Конструктивный алгоритм векторизации произведения \(P \otimes P\) для симметричной матрицы P

В работе предложен конструктивный алгоритм вычисления матриц исключения \(\bar {L}\) и дублирования \(\bar {D}\) для операции векторизации произведения \(P \otimes P\) при \(P = {{P}^{{\text{T}}}}\). Матрица \(\bar {L}\), получаемая в соответствии с алгоритмом, позволяет формировать из упомянутого произведения вектор, содержащий только уникальные элементы. Матрица \(\bar {D}\), в свою очередь, позволяет выполнять обратное преобразование. Предложена программная реализация процедуры вычисления матриц \(\bar {L}\) и \(\bar {D}\). На основе отмеченных результатов предложена новая операция \({\text{vecu}}\left( . \right)\), определенная над произведением \(P \otimes P\) при \(P = {{P}^{{\text{T}}}}\) и описаны ее свойства. Показаны отличия и преимущества разработанной операции от известных операций \({\text{vec}}\left( . \right)\) и \({\text{vech}}\left( . \right)\) (\({\text{vecd}}\left( . \right)\)) в случае их применения для векторизации произведения \(P \otimes P\) при \(P = {{P}^{{\text{T}}}}\). На примере параметризации алгебраического уравнения Риккати продемонстрирована эффективность операции \({\text{vecu}}\left( . \right)\) для снижения перепараметризации задачи идентификации неизвестных параметров. Библ. 14. Фиг. 3.