Boundary value problem of calculating ray characteristics of ocean waves reflected from coastline
- Authors: Nosikov I.A.1, Tolchennikov A.A.2, Klimenko M.V.3,4
-
Affiliations:
- Demidov Yaroslavl State University
- Insitute of Applied Mechanics, Russian Academy of Sciences
- West Department of the Pushkov Institute of Terrestrial Magnetism, Ionosphere and Radio Wave Propagation
- St. Petersburg State University
- Issue: Vol 64, No 3 (2024)
- Pages: 534-546
- Section: Mathematical physics
- URL: https://vietnamjournal.ru/0044-4669/article/view/665099
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924030134
- EDN: https://elibrary.ru/XFPIDM
- ID: 665099
Cite item
Abstract
A direct variational method for solving the problem of reflection of ocean waves ray paths from the coastline with given positions of the source and the point of registration is considered. It is shown that the original boundary value problem can be reduced to the direct search of stationary points of the functional. Information about the objective function in the area of solutions of the ray problem allows us to construct a systematic procedure for finding minima and saddle points. A feature of the proposed approach is the optimization of the ray reflection point along a given coastline.
Full Text

About the authors
I. A. Nosikov
Demidov Yaroslavl State University
Author for correspondence.
Email: ianosikov@wdizmiran.ru
Russian Federation, ul. Sovetskaya, 14, Yaroslavl, 150003
A. A. Tolchennikov
Insitute of Applied Mechanics, Russian Academy of Sciences
Email: tolchennikovaa@gmail.com
Russian Federation, 101 Vernadskogo Ave., Moscow, 117526
M. V. Klimenko
West Department of the Pushkov Institute of Terrestrial Magnetism, Ionosphere and Radio Wave Propagation; St. Petersburg State University
Email: mvklimenko@wdizmiran.ru
Russian Federation, Pionerskaya str., 61, Kaliningrad, 236035; University Embankment, 7-9, St. Petersburg, 1199034
References
- Dobrokhotov S.Y., Sekerzh-Zenkovich S.Y., Tirozzi B., Tudorovskii T.Y. Description of tsunami propagation based on the Maslov canonical operator // Dokl. Math. 2006. V. 74. No 1. P. 592–596.
- Dobrokhotov S.Y., Shafarevich A.I., Tirozzi B. Localized wave and vortical solutions to linear hyperbolic systems and their application to linear shallow water equations // Russ. J. Math. Phys. 2008. V. 15. No 2. P. 192–221.
- Dobrokhotov S.Y., Nazaikinskii V.E. Punctured Lagrangian manifolds and asymptotic solutions of the linear water wave equations with localized initial conditions // Math. Notes. 2017. V. 101. No 5. P. 1053–1060.
- Dobrokhotov S.Y., Minenkov D.S., Nazaikinskii V. E. Asymptotic solutions of the Cauchy problem for the nonlinear shallow water equations in a basin with a gently sloping beach // Russ. J. Math. Phys. 2022. V. 29. No 1. P. 28–36.
- Казанцев А.Н., Лукин Д.С., Спиридонов Ю.Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивной ионосфере // Косм. исследования. 1967. Т. 5. №. 4. С. 593–600.
- Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. 276 с.
- Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. М.: Наука, 1983. 175 c.
- Доброхотов С.Ю., Клименко М.В., Носиков И.А., Толченников А.А. Вариационный метод расчета лучевых траекторий и фронтов волн цунами, порожденных локализованным источником // Ж. вычисл. матем. и матем.физ. 2020. Т. 60. №. 8. С. 1439–1448.
- Koketsu K., Sekine S. Pseudo-bending method for three-dimensional seismic ray tracing in a spherical earth with discontinuities // Geophys. J. Int. 1998. V. 132. No 2. С. 339–346.
- Rawlinson N., Hauser J., Sambridge M. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous media // Adv. geophys. 2008. V. 49. P. 203–273.
- Nosikov I.A., Klimenko M.V., Zhbankov G.A., Podlesnyi A.V., Ivanova V.A., Bessarab P.F. Generalized force approach to point-to-point ionospheric ray tracing and systematic identification of high and low rays // IEEE Trans. Antennas Propag. 2019. V. 68. No 1. P. 455–467.
- Jónsson H., Mills G., Jacobsen K.W. Nudged elastic band method for finding minimum energy paths of transitions. В сб. Classical and Quantum Dynamics in Condensed Phase Simulations. World Scientific, 1998. P. 385–404.
- Носиков И.А., Клименко М.В., Бессараб П.Ф. Применение метода поперечных смещений для расчета коротковолновых радиотрасс. Постановка задачи и предварительные результаты // Известия вузов. Радиофиз. 2016. Т. 59. №. 1. С. 1–14.
- Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. Характеристики с особенностями и граничные значения асимптотического решения задачи Коши для вырождающегося волнового уравнения // Матем. заметки. 2016. Т. 100. №. 5. С. 710–731.
- Носиков И.А., Клименко М.В. Исследование функционала верхних и нижних лучей в задаче расчета радиотрасс в модельной ионосфере // Хим. физика. 2017. Т. 36. № 12. С. 61–65.
- Dobrokhotov S.Y., Nazaikinskii V.E., Tirozzi B. Two-dimensional wave equation with degeneration on the curvilinear boundary of the domain and asymptotic solutions with localized initial data // Russ. J. Math. Phys. 2013. V. 20. P. 389–401.
- Назайкинский В.Е. Канонический оператор Маслова на лагранжевых многообразиях в фазовом пространстве, соответствующем вырождающемуся на границе волновому уравнению // Матем. заметки. 2014. Т. 96. №. 2. С. 261–276.
- Dobrokhotov S.Y., Nazaikinskii V.E., Tolchennikov A.A. Uniform asymptotics of the boundary values of the solution in a linear problem on the run-up of waves on a shallow beach // Math. Notes. 2017. V. 101. P. 802–814.
- Аникин, А.Ю., Доброхотов, С.Ю., Назайкинский, В.Е., Руло, М. Лагранжевы многообразия и конструкция асимптотик для (псевдо) дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями // Теор. и матем. физ. 2023. Т. 214. №. 1. С. 3–29.
Supplementary files
