О точности вычисления инвариантов внутри центрированных волн разрежения и в областях их влияния

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Проведен сравнительный анализ точности численных схем TVD (Total Variation Diminishing) второго порядка, RBM (Rusanov-Burstein-Mirin) третьего порядка и A-WENO (Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory) пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени при расчете специальной задачи Коши для уравнений мелкой воды с разрывными начальными данными, точное решение которой содержит центрированную волну разрежения и не содержит ударную волну. Показано, что внутри центрированной волны разрежения и в области ее влияния решения всех трех схем с различными порядками сходятся к разным инвариантам точного решения, что приводит к снижению точности этих схем при вычислении вектора базисных переменных рассматриваемой задачи Коши. Для теоретического обоснования данных численных результатов применяется P-форма первого дифференциального приближения разностных схем.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. В. Остапенко

Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: ostigil@mail.ru
Россия, Новосибирск

Е. И. Полунина

Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук

Email: ekpolunina2014@gmail.com
Россия, Новосибирск

Н. А. Хандеева

Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук

Email: nzyuzina1992@gmail.com
Россия, Новосибирск

Список литературы

  1. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. 517–522. https://doi.org/10.1134/S1064562418010246
  2. Cockburn B. An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection-dominated problems, advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic equa-tions // Lect. Notes Math. 1998. V. 1697. 150–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353
  3. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  4. LeVeque R.J. Finite-volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. https://doi.org/10.1017/CBO9780511791253
  5. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical intro-duction. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.
  6. Hesthaven J.S. Numerical methods for conservation laws. // Computational Science and Engineering 18. SIAM, 2018. https://doi.org/10.1137/1.9781611975109
  7. Shu C.-W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes // Acta Numer. 2020. V. 29. 701–762. https://doi.org/10.1017/S0962492920000057
  8. Gelb A., Tadmor E. Adaptive edge detectors for piecewise smooth data based on the minmod limiter // J. Sci. Comput. 2006. V. 28. 279–306. https://doi.org/10.1007/s10915-006-9088-6
  9. Guermond J.L., Pasquetti R., Popov B. Entropy viscosity method for nonlinear conservation laws // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. 4248–4267. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.11.043
  10. Dewar J., Kurganov A., Leopold M. Pressure-based adaption indicator for compressible Euler equations // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2015. V. 31. № 6. 1844–1874. https://doi.org/10.1002/num.21970
  11. Брагин М.Д., Ковыркина О.А., Ладонкина М.Е., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф., Хандеева Н.А. Комбинированные численные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. 1763–1803. https://doi.org/10.1134/S0965542522100025
  12. Chu S., Kovyrkina O.A., Kurganov A., Ostapenko V.V. Experimental convergence rate study for three shock-capturing schemes and development of highly accurate com-bined schemes // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2023. V. 39. № 6. 4317–4346. https://doi.org/10.1002/num.23053
  13. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О точности разностных схем при расчете центрированных волн разрежения // Матем. моделир. 2023. Т. 35. № 7. 83–96. https://doi.org/10.1134/S2070048223070104
  14. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сборник. 1959. Т. 47. № 3. 271–306.
  15. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. № 3. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
  16. Jiang G.S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Com-put. Phys. 1996. V. 126. № 1. 202–228. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130
  17. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счёта разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. 1303–1305.
  18. Burstein S.Z., Mirin A.A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. 547–571. https://doi.org/10.1016/0021-9991(70)90080-X
  19. Wang B.S., Don W.S., Garg N.K. and Kurganov N.K. Fifth-order A-WENO finite-difference schemes based on a new adaptive diffusion central numerical flux // SIAM J. Sci. Comput. 2020. V. 42. A3932–A3956. https://doi.org/10.1137/20M1327926
  20. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1985.
  21. Ковыркина О.А., Курганов А.А., Остапенко В.В. Сравнительный анализ точности трех различных схем при расчете ударных волн // Матем. моделир. 2022. Т. 34. № 10. 43–64. https://doi.org/10.1134/S2070048223030092
  22. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О точности схемы типа MUSCL при расчете разрывных решений // Матем. моделир. 2021. Т. 33. № 1. 105–121. https://doi.org/10.1134/S2070048221050136

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Различные области гладкости точного решения задачи SCP.

Скачать (58KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Сравнение точного (сплошная линия) и численных значений глубин жидкости, получаемых в момент времени T = 3 при расчете задачи SCP по схемам TVD (кружки), RBM (точки) и A-WENO (квадратики).

Скачать (73KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Порядки сходимости численных решений к векторному решению задачи SCP (точки), а также к его инвариантам (кружки) и (квадратики), получаемые по схемам TVD (а), RBM (б) и A-WENO (в).

Скачать (189KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Относительные дисбалансы, получаемые при вычислении векторного решения задачи SCP (точки), а также его инвариантов (кружки) и (квадратики) по схемам TVD (а), RBM (б) и A-WENO (в).

Скачать (191KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024