ОБ ОДНОМ КОМБИНАТОРНОМ ПРИЛОЖЕНИИ ТЕОРИИ УЛЬТРАФИЛЬТРОВ: НОВАЯ КОНСТРУКЦИЯ ГРАФОВ БЕЗ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И С ПРОИЗВОЛЬНО БОЛЬШИМ ХРОМАТИЧЕСКИМ ЧИСЛОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе описан новый метод построения графов без треугольников и с произвольно большим хроматическим числом. Для обоснования метода применяются свойства различных типов ультрарасширений функций и предикатов.

Об авторах

Н. Л. Поляков

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: npolyakov@hse.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. P. Erdo s, Graph Theory and Probability. Canadian Journal of Mathematics, 11, 34–38 (1959).
  2. А.А. Зыков, О некоторых свойствах линейных комплексов. Математический сборник, 24 (66), 163–188 (1949).
  3. J. Mycielski, Sur le coloriage des graphs. Colloquium Mathematicum 3, 161–162 (1955).
  4. M. Shtibitz, Beitrage zur Theorie der farbungskritschen Graphen. Technische Universitat Ilmenau, Habilitation Thesis (1985).
  5. L. Lova´sz, Kneser’s conjecture, chromatic number, and homotopy. Journal of Combinatorial Theory, Series A, 25 (3), 319–324 (1978).
  6. J.E. Greene, A new short proof of Kneser’s conjecture. American Mathematical Monthly, 109 (10), 918–920 (1978).
  7. J. Matousˇek, A combinatorial proof of Kneser’s conjecture. Combinatorica, 24 (1), 163–170 (2004).
  8. J.P. Burling, On coloring problems of families of prototypes. Boulder: University of Colorado, PhD thesis (1965).
  9. A. Pawlik, J. Kozik, et al, Triangle-free intersection graphs of line segments with large chromatic number. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 105(5), 6–10 (2014).
  10. L. Lova´sz, On chromatic number of finite set– systems. Acta Math. Acad. Sci. Hungar, 19, 59– 67 (1968).
  11. P. O’Donnell, Arbitrary girth, 4-chromatic unit distance graphs in the plane. I. Graph description. Geombinatorics, 9 (3), 145–152 (2000).
  12. P. O’Donnell, Arbitrary girth, 4-chromatic unit distance graphs in the plane. II. Graph embedding. Geombinatorics, 9 (4), 180–193 (2000).
  13. A.M. Raigorodskii, Cliques and cycles in distance graphs and graphs of diameters. Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics. AMS. Contemp. Math., 625, 93–109 (2014).
  14. N. Alon, A. Kupavskii, Two notions of unit distance graphs. Journal of Combinatorial Theory, Series A, 125, 1–17 (2014).
  15. W.W. Comfort, S. Negrepontis, The theory of ultrafilters. Springer, Berlin (1974).
  16. N. Hindman, D. Strauss, Algebra in the Stone– Cech Compactification. 2nd ed., revised and expanded, W. de Gruyter, Berlin–N.Y. (2012).
  17. V. Goranko, Filter and ultrafilter extensions of structures: universal-algebraic aspects. Preprint (2007).
  18. D.I. Saveliev, Ultrafilter extensions of models. Lecture Notes in AICS, 6521, 162–177 (2011).
  19. D.I. Saveliev, On ultrafilter extensions of models. In: S.-D. Friedman et al. (eds.). The Infinity Project Proc. CRM Documents 11, Barcelona, 599–616 (2012).
  20. N.L. Poliakov, D.I. Saveliev, On ultrafilter extensions of first-order models and ultrafilter interpretations. Arch. Math. Logic 60, 625–681 (2021).
  21. N.L. Polyakov, On the Canonical Ramsey Theorem of Erdos and Rado and Ramsey Ultrafilters. Dokl. Math. 108, 392–401 (2023).
  22. B. Jo´nsson, A. Tarski, Boolean algebras with operators. Part I: Amer. J. Math. 73 (4), 891–939 (1951); Part II: ibid. 74 (1), 127–162 (1952).
  23. N.G. de Bruijn, P. Erdo s, A colour problem for infinite graphs and a problem in the theory of relations. Proceedings of the Section of Sciences of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. Series A, mathematical sciences, 54(5), 371–373 (1951).
  24. I. Shur, U¨ ber die Kongruenz xm + ym = zm (mod p). Jahresber. Deutsche Math.-Verein. 25, 114–116 (1916).
  25. A. Sisto, Exponential Triples. The Electronic Journal of Combinatorics, 18 (1), P147 (2011).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025