О точности схем сквозного счета при численном моделировании газодинамических ударных волн

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Проведен сравнительный анализ точности численных схем CABARET (второго порядка), Р-усанова (третьего порядка) и A-WENO (пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени) при сквозном расчете газодинамических ударных волн, возникающих при численном моделировании задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными. Показано, что схемы CABARET и A-WENO, при построении которых используется нелинейная коррекция потоков, имеют приблизительно одинаковую точность в областях влияния ударных волн (возникающих в результате градиентных катастроф внутри расчетной области), в то время как немонотонная схема Русанова имеет в этих областях существенно более высокую точность, несмотря на заметные нефизические осцилляции на ударных волнах. При этом комбинированная схема, получаемая путем совместного применения схем Русанова и CA-BARET монотонно локализует фронты ударных волн и сохраняет повышенную точность в областях их влияния. Библ. 25. Фиг. 4.

Об авторах

В. А. Колотилов

ИГиЛ СО РАН

Email: kolotilov1992@gmail.com
Россия, 630090, Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15

А. А. Курганов

Математический факультет, Южный научно-технологический университет; Международный математический центр SUSTech и Ведущая лаборатория вычислительной техники и дизайна материалов провинции Гуандун, Южный научно-технологический университет

Email: alexander@sustech.edu.cn
Китай, 518005, Шеньчжэнь, пр-т Сюэюань, 1088, р-н Наньшань; Китай, 518005, Шеньчжэнь, пр-т Сюэюань, 1088, р-н Наньшань

В. В. Остапенко

ИГиЛ СО РАН

Email: ostapenko_vv@ngs.ru
Россия, 630090, Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15

Н. А. Хандеева

ИГиЛ СО РАН

Email: nzyuzina1992@gmail.com
Россия, 630090, Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15

Ш. Чу

Математический факультет, Южный научно-технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: chuss2019@mail.sustech.edu.cn
Китай, 518005, Шеньчжэнь, пр-т Сюэюань, 1088, р-н Наньшань

Список литературы

  1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.
  2. Cockburn B. An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection – dominated problems // Lect. Notes Math. 1998. V. 1697. P. 150–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353
  3. Cockburn B., Shu C.-W. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // J. Sci. Comput. 2001. V. 16. № 3. P. 173–261. http://doi.org/10.1023/A:1012873910884
  4. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  5. LeVeque R.J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. https://doi.org/10.1007/b79761
  6. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: A practical introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2009. https://doi.org/10.1007/b79761
  7. Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов // М.: Изд. МГУ, 2013.
  8. Hesthaven J.S. Numerical methods for conservation laws in V. 18 of Computational Science and Engineering. Philadelphia: SIAM, 2018. https://doi.org/10.1137/1.9781611975109
  9. Shu C.W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes // Acta Numer. 2020. V. 29. P. 701–762. https://doi.org/10.1017/S0962492920000057
  10. Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s m-ethod // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101–136. https://doi.org/10.1016/0021-9991(79)90145-1
  11. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
  12. Nessyahu H., Tadmor E. Non-oscillatory central differencing for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1990. V. 87. № 2. P. 408–463. https://doi.org/10.1016/0021-9991(90)90260-8
  13. Liu X.-D., Osher T., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. Comput. Phys. 1994. V. 115. № 1. P. 200–212. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1187
  14. Karabasov S.A., Goloviznin V.M. Compact accurately boundary-adjusting high-resolution technique for fluid dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. P. 7426–7451. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.06.037
  15. Стокер Дж.Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
  16. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.
  17. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517–522. https://doi.org/10.1134/S1064562418010246
  18. Зюзина Н.А., Ковыркина О.А., Остапенко В.В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482. № 6. С. 639–643. https://doi.org/10.1134/S1064562418060315
  19. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. Комбинированная схема разрывного метода Галеркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2019. Т. 489. № 2. С. 119–124. https://doi.org/10.1134/S106456241906005X
  20. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.
  21. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978.
  22. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves. Philadelphia: Soc. Industr. Appl. Math. 1972. 48 p.
  23. Остапенко В.В., Колотилов В.А. Применение схемы CABARET для расчета разрывных решений гиперболической системы законов сохранения // Докл. АН. Матем., информ., проц. управл. 2021. Т. 501. С. 62–66. https://doi.org/10.1134/S1064562421060120
  24. Wang B.-S., Don W.S., Kurganov A., Liu Y. Fifth-order A-WENO schemes based on the adaptive diffusion central-upwind Rankine-Hugoniot fluxes // Commun. Appl. Math. Comput. 2021. https://doi.org/10.1007/s42967-021-00161-2
  25. Karni S., Kurganov A., Petrova G. A smoothness indicator for adaptive algorithms for hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 2002. V. 178. P. 323–341. https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7024

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (102KB)
Метаданные
3.

Скачать (94KB)
Метаданные
4.

Скачать (105KB)
Метаданные
5.

Скачать (100KB)
Метаданные

© В.А. Колотилов, А.А. Курганов, В.В. Остапенко, Н.А. Хандеева, Ш. Чу, 2023