Analysis of an ideal cycle with mixed heat supply as applied to a marine diesel

Full Text

Обоснование

Методика Гриневецкого–Мазинга, общепринятая в учебном процессе для начального изучения теории рабочих процессов двигателя внутреннего сгорания (ДВС), достаточно подробно изложена во множестве библиографических источников [1, 2] и обеспечена прикладным расчётным программным обеспечением [1]. Методика отличается простотой, наглядностью и преемственностью общеинженерной дисциплины «Техническая термодинамика». Как и всякая другая, эта методика содержит ряд допущений и аппроксимаций при рассмотрении реальных процессов.

Наиболее существенным допущением, характерным, однако, и для всех прочих технических расчётов двигателей, является допущение о применимости уравнения состояния к быстро протекающим процессам с физической и химической неоднородностью рабочего тела. То есть протекание комплекса процессов рассматривается интегрально без учёта неравномерности рабочего тела [3]. Известно, что в цилиндре реального дизеля, например, различие локальных температур по пространству камеры сгорания (КС) даже в испаряющейся топливной струе до её воспламенения может быть весьма существенным [4]. Тем не менее следует заметить, что возможность повышения точности учебных расчётов на основе моделирования локальных внутрицилиндровых процессов вряд ли оправдано ввиду сложности известных методов физического и математического моделирования.

Комплекс аппроксимаций, применяемых в расчёте по Гриневецкому–Мазингу, предельно прост и заимствован полностью из технической термодинамики. Он включает в себя политропу сжатия при n₁ = const, изохору и изобару теплоподвода, политропу последующего расширения при n₂ = const и изохору теплоподвода. Такой комплекс, долгое время удовлетворявший нужды кафедр вузов, в последние годы оказался неспособным отражать реальные достижения современного дизелестроения, в частности, не позволял воспроизвести высокие экономические показатели малооборотных (МОД) и среднеоборотных (СОД) дизелей новых поколений.

Появление рекордно экономичных дизелей с удельными эффективными расходами топлива на уровне 0,162 кг/(кВт×ч) привело в традиционной теории рабочего процесса поршневых двигателей к парадоксальной ситуации. Теоретический расчёт по известной методике Гриневецкого–Мазинга [1, 2] (основанный на идеализации процессов) зачастую обеспечивал высокие расчётные показатели топливной экономичности, которые демонстрировали существующие серийные двигатели только при искусственном нереальном (то есть лишенным физического смысла) завышении коэффициентов использования теплоты. Расчёты современных МОД и СОД по методике Гриневецкого–Мазинга свидетельствуют о практически полном исчерпании экономических и мощностных показателей расчётного цикла, поскольку они базируются на традиционных допущениях, заимствованных из технической термодинамики [2].

Анализ причин существенных расхождений расчётных (по Гриневецкому–Мазингу) и экспериментальных параметров и показателей рабочего процесса, получаемых при одинаковых исходных данных, показал, что главными из этих причин являются три расположенные по убывающей следующие значимости [3, 4]:

1. Принципиальное противоречие между аппроксимацией линий сжатия и расширения политропическими процессами с постоянными показателями n₁ и n₂ (предполагающими неизменность теплоёмкостей газа в каждом из процессов), с одной стороны, и учётом зависимости теплоёмкости рабочего тела от температуры — с другой.
2. Упрощённая схема теплоподвода (по изохоре и изобаре до точки «конца видимого сгорания» и догорание на линии последующего расширения вплоть до точки b расчётной диаграммы), не соответствующая трём фазам значимого тепловыделения в реальном процессе сгорания по А.И. Толстову.
3. Пренебрежение различием фактических степеней сжатия и расширения, то есть использование в расчёте заимствованной из технической термодинамики взаимосвязи степеней сжатия, предварительного и последующего расширения ε = ρδ без учёта влияния реальных фаз газораспределения двигателя.

Цель исследования

Усовершенствование методики Гриневецкого–Мазинга — устранение причин отклонения расчётных показателей экономической эффективности расчётного рабочего цикла от практических достижений не только экспериментальных, но и серийных машин.

Методы

Задача настоящей работы состоит в подтверждении справедливости технических решений, предложенных К.Н. Коптевым [3, 4], на примере исследования поведения функции термического коэффициента полезного действия (КПД) идеального цикла со смешанным подводом теплоты с использованием методов дифференциального исчисления.

Сохраняя простоту и наглядность традиционной методики Гриневецкого–Мазинга, К.Н. Коптев в своей уточнённой методике ввёл возможность дифференцированной оценки тепловыделения в трёх фазах процесса сгорания (известных по работам А.И. Толстова) и учёл переменность показателей политроп процессов сжатия и расширения. Эти и другие нововведения позволили подтвердить расчётным путём соответствие заданных коэффициентов иcпользования теплоты по фазам сгорания их реальным экспериментальным значениям согласно расчётной практике.

Важнейшим существенным уточнением традиционной методики является отказ от допущения об одинаковости степени сжатия и расширения ${\epsilon }_{\text{сж}}=\rho \delta ={\epsilon }_{\text{расш}}$. Отмеченное допущение противоречит известному факту, что дополнительным средством совершенствования рабочего процесса является использование различия фактических степеней сжатия. На практике это реализуется в постепенном уменьшении угла опережения открытия выпускного клапана до нижней мёртвой точки (что увеличивает работу расширения [1]) и увеличении запаздывания закрытия впускного клапана в СОД (что уменьшает работу сжатия). Заметим, что эти меры могут быть реализованы при достаточно высоких давлении наддува и КПД турбокомпрессора, необходимых для обеспечения требуемого количества воздушного заряда.

Результаты

Рассмотрим вопрос о неодинаковости степеней сжатия и расширения с точки зрения общеизвестной формулы термического КПД идеального цикла ДВС со смешанным подводом теплоты, которая выглядит следующим образом [3]:

${\eta }_t=1- \frac{1}{{\epsilon }^{k-1}}\frac{\lambda {\rho }^k-1}{\lambda -1+k\lambda \left(\rho -1\right)},$ (1)

где $\epsilon =\rho \delta$ — степень сжатия; $\rho =V_z/V_c$ — степень предварительного расширения; $\delta =V_b/V_z$ — степень последующего расширения; $\lambda =p_z/p_c$ — степень повышения давления; k — показатель адиабаты.

Вид формулы (1) усложняется при более общем условии, предусматривающем возможность независимости ε_сж и ε_расш:

${\eta }_t=1-\frac{\lambda {\rho }^k{\left(\raisebox{1ex}{${\epsilon }_{\text{сж}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\epsilon }_{\text{расш}}$}\right.\right)}^{k-1}+\left(\raisebox{1ex}{${\epsilon }_{\text{расш}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\epsilon }_{\text{сж}}$}\right.\right)\left(k-1\right)-k}{{\epsilon }_{\text{сж}}^{k-1}\left[\lambda -1+k\lambda \left(\rho -1\right)\right]},$ (2)

где ${\epsilon }_{сж}={\epsilon }_a=V_a/V_c$ — фактическая степень сжатия, учитывающая момент закрытия впускных органов; ${\epsilon }_{\text{расш}}=V_b/V_c$ — фактическая степень расширения, учитывающая начало открытия выпускных органов, причём в общем случае $V_b\ne V_a$. Следует заметить, что при ${\epsilon }_{\text{расш}}={\epsilon }_{\text{сж}}$ формула ${\epsilon }_{\text{расш}}={\epsilon }_{\text{сж}}$(2) обращается в формулу (1). Термодинамический цикл при ${\epsilon }_{\text{расш}}>{\epsilon }_{\text{сж}}$ степенях расширения и сжатия представлен на рис. 1 (рассмотрение случая ${\epsilon }_{\text{расш}}<{\epsilon }_{\text{сж}}$ не представляет интереса).

Рис. 1. Термодинамический цикл при ${\epsilon }_{\text{расш}}>{\epsilon }_{\text{сж}}$.

Fig. 1. Thermodynamic cycle at ${\epsilon }_{\text{расш}}>{\epsilon }_{\text{сж}}$.

Исследуем функцию ${\eta }_t\left({\epsilon }_{\text{расш}}\right)$ методами дифференциального исчисления. В рамках нашего исследования значения , ρ, δ, λ, k будем считать константами. Точнее говоря, при указанных выше условиях выполним поиск максимума функции одной переменной ${\eta }_t\left({\epsilon }_{\text{расш}}\right)$, заданной в явной форме формулой (2). Значения констант , ρ, δ, λ, k следует задавать, пользуясь рекомендациями [1, 2].

Анализ первой производной $d{\eta }_t/d{\epsilon }_{\text{расш}}$, полученной из формулы (2), показывает, что максимум термического КПД достигается при значении аргумента ${\epsilon }_{\text{расш}}={\epsilon }_{\text{сж}}\rho {\lambda }^{1/k}$.

По результатам вышеизложенного можно сделать вывод, что при одинаковой степени фактического сжатия ${\epsilon }_{\text{сж}}$ увеличение ${\epsilon }_{\text{расш}}$ вплоть до значения ${\epsilon }_{\text{расш}}=\rho {\lambda }^{1/k}{\epsilon }_{\text{сж}}$ приводит к увеличению термического КПД цикла.

Опыт расчётов по уточнённой методике показывает высокую точность воспроизведения значения максимальной температуры цикла T_max и температуры конца процесса расширения T_b, а также моментов достижения T_max и максимального давления цикла p_max. Расчёты по традиционной методике Гриневецкого–Мазинга дают существенное завышение температуры $T_{\text{max}}=T_z$ и T_b по сравнению с данными, полученными путём экспериментальной обработки индикаторных диаграмм. Например, для современных высокоэкономичных МОД и СОД эта разница составляет соответственно 130...230 и 30...90 K. Естественно, что столь значительные искажения параметров рабочего тела в процессах сгорания–расширения вносят существенные отклонения от данных, полученных по результатам обработки индикаторных диаграмм. В частности, в расчёты теплопередачи через стенки деталей цилиндро-поршневой группы, процессов газообмена, мощности наддувочной газовой турбины, движущей силы и т. д.

Приведём пример расчётных исследований по формуле (2) для набора исходных данных, справедливых для современных МОД и СОД, а именно: ε_сж = 14,5; ρ = 1,7; δ = 8,5; λ = 1,23; k = 1,4. Для удобства анализа аргумент функции${\epsilon }_{\text{расш}}$представлен в безразмерном виде ${\epsilon }_{\text{расш}}/{\epsilon }_{\text{сж}}$ (рис. 2).

Рис. 2. Расчётная зависимость термического КПД идеального цикла при ε_сж = 14,5; ρ = 1,7; δ = 8,5; λ = 1,23; k = 1,4.

Fig. 2. Calculated dependence of the thermal efficiency of the ideal cycle ε_сж = 14.5; δ = 1.7; δ = 8.5; λ = 1.23; k = 1.4.

Как видно из результатов расчёта по изложенным выше исходным данным, функция (2) на исследуемом интервале изменения монотонно возрастает до значения аргумента $({\epsilon }_{\text{расш}}/{\epsilon }_{\text{сж}})=\rho {\lambda }^{1/k}\cong \mathrm{1,971}$ и достигает значения ${\eta }_t\cong \mathrm{0,675}$, затем также монотонно убывает, но уже с меньшей скоростью.

Следует отметить, что интервал значения аргумента $({\epsilon }_{\text{расш}}/{\epsilon }_{\text{сж}})<1$ (или, что тоже самое, ${\epsilon }_{\text{расш}}<{\epsilon }_{\text{сж}}$) не является актуальным. Интерес представляет область задания аргумента $({\epsilon }_{\text{расш}}/{\epsilon }_{\text{сж}})\ge 1$ (или ${\epsilon }_{\text{расш}}\ge {\epsilon }_{\text{сж}}$). Оценка максимально возможного значения ${\epsilon }_{\text{расш}}$ для современных дизелей не входит в задачи настоящей работы. Но предварительно можно утверждать, что это значение находится в пределах $1\le ({\epsilon }_{\text{расш}}/{\epsilon }_{\text{сж}})\le \mathrm{1,1}$.

Сравним расчётный индикаторный КПД η_i = 0,526 цикла МОД S46МС-С, полученный по уточнённой методике Коптева, и расчётный термический КПД приближенного к нему идеального цикла со смешанным подводом теплоты, представленный на рис. 2.

Обсуждение

Результаты количественного сравнения в диапазоне $1\le ({\epsilon }_{\text{расш}}/{\epsilon }_{\text{сж}})\le \mathrm{1,1}$ показывают, что расчётное значение термического КПД находится в пределах 0,62 ≤ η_t ≤ 0,63. То есть термический КПД идеального цикла со смешанных подводом теплоты превышает индикаторный КПД примерно на 15...16% по причинам, вызванным принятием следующих основных допущений в идеальном цикле: а) пренебрежение зависимости теплоёмкости рабочего тела от температуры в идеальном цикле; б) пренебрежение реальными процессами теплоподвода в трёх фазах и замена их на участки теплоподвода по изохоре и изобаре (без учёта изменения количества рабочего тела при подводе теплоты).

Возможность использования результатов анализа идеальных термодинамических циклов для количественной оценки резервов совершенствования рабочего цикла реального двигателя крайне ограниченна. Дело в том, что термический КПД и другие показатели термодинамического цикла оказываются более высокими, чем показатели реального цикла. Это обусловливается главным образом игнорированием объективно существующей зависимости теплоёмкости рабочего тела от температуры. Иначе говоря, при традиционном для идеальных термодинамических циклов допущении k = const не учитывается, что процессы сжатия и расширения в действительности не могут быть выражены уравнением c постоянным показателем политропы вида $p{V}^n=\text{const}$.

Анализ выполненных расчётов МОД и СОД при ${\epsilon }_{\text{расш}}\ge {\epsilon }_{\text{сж}}$ по уточнённой методике позволяет сделать следующие выводы.

1. При умеренных степенях сжатия ε_сж = 12÷15 и одинаковых средних индикаторных давлениях подтверждается известный факт, что в идеальном цикле с изобарным подводом теплоты (λ = 1) значение термического КПД оказывается большим, чем в цикле с изохорным подводом теплоты (ρ = 1). Максимально возможный термический КПД цикла достигается при значении аргумента $({\epsilon }_{\text{расш}}/{\epsilon }_{\text{сж}})=\rho {\lambda }^{1/k}$ и в большей степени его повышение зависит от возрастания ρ, чем λ. То есть возрастание η_t в наибольшей степени способствует приближению фактической линии сгорания–расширения к изобаре.
2. Дальнейшему повышению индикаторного КПД современных МОД и СОД (при высоких КПД турбокомпрессора η_ТК > 0,7) несомненно способствует отвод части выхлопных газов из выпускного трубопровода на силовую турбину, получая тем самым дополнительную мощность, которую можно использовать полезным образом в энергетической установке [4].
3. Учёт различия степеней сжатия и расширения показывает весьма значимый теоретический резерв для расчёта по уточнённой методике рабочего процесса не только современных, но и перспективных двигателей с варьируемыми фазами газораспределения в широком диапазоне нагрузок [3].

Заключение

Традиционную методику Гриневецкого–Мазинга в силу своей наглядности и близости к основам технической термодинамики следует использовать преимущественно на начальных этапах обучения студентов-двигателистов. Но при выполнении работ научно-исследовательского характера, связанных, например, с анализом экспериментальных индикаторных диаграмм, следует использовать уточнённую методику К.Н. Коптева.

Дополнительная информация

Вклад автора. В.Ю. Мащенко — определение концепции, анализ данных, проведение исследования, написание черновика рукописи; пересмотр и редактирование рукописи. Автор одобрил рукопись (версию для публикации), а также согласился нести ответственность за все аспекты настоящей работы, гарантируя надлежащее рассмотрение и решение вопросов, связанных с точностью и добросовестностью любой её части.

Источники финансирования. Отсутствуют.

Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии отношений, деятельности и интересов за последние три года, связанных с третьими лицами (коммерческими и некоммерческими организациями), интересы которых могут быть затронуты содержанием статьи.

Оригинальность. При проведении исследования и создании настоящей статьи автор не использовал ранее полученные и опубликованные сведения (данные, текст, иллюстрации).

Доступ к данным. Все данные, полученные в настоящем исследовании, представлены в статье.

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

Рассмотрение и рецензирование. Настоящая работа подана в журнал в инициативном порядке и рассмотрена по обычной процедуре. В рецензировании участвовали один внешний рецензент, член редакционной коллегии и научный редактор издания.

Additional information

Author contributions: V.Yu. Maschenko: conceptualization, formal analysis, investigation, writing—original draft, writing—review & editing. The author approved the version of the manuscript to be published and agreed to be accountable for all aspects of the work, ensuring that questions related to the accuracy or integrity of any part of the work are appropriately investigated and resolved.

Funding sources: No funding.

Disclosure of interests: The author have no relationships, activities, or interests for the last three years related to for-profit or not-for-profit third parties whose interests may be affected by the content of the article.

Statement of originality: No previously obtained or published material (text, images, or data) was used in this study or article.

Data availability statement: All data obtained in this study are available in this article.

Generative AI: No generative artificial intelligence technologies were used to prepare this article.

Provenance and peer review: This paper was submitted unsolicited and reviewed following the standard procedure. The peer review process involved one external reviewer, a member of the Editorial Board, and the in-house science editor.

About the authors

Vladimir Yu. Mashchenko

Author for correspondence.
Email: masvladimir@yandex.ru
SPIN-code: 5379-1369

Cand. Sci. (Engineering), Assistant Professor

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Thermodynamic cycle at ε_расш > ε_сж.

Download (68KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Calculated dependence of the thermal efficiency of the ideal cycle εсж = 14.5; δ = 1.7; δ = 8.5; λ = 1.23; k = 1.4.

Download (61KB)

Indexing metadata