Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Получены условия на следы решения общего дифференциального уравнения на границе области, позволяющие по следам решения и правой части уравнения утверждать существование и единственность этого решения. Для случая общего уравнения с постоянными коэффициентами полученные условия на следы решения имеют вид обобщенной проблемы моментов.

Найдены новые аналитические представления аргумента гамма-функции в точках комплексной плоскости. Для указанной величины доказаны интегральные формулы двух типов. Разобраны характерные примеры, подкрепляющие теоретические выводы.

Исследуются свойства фундаментального решения линейного вольтеррова интегро-дифференциального оператора, который представляет собой одномерный волновой линейный дифференциальный оператор с частными производными, возмущенный интегральным оператором вольтеровой свертки. Функция ядра интегрального оператора представляет собой сумму дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Для линейных вольтерровых интегро-дифференциальных операторов с частными производными второго порядка вводится понятие гиперболичности относительно конуса. Устанавливается, что гиперболичность относительно конуса эквивалентна локализации носителя фундаментального решения линейного вольтеррова интегро-дифференциального оператора второго порядка в сопряженном конусе. Устанавливается гиперболичность относительно конуса одномерного волнового интегро-дифференциального оператора с дробно-экспоненциальной функцией памяти.

В этой статье мы рассматриваем задачи анализа решений, в которых предпочтения принимающего решение измеряются по порядковой шкале, а возможности реализации неопределенного фактора задаются в виде качественной вероятности, полной или частичной. Мы используем эту качественную информацию для определения отношений предпочтения и безразличия на множестве стратегий, предлагаем простое правило сравнения стратегий по предпочтительности и иллюстрируем его применение на нескольких примерах.

Рассматривается задача Зарембы для оператора Лапласа. Найдена оценка спектральной функции.