Численное и аналитическое исследование ударно-волновых процессов в упругопластических средах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается модель Уилкинса для упругопластической среды. Проводится теоретический анализ разрывных решений в предположении одномерной одноосной деформации. В этом приближении материальные уравнения для девиатора тензора напряжений интегрируются точно, и остается только консервативная система законов сохранения, что позволяет найти класс точных автомодельных решений модели. Для решения расширенной неконсервативной системы уравнений разрабатывается численный метод годуновского типа с использованием приближенного римановского солвера, построенного на основе интегрирования уравнений по фазовому пути. Предлагается специальный выбор пути, который сводит двухволновое HLL решение задачи Римана к линейным уравнениям. Приводится сравнение численных и точных аналитических решений на ряде задач с различными режимами ударно-волновых процессов. Библ. 19. Фиг. 6. Табл. 4.

Об авторах

Л. Ван

МГУ им. М.В. Ломоносова; ИПМ РАН

Email: wanglujie@mail.ru
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы; Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

И. С. Меньшов

МГУ им. М.В. Ломоносова; Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова (ВНИИА); ИПМ РАН

Email: imen57@mail.ru
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы; Россия, 127030, Москва, Сущевская ул., 22; Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

А. А. Серёжкин

Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова (ВНИИА); ИПМ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: aaserezhkin@gmail.com
Россия, 127030, Москва, Сущевская ул., 22; Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

Список литературы

  1. Wilkins M.L. Calculation of elastic-plastic flow. M.: California Univ. Livermore Radiat. Lab., 1963.
  2. Godunov S.K., Romenskii E. Elements of continuum mechanics and conservation laws. M.: Springer Science & Business Media, 2003.
  3. Peshkov I., Romenski E. A hyperbolic model for viscous Newtonian flows // Continuum Mech. and Thermodynam. 2016. V. 28. P. 85–104.
  4. Kojic M., Bathe K.J. Studies of finite element procedures–Stress solution of a closed elastic strain path with stretching and shearing using the updated Lagrangian Jaumann formulation // Computers & Structures. 1987. V. 26. № 1–2. P. 175–179.
  5. Kulikovskii A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.Y. Mathematical aspects of numerical solution of hyperbolic systems. M.: CRC Press, 2000.
  6. Fridrich D., Liska R., Wendroff B. Cell-centered Lagrangian Lax–Wendroff HLL hybrid method for elasto-plastic flows // Computers & Fluids. 2017. V. 157. P. 164–174.
  7. Maire P.H., Abgrall R., Breil J., et al. A nominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic–plastic flows on two-dimensional unstructured grids // J. Comput. Phys. 2013. V. 235. P. 626–665.
  8. Peshkov I., Boscheri W., Loubère R., et al. Theoretical and numerical comparison of hyperelastic and hypoelastic formulations for Eulerian non-linear elastoplasticity // J. Comput. Phys. 2019. V. 387. P. 481–521.
  9. Pares C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework // SIAM J. Numeric. Analys. 2006. V. 44. № 1. P. 300–321.
  10. Dumbser M., Castro M., Parés C., et al. ADER schemes on unstructured meshes for nonconservative hyperbolic systems: Applications to geophysical flows // Computers & Fluids. 2009. V. 38. № 9. P. 1731–1748.
  11. Munoz-Ruiz M.L., Parés C. Godunov method for nonconservative hyperbolic systems // J. ESAIM: Math. Model. and Numeric. Analys. 2007. V. 41. № 1. P. 169–185.
  12. Maso Dal, LeFloch P.G., and Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. Math. Pures Appl. 1995. V. 74. P. 483–548.
  13. Dumbser M., Hidalgo A., Castro M., et al. FORCE schemes on unstructured meshes II: Non-conservative hyperbolic systems // Comput. Meth. Appl. Mech. and Engineer. 2010. V. 199. № 9–12. P. 625–647.
  14. Dumbser M., Balsara D.S. A new efficient formulation of the HLLEM Riemann solver for general conservative and non-conservative hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 2016. V. 304. P. 275–319.
  15. Serezhkin A., Menshov I. On solving the Riemann problem for non-conservative hyperbolic systems of partial differential equations // Comput. Fluid. 2020. V. 210. P. 104675.
  16. Gavrilyuk S.L., Favrie N., Saurel R. Modelling wave dynamics of compressible elastic materials // J. Comput. Phys. 2008. V. 227. № 5. P. 2941–2969.
  17. Menshov I.S., Mischenko A.V., Serejkin A.A. Numerical modeling of elastoplastic flows by the Godunov method on moving Eulerian grids // Math. Model. and Comput. Simulat. 2014. V. 6. P. 127–141.
  18. Einfeltd B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM J. Numer. Analys. 1988. V. 25. № 2. P. 294–318.
  19. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. M.: Springer Science & Business Media, 2013.

Дополнительные файлы


© Л. Ван, И.С. Меньшов, А.А. Серёжкин, 2023