Transactions of the St. Petersburg State Marine Technical UniversityTransactions of the St. Petersburg State Marine Technical UniversityТруды Санкт-Петербургского государственного морского технического университета2414-1437Saint Petersburg State Marine Technical University70743310.52899/24141437_2026_02_195XIFCSVMechanical engineeringМашиностроениеResearch ArticleNonlinear forces and second-order motion amplitudes acting on a systematic series of shipsНелинейные силы и амплитуды качки второго порядка, действующие на масштабную серию судов1753-4952SemenovaViktoriya Yu.СемёноваВиктория Юрьевна
Russian Federation

Dr. Sci. (Engineering), Professor, Head of the Department of ship theory

д-р тех. наук, профессор, заведующая кафедрой теории корабля

sem_viktoria@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5175-65948594-4692AlbaevDanil A.АльбаевДанил Айдарович
Russian Federation

Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor of the Department of theory of the ship

канд. техн. наук, доцент кафедры теории корабля

albaevdanil@gmail.comSunHechenСуньХэчэнь
Russian Federation

Master's student

магистрант

sun.hechen@yandex.ruSaint Petersburg State Marine Technical UniversityСанкт-Петербургский государственный морской технический университет26062026521952061405202628052026Copyright ©; 2026, Semenova V.Y., Albaev D.A., Sun H.Copyright ©; 2026, Семёнова В.Ю., Альбаев Д.А., Сунь Х.2026Semenova V.Y., Albaev D.A., Sun H.Семёнова В.Ю., Альбаев Д.А., Сунь Х.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://vietnamjournal.ru/2414-1437/article/view/707433

Background: Numerous studies have demonstrated the significant influence of second-order nonlinear forces on the resulting motion amplitudes. Most calculations were performed for individual ships, but no studies have been conducted on the influence of individual ship parameters on the values of nonlinear forces and the resulting motion amplitudes. Therefore, studying the effect of changes in ship length on second-order nonlinear motion amplitudes is a pressing issue.

Aim: This study aimed to investigate the influence of changes in the length of ships of a systematic series on nonlinear motion amplitudes.

Methods: The method of integral equations was used to calculate nonlinear forces and the amplitudes of nonlinear motions caused by them.

Results: Analysis of the obtained results showed that reducing ship size leads to increased amplitudes of nonlinear transverse motion types and an expansion of the zone of nonlinearity influence. Under irregular wave conditions, reducing ship size leads to an increased influence of nonlinear factors at sea state 7.8.

Conclusion: The paper presents the results of calculations of nonlinear motion amplitudes and wave drift forces for a systematic series of ships under regular and irregular wave conditions, taking into account second-order nonlinear forces. A study was conducted on the influence of the main dimensions of the ship on nonlinear motion amplitudes.

Актуальность. В многочисленных работах было показано значительное влияние нелинейных сил второго порядка на вызываемые ими амплитуды качки. Большинство расчётов выполнено для отдельных судов, но исследования влияния отдельных параметров судов на значения нелинейных сил и вызываемых ими амплитуд качки не проводилось. В связи с этим, исследование влияния изменения длины судна на амплитуды нелинейной качки второго порядка является актуальной задачей.

Цель. Изучение влияния изменения длины судов масштабной серии на амплитуды нелинейной качки.

Методы. Для расчётов нелинейных сил и вызываемых ими амплитуд нелинейной качки используется метод интегральных уравнений.

Результаты. Анализ полученных результатов показал, что уменьшение размеров судна приводит к увеличению амплитуд нелинейных поперечных видов качки, расширению зоны влияния нелинейности. В условиях нерегулярного волнения уменьшение размеров судна приводит к росту влияния нелинейных факторов на волнении 7,8 балла.

Заключение. В работе приведены результаты расчётов амплитуд нелинейной качки, сил волнового дрейфа для масштабной серии судов в условиях регулярного и нерегулярного волнения с учётом нелинейных сил второго порядка. Выполнено исследование влияния главных размеров судна на амплитуды нелинейной качки.

nonlinear forcessmall parameter methodmotion amplitudeswave drift forcesintegral equation methodнелинейные силыметод малого параметраамплитуды качкисилы волнового дрейфаметод интегральных уравненийMolin B. Second-order diffraction loads upon three-dimensional bodies. Applied Ocean Research. 1979;1(4):197–202.Molin B. Second-order diffraction loads upon three-dimensional bodies // Applied Ocean Research. 1979. Vol. 1, N 4. P. 197–202.Ogilvie T.F. Second-order hydrodynamic effects on ocean platforms. In: International workshop on ship and platform motions. Univrsity of California, Berkeley. October 26–28, 1983.Ogilvie T.F. Second-order hydrodynamic effects on ocean platforms // International workshop on ship and platform motions / Univrsity of California, Berkeley. October 26–28, 1983.Sclavounos P.D. Radiation and diffraction of second-order surface waves by floating bodies. Journal of Fluid Mechanics. 1988;196;65–91.Sclavounos P.D. Radiation and diffraction of second-order surface waves by floating bodies // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 196. P. 65–91.Lee C.H. Wamit. Theory manual. Report No. 952. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, Department of Ocean Engineering. 1995.Lee C.H., Zhu X. Second-order diffraction and radiation solutions on floating bodies. 8th Int’l Workshop on Water Waves and Floating Bodies. St. John’s, Newfoundland, Canada; 1993.Lee C.H., Zhu X. Second-order diffraction and radiation solutions on floating bodies // 8th Int’l Workshop on Water Waves and Floating Bodies. St. John’s, Newfoundland, Canada; 1993.Papanikolaou A., Zaraphonitis G. On the second-order steady motions of 3D bodies in waves. In: Proc. Second Int. Workshop on water waves and floating bodies. Bristol; 1987. P. 89–94.Papanikolaou A., Zaraphonitis G. On the second-order steady motions of 3D bodies in waves. В кн.: Proc. Second Int. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Bristol; 1987. P. 89–94.Zaraphonitis G.N., Papanikolaou A.D. Second-order theory and calculations of motions and loads of arbitrarily shaped 3D bodies in waves. Marine Structures. 1993;6(23):165–185. doi: 10.1016/0951-8339(93)90018-XZaraphonitis G.N., Papanikolaou A.D. Second-order theory and calculations of motions and loads of arbitrarily shaped 3D bodies in waves // Marine Structures. 1993. Vol. 6, N 23. P. 165–185. doi: 10.1016/0951-8339(93)90018-XZaraphonitis G.N., Papanikolaou A.D. On the calculation of the second-order free surface inhomogeneity for 3D ship motion problems In: Proc. of Third Int. Workshop on water waves and floating bodies. Woods Hole, Mass., USA; 1988.Zaraphonitis G.N., Papanikolaou A.D. On the calculation of the second-order free surface inhomogeneity for 3D ship motion problems. В кн.: Proc. of Third Int. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Woods Hole, Mass., USA; 1988.Albaev D.A. Development of a method for calculating nonlinear forces arising during ship motions based on three-dimensional potential theory [dissertation]. Saint Petersburg: Saint Petersburg State Marine Technical University, 2024. 183 p. EDN: BULBYIАльбаев Д.А. Разработка метода расчёта нелинейных сил, возникающих при качке судна на основании трёхмерной потенциальной теории: дисс. … канд. техн. наук. Санкт-Петербург: СПбГМТУ. 2024. 183 с. EDN: BULBYISemenova V.Yu. Development of a method for calculating the nonlinear pitching of ships [dissertation]. Saint Petersburg: Saint Petersburg State Marine Technical University, 2005. 360 p. EDN: NNZMBZСемёнова В.Ю. Разработка метода расчёта нелинейной качки судов: дисс. … д-ра техн. наук. Санкт-Петербург: СПбГМТУ. 2005. 360 с. EDN: NNZMBZSemenova V.Yu. Hydrodynamic theory of linear ship pitching. Saint Petersburg, 2014. 105 p.Семёнова В.Ю. Гидродинамическая теория линейной качки корабля. Санкт-Петербург; 2014. 105 с.