Background: The analysis of the stress-strain state of ship hull structures and welds containing defects in the form of cracks is a critically important task for ensuring the strength and durability of marine vessels. Of particular interest are slightly curved cracks, the shape of which is closest to the actual defects that occur in structures. An accurate assessment of their effect on stress concentration in the vicinity of the crack tip is necessary for predicting the development of fracture.
Aim: This work aimed to develop a mathematical model and evaluate the effect of the weak curvature of a semi-infinite crack on the local stress-strain state and stress intensity factor at the crack tip for ship hull structures and welds.
Methods: The perturbation method is used, based on the expansion of the solution into an asymptotic series with respect to a small parameter characterizing the curvature of the crack. To construct corrections to the solution, the apparatus of weight functions is used, which makes it possible to obtain an integral representation for the stress intensity factors.
Results: Explicit asymptotic formulas for stress intensity factors have been obtained, which show that the effect of crack curvature on the local stress-strain state is integral and is determined by the entire history of curvature changes along the crack.
Conclusions: The developed algorithm makes it possible to estimate the stress-strain state in the vicinity of the tip of a weakly curved crack with the required accuracy. The results obtained can be used to refine the strength and durability criteria for ship structures in the presence of defects of complex shape.
Актуальность. Анализ напряжённо-деформированного состояния судовых корпусных конструкций и сварных швов, содержащих дефекты в виде трещин, — критически важная задача для обеспечения прочности и долговечности морских судов. Особый интерес представляют слабо искривлённые трещины, форма которых наиболее близка к реальным дефектам, возникающим в конструкциях. Точная оценка их влияния на концентрацию напряжений в окрестности вершины трещины необходима для прогнозирования развития разрушения.
Цель. Разработать математическую модель и оценить влияние слабой кривизны полубесконечной трещины на локальное напряжённо-деформированное состояние и коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины для судовых корпусных конструкций и сварных швов.
Методы. В работе используется метод возмущений, основанный на разложении решения в асимптотический ряд по малому параметру, характеризующему кривизну трещины. Для построения поправок к решению применяется аппарат весовых функций, позволяющий получить интегральное представление для коэффициентов интенсивности напряжений.
Результаты. Получены явные асимптотические формулы для коэффициентов интенсивности напряжений, которые показывают, что влияние кривизны трещины на локальное напряжённо-деформированное состояние носит интегральный характер и определяется всей историей изменения кривизны вдоль трещины.
Заключение. Разработанный алгоритм позволяет с требуемой точностью оценить напряжённо-деформированное состояние в окрестности вершины слабо искривлённой трещины. Полученные результаты могут быть использованы для уточнения критериев прочности и долговечности судовых конструкций при наличии дефектов сложной формы.