Разработка принципа действительного состояния физической системы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

На примере формулировок задач линейных теорий упругости, жидкости и теплопроводности сформулирован энергетический принцип действительного состояния физической системы с распределенными параметрами. Показано, что при соответствующем выборе переменных состояния системы все рассмотренные задачи математической физики сводятся к одной универсальной формулировке. Такое описание системы позволяет не только оценить качество приближенных решений, но и судить о совершенстве используемой математической модели.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Б. В. Гусев

Российский университет транспорта (МИИТ)

Автор, ответственный за переписку.
Email: info-rae@mail.ru

Член-корреспондент РАН

 

Россия, Москва

В. В. Саурин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: saurin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Kostin G.V., Saurin V.V. Integrodifferential relations in linear elasticity. Berlin: De Gruyter, 2012. 280 p.
  2. Гусев Б.В., Саурин В.В. Подходы и принципы математического моделирования в строительной механике // Промышленное и гражданское строительство. 2023. № 11. С. 86–90.
  3. Гусев Б.В., Саурин В.В. Идеи двойственности в математическом моделировании // Сборник статей XIV Международного научного форума «Перспективные задачи инженерной науки» (Россия, Москва, 17 мая 2023 года) / Международная инженерная академия. М.: ООО «Инженерный центр «Импульс», РГУ им. А.Н. Косыгина, 2023. С. 77–84.
  4. Aschemann H., Kostin G.V. et al. Multivariable trajectory tracking control for a heated rod based on an integro-differential approach to control-oriented modeling 2016 21st International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), Miedzyzdroje, Poland, 2016. P. 680–685. https://doi.org/10.1109/MMAR.2016.7575218
  5. Wang X., Yue X. et al. Applications of the Local Variational Iteration Method in Structural Dynamics // Computational Methods for Nonlinear Dynamical Systems. Elsevier, 2023. P. 199–225. https://doi.org/10.1016/B978-0-323-99113-1.00008-X
  6. Babuska I. Courant element: before and after // Finite Element Methods: Fifty Years of the Courant Element / Eds. M. Krizek, P. Neittaanmaki, R. Stenberg. Boca Raton: CRC Press, 1994. P. 37–51. (Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. V. 164).
  7. Bathe K.-J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1976. 528 p.
  8. Ciarlet Ph.G. The Finite Element Method for Elliptic Problems. Amsterdam: North-Holland, 1978. 529 p.
  9. Belytschko T., Liu W.K. et al. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. 2nd ed. Wiley, 2014.
  10. Courant R. Variational methods for the solution of problem of equilibrium and vibration // Bulletin of American Mathematical Society. 1943. V. 49. P. 1–23.
  11. He J.H. Generalized variational principles for thermopiezoelectricity // Archive of Applied Mechanics. 2002. V. 72. № 4–5. P. 248–256.
  12. He J.H. A family of variational principles for linear micromorphic elasticity // Computer and Structures. 2003. V. 81. Iss. 21. P. 2079–2085.
  13. Kienzler R. On consistent plate theories // Archive of Applied Mechanics. 2002. V. 72. № 4–5. P. 229–247.
  14. Kwon K.C., Park S.H., Jiang B.N., Youn S.K. The least-squares meshfree method for solving linear elastic problems // Computational Mechanics. 2003. V. 30. № 3. P. 196–211.
  15. Oden J.T. Finite elements: an introduction // Handbook of Numerical Analysis. V. 2: Finite Element Methods (Part 1). / Eds. P. G. Ciarlet, J. L. Lions. Amsterdam: North-Holland, 1991. P. 3–15.
  16. Strouboulis T., Babuska I., Gangaraj S.K., Copps K., Datta D.K. A posteriori estimation of the error in the error estimate // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1999. V. 176. № 1. P. 387–418.
  17. Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford: Pergamon Press, 1982. 630 p.
  18. Zienkiewicz O.C. The finite element in engineering science. London: McGrau Hill, 1971. 521 p.
  19. Curtain R., Zwart H. An Introduction to Infinite-dimensional Linear Systems Theory. N.Y.: Springer, 1995.
  20. Atluri S.N., Zhu T. A new meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics // Computational Mechanics. 1998. V. 22. P. 117–127.
  21. Aschemann H., Kostin G.V. et al. Integrodifferential approaches to frequency analysis and control design for compessible fluid flow in a pipeline element // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2014. V. 20. № 5. Р. 504–527. https://doi.org/10.1080/13873954.2013.842595

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025