MDM-АЛГОРИТМ И ЗАДАЧА СИЛЬВЕСТРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

При разработке численных методов решения нелинейных минимаксных задач возникла следующая вспомогательная задача: в выпуклой оболочке некоторого конечного множества в евклидовом пространстве найти точку, имеющую наименьшую норму. В 1971 г. Б. Митчелл, В. Демьянов и В. Малоземов предложили нестандартный алгоритм решения этой задачи, который в дальнейшем получил название MDM-алгоритма (по заглавным буквам фамилий авторов). В данной статье рассматривается конкретная минимаксная задача: найти шар наименьшего объема, содержащий заданное конечное множество точек. Она называется задачей Сильвестра и является частным случаем задачи о чебышевском центре множества. Задаче Сильвестра сопоставляется выпуклая задача квадратичного программирования с симплексными ограничениями. Для решения этой задачи в статье предлагается использовать вариант MDM-алгоритма. С его помощью строится минимизирующая последовательность планов, такая, что у соседних планов различаются только две компоненты. Номера этих компонент выбираются на основе некоторых условий оптимальности. Доказывается слабая сходимость полученной последовательности планов, из которой следует сходимость по норме соответствующей последовательности векторов к единственному решению задачи Сильвестра. Приводятся четыре характерных примера на плоскости. Библ. 10. Фиг. 23.

Об авторах

В. Н Малоземов

С.-Пб гос. ун-т

Email: v.malozemov@spbu.ru
С.-Петербург

Н. А Соловьева

С.-Пб гос. экон. ун-т

Email: 4vinyo@gmail.com
С.-Петербург

Г. Ш Тамасян

ВКА им. А. Ф. Можайского; ИПМ РАН

Email: grigoriytamasjan@mail.ru
С.-Петербург; С.-Петербург

Список литературы

  1. Зуховицкий С. И. Алгоритм для отыскания точки, наименее уклоняющейся (в смысле П. Л. Чебышева) от данной системы

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2024