СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
- Авторы: Варин В.П1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
- Выпуск: Том 64, № 5 (2024)
- Страницы: 713-728
- Раздел: ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://vietnamjournal.ru/0044-4669/article/view/665074
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924050022
- EDN: https://elibrary.ru/YDNGIE
- ID: 665074
Цитировать
Аннотация
Операторный подход, развитый ранее для спектрального метода, использующего полиномы Лежандра, здесь обобщается на любые системы базисных функций (необязательно ортогональных), удовлетворяющих всего двум условиям: результат операции умножения на x либо дифференцирования по x выражается в тех же функциях. Все системы классических ортогональных полиномов удовлетворяют этим условиям. В частности, построен спектральный метод, использующий полиномы Чебышёва, который наиболее эффективен для численных расчетов. Этот метод применяется для численного решения линейных функциональных уравнений, которые возникают в задачах обобщенного суммирования рядов, а также в задачах аналитического продолжения дискретных отображений. Показано также, как этими методами решаются нестандартные и нелинейные краевые задачи, для которых обычные алгоритмы не применимы. Библ. 9.
Об авторах
В. П Варин
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Email: varin@keldysh.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Варин В.П. Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т 63. №8. С. 1251-1271.
- Варин В.П. Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2022. № 77.
- Wilf H.S. Mathematics for the physical sciences. New-York. Wiley. 1962.
- Gantmacher F.R. Application of the Theory of Matrices. New-York. Chelsea Press. 1960.
- Boyd J.P., Petschek R. The Relationships Between Chebyshev, Legendre and Jacobi Polynomials: The Generic Superiority of Chebyshev Polynomials and Three Important Exceptions // J. of Scientific Computing. 2014. V. 59. P. 1-27.
- Варин В.П. Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 59. № 6. С. 1747-1770.
- Pashkovskii S. Computational Application of Chebyshev Polynomials and Series Moscow. Nauka. 1983. [in Russsian].
- Варин В.П. Инвариантные кривые некоторых дискретных динамических систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 2. С. 199-216.
- Варин В.П. Функциональное суммирование рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 1. С. 3-17.
Дополнительные файлы
