маслова на лагранжевых многообразиях в фазовом пространстве, соответствующем вырождающемуся на границе волновому уравнению // Матем. заметки. 2014. Т. 96. №. 2. С. 261–276.
  18. Dobrokhotov S.Y., Nazaikinskii V.E., Tolchennikov A.A. Uniform asymptotics of the boundary values of the solution in a linear problem on the run-up of waves on a shallow beach // Math. Notes. 2017. V. 101. P. 802–814.
  19. Аникин, А.Ю., Доброхотов, С.Ю., Назайкинский, В.Е., Руло, М. Лагранжевы многообразия и конструкция асимптотик для (псевдо) дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями // Теор. и матем. физ. 2023. Т. 214. №. 1. С. 3–29.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Фиг. 1. a – Семейство лучевых траекторий (зеленые линии) – решений гамильтоновой системы (1), отраженных от береговой линии; б – фронты океанической волны, полученные на основе лучевых траекторий для моментов времени  –  с шагом . Источник расположен в точке с координатами . Начальные углы излучений заданы в диапазоне  с шагом π/10. Скорость распространения волны , где . Берег представлен в виде горизонтальной линии серого цвета.

Скачать (434KB)
Метаданные
3. Фиг. 2.aСравнение лучей 1, 2 и 3, полученных из аналитических выражений [14] (сплошные линии) и рассчитанных вариационным методом (кружки). Серыми тонкими линиями представлен набор виртуальных лучей, используемых в процедуре экспресс-анализа. Берег представлен в виде горизонтальной линии серого цвета; бзависимость времени распространения от положения точки отражения виртуальных лучей. Локальные минимумы и максимум обозначены цифрами 1, 2 и 3.

Скачать (290KB)
Метаданные
4. Фиг. 3.а Лучи с одним, бдвумя, втремя отражениями от берега. Решения, полученные вариационным методом, представлены кружками. Аналитические решения представлены сплошными линиями.

Скачать (525KB)
Метаданные
5. Фиг. 4. Карта зависимости времени распространения вдоль виртуальных лучей от положений двух точек отражения  и . Стационарные точки соответствуют лучам 1 – 7 из фиг. 3a, б.

Скачать (364KB)
Метаданные
6. Фиг. 5. Результаты расчетов лучевых траекторий между точками  и  с одной (а) и двумя (б) точками отражения в круглом бассейне с параболическим дном. Решения, полученные вариационным методом, представлены кружками. Лучевые траектории, рассчитанные методом бихарактеристик, представлены сплошными линиями. (в) Фронты волны, восстановленные на основе лучевых расчетов методом бихарактеристик, для моментов времени  –  с шагом . Цветовая шкала соответствует распределению функции глубины водоема . Берег, где выполняется условие , представлен сплошной черной кривой.

Скачать (394KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024