СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Операторный подход, развитый ранее для спектрального метода, использующего полиномы Лежандра, здесь обобщается на любые системы базисных функций (необязательно ортогональных), удовлетворяющих всего двум условиям: результат операции умножения на x либо дифференцирования по x выражается в тех же функциях. Все системы классических ортогональных полиномов удовлетворяют этим условиям. В частности, построен спектральный метод, использующий полиномы Чебышёва, который наиболее эффективен для численных расчетов. Этот метод применяется для численного решения линейных функциональных уравнений, которые возникают в задачах обобщенного суммирования рядов, а также в задачах аналитического продолжения дискретных отображений. Показано также, как этими методами решаются нестандартные и нелинейные краевые задачи, для которых обычные алгоритмы не применимы. Библ. 9.

Об авторах

В. П Варин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: varin@keldysh.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Варин В.П. Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т 63. №8. С. 1251-1271.
  2. Варин В.П. Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2022. № 77.
  3. Wilf H.S. Mathematics for the physical sciences. New-York. Wiley. 1962.
  4. Gantmacher F.R. Application of the Theory of Matrices. New-York. Chelsea Press. 1960.
  5. Boyd J.P., Petschek R. The Relationships Between Chebyshev, Legendre and Jacobi Polynomials: The Generic Superiority of Chebyshev Polynomials and Three Important Exceptions // J. of Scientific Computing. 2014. V. 59. P. 1-27.
  6. Варин В.П. Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 59. № 6. С. 1747-1770.
  7. Pashkovskii S. Computational Application of Chebyshev Polynomials and Series Moscow. Nauka. 1983. [in Russsian].
  8. Варин В.П. Инвариантные кривые некоторых дискретных динамических систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 2. С. 199-216.
  9. Варин В.П. Функциональное суммирование рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 1. С. 3-17.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2024