MDM-АЛГОРИТМ И ЗАДАЧА СИЛЬВЕСТРА
- Авторы: Малоземов В.Н1, Соловьева Н.А2, Тамасян Г.Ш3,4
-
Учреждения:
- С.-Пб гос. ун-т
- С.-Пб гос. экон. ун-т
- ВКА им. А. Ф. Можайского
- ИПМ РАН
- Выпуск: Том 64, № 7 (2024)
- Страницы: 1128-1144
- Раздел: ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://vietnamjournal.ru/0044-4669/article/view/665044
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924070038
- EDN: https://elibrary.ru/xiwvrk
- ID: 665044
Цитировать
Аннотация
При разработке численных методов решения нелинейных минимаксных задач возникла следующая вспомогательная задача: в выпуклой оболочке некоторого конечного множества в евклидовом пространстве найти точку, имеющую наименьшую норму. В 1971 г. Б. Митчелл, В. Демьянов и В. Малоземов предложили нестандартный алгоритм решения этой задачи, который в дальнейшем получил название MDM-алгоритма (по заглавным буквам фамилий авторов). В данной статье рассматривается конкретная минимаксная задача: найти шар наименьшего объема, содержащий заданное конечное множество точек. Она называется задачей Сильвестра и является частным случаем задачи о чебышевском центре множества. Задаче Сильвестра сопоставляется выпуклая задача квадратичного программирования с симплексными ограничениями. Для решения этой задачи в статье предлагается использовать вариант MDM-алгоритма. С его помощью строится минимизирующая последовательность планов, такая, что у соседних планов различаются только две компоненты. Номера этих компонент выбираются на основе некоторых условий оптимальности. Доказывается слабая сходимость полученной последовательности планов, из которой следует сходимость по норме соответствующей последовательности векторов к единственному решению задачи Сильвестра. Приводятся четыре характерных примера на плоскости. Библ. 10. Фиг. 23.
Ключевые слова
Об авторах
В. Н Малоземов
С.-Пб гос. ун-т
Email: v.malozemov@spbu.ru
С.-Петербург
Н. А Соловьева
С.-Пб гос. экон. ун-т
Email: 4vinyo@gmail.com
С.-Петербург
Г. Ш Тамасян
ВКА им. А. Ф. Можайского; ИПМ РАН
Email: grigoriytamasjan@mail.ru
С.-Петербург; С.-Петербург
Список литературы
- Зуховицкий С. И. Алгоритм для отыскания точки, наименее уклоняющейся (в смысле П. Л. Чебышева) от данной системы
Дополнительные файлы
