Sturm–Liouville problem for a one-dimensional thermoelastic operator in Cartesian, cylindrical, and spherical coordinate systems

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The problem of constructing eigenfunctions of a one-dimensional thermoelastic operator in Cartesian, cylindrical, and spherical coordinate systems is considered. The corresponding Sturm–Liouville problem is formulated using Fourier’s separation of variables applied to a coupled system of thermoelasticity equations, assuming that the heat transfer rate is finite. It is shown that the eigenfunctions of the one-dimensional thermoelastic operator are expressed in terms of well-known trigonometric, cylinder, and spherical functions. However, coupled thermoelasticity problems are solved analytically only under certain boundary conditions, whose form is determined by the properties of the eigenfunctions.

全文:

受限制的访问

作者简介

A. Zemskov

Moscow Aviation Institute (National Research University); Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University

编辑信件的主要联系方式.
Email: azemskov1975@mail.ru
俄罗斯联邦, Volokolamskoe sh. 4, Moscow, 125993; Michurinsky prospect, 1, Moscow, 119192

D. Tarlakovskii

НИИ механики МГУ; МАИ

Email: tdvhome@mail.ru
俄罗斯联邦, 119192 Москва, Мичуринский пр-т, 1; 125993 Москва, Волоколамское ш., 4

参考

  1. Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. 182 с.
  2. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Томск: Иван Федоров, 2014. 172 с.
  3. Nowacki W. Dynamical Problems of Thermodiffusion in Solids // Proc. Vib. Prob. 1974. V. 15. P. 105–128.
  4. Келлер И.Э., Дудин Д.С. Механика сплошной среды. Законы сохранения: учеб. Пособие. Пермь: Изд-во Пермского нац. исслед. политех. ун-та, 2022. 142 с.
  5. Формалев В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: Физматлит, 2015. 280 с.
  6. Шамровский А.Д., Меркотан Г.В. Динамическая задача обобщенной термоупругости для изотропного полупространства // Восточно-Европейский ж. передовых технологий. 2011. Т. 3. № 7(51). С. 56–59.
  7. Карташов Э.М. Термодинамические аспекты термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепла // Изв. РАН. Энергетика. 2004. № 4. С. 146.
  8. Ненахов Е.В., Карташов Э.М. Оценки температурных напряжений в моделях динамической термоупругости // Вестн. Московского гос. технического ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022. № 1(100). С. 88–106.
  9. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elast. 1993. V. 31. P. 189–208.
  10. Quintanilla R. Moore-Gibson-Thompson thermoelasticity with two temperatures // Appl. Engng. Sci. 2020. V. 1. 100006. https://doi.org/10.1016/j.apples.2020.100006
  11. Abbas A.I. The effect of thermal source with mass diffusion in a transversely isotropic thermoelastic infinite medium // J. of Measurements in Engng. 2014. V. 2. No 4. P. 175–184.
  12. Abouelregal A.E., Marin M., Askar S.S. Generalized MGT Heat Transfer Model for an Electro-Thermal Microbeam Lying on a Viscous-Pasternak Foundation with a Laser Excitation Heat Source // Symmetry 2023. V. 15. No 4. P. 814.
  13. Abouelregal A., Alesemi M., Alfadil H. Thermoelastic reactions in a long and thin flexible viscoelastic cylinder due to non-uniform heat flow under the non-Fourier model with fractional derivative of two different orders // AIMS Mathematics. 2022. V. 7. № 5. P. 8510–8533.
  14. Bachher M., Sarkar N. Nonlocal theory of thermoelastic materials with voids and fractional derivative heat transfer // Waves in Random and Complex Media. 2019. V. 29. № 4. P. 595–613.
  15. Patnaik S., Sidhardh S., Semperlotti F. Nonlinear thermoelastic fractional-order model of nonlocal plates: Application to postbuckling and bending response // Thin-Walled Structures. 2021. V. 164. 107809. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107809
  16. Peng W., Ma Y., He T. Transient thermoelastic response of a size-dependent nanobeam under the fractional order thermoelasticity // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2021. V. 101. No 10. e202000379. https://doi.org/10.1002/zamm.202000379
  17. Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories. New York: Springer, 2002.
  18. Das N., De S., Sarkar N. Reflection of plane waves in generalized thermoelasticity of type III with nonlocal effect // Math. Meth. Appl. Sci. 2020. V. 43. No 3. P. 1313–1336.
  19. Sarkar N., Mondal S., Othman M. I. A. Effect of the laser pulse on transient waves in a non-local thermoelastic medium under Green-Naghdi theory // Structur. Engineer. Mech. 2020. V. 74. No 4. P. 471–479.
  20. Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Моделирование механодиффузионных процессов в многокомпонентных телах с плоскими границами. М.: Физматлит, 2021. 288 с.
  21. Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Inter. J. Math. and Math. Sci. 2006. V. 2006. P. 1–15. https://doi.org/10.1155/IJMMS/2006/25976
  22. Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // Inter. J. Solid. Structur. 2007. V. 44. P. 5711–5722.
  23. Atwa S.Y., Egypt Z. Generalized Thermoelastic Diffusion With Effect of Fractional Parameter on Plane Waves Temperature-Dependent Elastic Medium // J. Material. Chemic. Engineer. 2013. V. 1. Iss. 2. P. 55–74.
  24. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two temperature generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // Inter. J. Engineer. Tech. Res. (IJETR). 2014. V. 2. Iss. 5. P. 151–159.
  25. Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite Element Method to Study Elasto-Thermodiffusive Response inside a Hollow Cylinder with Three-Phase-Lag Effect // Inter. J. Comput. Sci. Engineer. 2019. V. 7. Iss. 1. P. 148–156.
  26. Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech. 2011. V. 218. P. 205–215.
  27. Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite medium with a Spherical Cavity // Int. J. Thermophys. 2012. V. 33. P. 172–183.
  28. Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources // CMST. 2019. V. 25. No 4. P. 167–176.
  29. Olesiak Z.S., Pyryev Yu.A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder // Inter. J. Engineer. Sci. 1995. V. 33. No 6. P. 773–780.
  30. Shvets R.M. On the deformability of anisotropic viscoelastic bodies in the presence of thermodiffusion // J. Math. Sci. 1999. V. 97. No 1. P. 3830–3839.
  31. Xia R.H., Tian X.G., Shen Y.P. The influence of diffusion on generalized thermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity // Inter. J. Engineer. Sci. 2009. V. 47. P. 669–679.
  32. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: Учеб. пособ.: Для вузов. М.: Физматлит, 2004. 472 с.
  33. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. Литературы, 1962. 768 с.
  34. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. Изд. 4, перераб. и сущ. доп. URSS, 2018. 1080 с.
  35. Вестяк В.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Математические основы термоупругости: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 2021. 92 с.
  36. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы, графики, таблицы М.: Наука, 1964. 344 с.
  37. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Изд. 4-е. М.: Физматлит, 1981. 512 с.
  38. Бари Н.К. Тригонометрические ряды // При ред. участии П. Л. Ульянова. М.: Физматгиз, 1961. 936 с.
  39. Исраилов М.Ш. Сведение краевых задач динамической теории упругости к скалярным задачам для волновых потенциалов в криволинейных координатах // Изв. РАН МТТ. 2011. № 1. С. 131–136.
  40. Исраилов М.Ш. Разделение граничных условий для потенциалов на криволинейной границе в динамических задачах теории упругости // Докл. АН. 2010. Т. 435. № 6. С. 752–754.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024