Mitigation of tip vortex cavitation through selective roughness placement: a numerical study on the INSEAN E779A propeller

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Кавитация, в частности кавитация концевого вихря (Tip Vortex Cavitation, TVC), представляет собой распространённое гидродинамическое явление, которое негативно влияет на производительность и эффективность морских гребных винтов и гидрокрыльев. Это явление приводит к генерации нежелательного подводного шума, вызывает эрозию поверхности лопастей и может снижать тягу и общую гидродинамическую эффективность. Ввиду этих негативных последствий значительные исследовательские усилия были направлены на разработку и изучение методов подавления или задержки возникновения TVC. Методы снижения TVC в морских гребных винтах можно разделить на пассивные и активные, каждый из которых обладает определёнными преимуществами.

Пассивные методы основаны на геометрических модификациях и улучшении материалов, изменяющих динамику потока без необходимости внешнего энергопотребления. Один из распространённых подходов — модификация законцовки винта, например использование концевых пластин, винглетов или скосов, которые ослабляют концевой вихрь за счёт перераспределения градиентов давления [1, 2]. Другой эффективный метод — разгрузка законцовки лопасти, при которой уменьшается шаг или кривизна профиля вблизи края, что минимизирует зоны низкого давления [3]. Также применяются вихревые диффузоры и лопасти с канавками для разрушения когерентной структуры вихря [4]. Кроме того, биомиметические текстуры могут задерживать кавитацию, снижая турбулентные пульсации [5, 6]. Метод перфорации (Pressure Pores) предполагает создание стратегически расположенных отверстий на лопастях гребного винта для повышения гидродинамической эффективности и минимизации кавитации. Эти отверстия обеспечивают взаимодействие между нагнетающей и всасывающей сторонами лопасти, что повышает давление на всасывающей стороне и тем самым снижает кавитацию [7].

В отличие от пассивных, активные методы управления предполагают динамическое подавление кавитации за счёт реального регулирования условий обтекания или геометрии винта. К таким методам относятся: инжекционные системы, где вода или воздух впрыскиваются в зону концевого вихря для разрушения его ядра и снижения пульсаций давления [8, 9]; адаптивные поверхности лопастей, включая изменяемую заднюю кромку или микроструйные системы, для модификации локальной динамики потока и задержки возникновения кавитации [10]; плазменные актуаторы и системы диэлектрического барьерного разряда, воздействующие на пограничный слой для ослабления концевых вихрей [11]. Дополнительно применяются системы активного управления шагом, регулирующие угол установки лопастей в зависимости от нагрузки и снижающие интенсивность концевых вихрей [12, 13], а также замкнутые системы управления, объединяющие датчики (акселерометры, гидрофоны) с алгоритмами машинного обучения для детектирования кавитации и адаптивного управления в реальном времени [14]. Следует отметить, что гидродинамические характеристики винта, условия возникновения кавитации и сопутствующие параметры были исследованы экспериментальными и численными методами, о чём подробно сообщается в работах [15–17].

Хотя активные методы перспективны, их внедрению препятствуют проблемы с энергопотреблением, надёжностью и интеграцией в существующие propulsion systems. В то же время пассивные методы предпочтительны благодаря простоте, надёжности и меньшим требованиям к обслуживанию, хотя они менее адаптивны при изменяющихся условиях эксплуатации.

Цель исследования

Методом вычислительной гидродинамики изучить влияние локализации шероховатости на кавитацию концевого вихря и гидродинамические характеристики четырёхлопастного гребного винта фиксированного шага INSEAN E779A.

Для достижения поставленной цели в работе рассмотрены три сценария нанесения равномерной шероховатости: на нагнетающую поверхность лопастей, на всасывающую поверхность и на обе поверхность одновременно. Численное моделирование обтекания четырёхлопастного винта фиксированного шага INSEAN E779A выполнено методом RANS с использованием модели турбулентности SST k-ω и модели кавитации Шнерра–Зауэра при следующих режимных параметрах: J = 0,77, σ = 2,082. Значимость численных результатов подтверждена сопоставлением с имеющимися экспериментальными данными.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Геометрия гребного винта

Гребной винт INSEAN E799A — четырёхлопастной винт фиксированного шага со слабо сконструированными лопастями и правым направлением вращения, разработанный в 1959 г. в Опытовом бассейне г. Рима (Италия). Данную модель широко используют в качестве эталонного объекта при проведении экспериментальных и численных исследований гидродинамических характеристик. Схематическое изображение и основные геометрические параметры гребного винта представлены на рис. 1 и в табл. 1 соответственно.

 

Рис. 1. Геометрия гребного винта INSEAN E799A.

Fig. 1. Geometry of the INSEAN E779A propeller.

 

Таблица 1. Основные характеристики гребного винта INSEAN E799A

Table 1. Main characteristics of the INSEAN E779A propeller

Характеристика	Обозначение	Значение
Диаметр винта, м	D	0,2273
Дисковая площадь	Ae /A0	0,6890
Номинальный шаг, м	P	0,2500
Относительный шаг	P/D	1,1000
Число лопастей	Z	4
Коэффициент ступицы	Rh/R	0,2000
Угол стреловидности на конце лопасти, градус	${\mathrm{\theta }}_s^{tip}$	4,3500
Диаметр ступицы, м	Dh	0,0455
Длина ступицы, м	Lh	0,0683
Хорда на контрольном радиусе, м	c	0,0870
Номинальный наклон лопасти, градус	i	4,5833

 

Безразмерные параметры

Безразмерные коэффициенты тяги K_T, момента K_Q и коэффициент полезного действия (КПД), характеризующие работу гребного винта, определяются следующими соотношениями:

$K_T=\frac{T}{\mathrm{\rho }{n}^2{D}^4}$,

$K_Q=\frac{Q}{\mathrm{\rho }{n}^2{D}^5}$,

$\text{КПД}=\frac{K_T}{K_Q}\frac{1}{2\mathrm{\pi }}$,

где T — тяга гребного винта; D — диаметр гребного винта, м; n — частота вращения винта, об/с; ρ — плотность жидкости, кг/м³; J — коэффициент поступления, характеризующий отношение скорости поступательного движения судна V_A к окружной скорости вращения винта, определяется следующим выражением:

$J =\frac{V_A}{nD}$.

Безразмерный параметр кавитации σ определяется через частоту вращения гребного винта, а не через скорость набегающего потока, согласно следующему соотношению:

$\mathrm{\sigma }=\frac{p-p_v}{\mathrm{0,5}\mathrm{\rho }{\left(nD\right)}^2}$,

где p — гидростатическое давление на рабочей глубине гребного винта, Па; p_v — давление насыщенных паров воды, Па.

Математическая постановка задачи

Математическая модель кавитации

Для решения задачи о кавитирующем течении применяются две математические модели: модель смеси и модель кавитации. Систему уравнений, включающую уравнение неразрывности и уравнение импульса модели смеси, можно записать в следующем виде:

$\frac{\partial }{\partial t}\left({\mathrm{\rho }}_m\right)+\nabla \cdot \left({\mathrm{\rho }}_m{\overrightarrow{v}}_m\right)=0$,

$\frac{\partial }{\partial t}\left({\mathrm{\rho }}_m{\overrightarrow{v}}_m\right)+\nabla \cdot \left({\mathrm{\rho }}_m{\overrightarrow{v}}_m{\overrightarrow{v}}_m\right)=-\nabla p+\nabla \cdot \left[{\mathrm{\mu }}_m\left(\nabla {\overrightarrow{v}}_m+\nabla {\overrightarrow{v}}_m^T\right)\right]+{\mathrm{\rho }}_m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}$

где $\overrightarrow{F}$ — дополнительная сила, возникающая вследствие многофазного характера течения. Плотность смеси ρ_m и её динамическая вязкость μ_m определяются соотношениями:

${\mathrm{\rho }}_m={\mathrm{\alpha \rho }}_v+\left(1-\alpha \right){\mathrm{\rho }}_l$,

${\mathrm{\mu }}_m={\mathrm{\alpha \mu }}_v+\left(1-\alpha \right){\mathrm{\mu }}_l$,

где α — объёмная доля пара; m , v и l — индексы, обозначающие смесь, паровую и жидкую фазы соответственно.

В данном исследовании использована модель кавитации Шнерра–Зауэра [18], которая, как было установлено, обеспечивает наиболее точное прогнозирование кавитационных характеристик и тяги гребного винта [19]. Модель описывает изменение объёмной доли пара с помощью следующего уравнения переноса:

$\frac{\partial }{\partial t}\left({\mathrm{\alpha \rho }}_v\right)+\nabla \cdot \left({\mathrm{\alpha \rho }}_v{\overrightarrow{v}}_m\right)=R_e-R_v$.

Члены-источники R_e и R_c описывают массообмен между паровой и жидкой фазами при кавитации. Данные члены были получены из уравнения динамики пузырьков (обобщённого уравнения Рэлея–Плессета) и записываются в следующем виде:

$R_e=\frac{{\mathrm{\rho }}_v{\mathrm{\rho }}_l}{{\mathrm{\rho }}_m}\mathrm{\alpha }\left(1-\mathrm{\alpha }\right)\frac{3}{{\mathfrak{R}}_B}\sqrt{\frac{2}{3}\frac{\left(p_v-p\right)}{{\mathrm{\rho }}_l}},p_v>p$,

$R_c=\frac{{\mathrm{\rho }}_v{\mathrm{\rho }}_l}{{\mathrm{\rho }}_m}\mathrm{\alpha }\left(1-\mathrm{\alpha }\right)\frac{3}{{\mathfrak{R}}_B}\sqrt{\frac{2}{3}\frac{\left(p-p_v\right)}{{\mathrm{\rho }}_l}},p_v\le p$.

Радиус пузырька ${\mathfrak{R}}_B$ рассчитывается по формуле

${\mathfrak{R}}_B={\left(\frac{\mathrm{\alpha }}{1-\mathrm{\alpha }}\frac{3}{4\mathrm{\pi }}\frac{1}{n_b}\right)}^{\frac{1}{3}}$,

где n_b — концентрация пузырьков; принято стандартное значение $n_b={10}^{13}$. Члены-источники R_e и R_c в уравнении переноса стремятся к нулю при значениях объёмной доли пара α = 0.

Математическая модель шероховатости

Распределение осреднённой скорости вблизи шероховатых стенок описывается выражением

$u^{+}=\frac{1}{k}\ln \left(E{y}^{+}\right)-\mathrm{\Delta }B$.

где u⁺ — безразмерная скорость; y⁺ — безразмерное расстояние до стенки; $k=\mathrm{0,41}$ — постоянная Кармана; $E=\mathrm{9,8}$ — эмпирическая постоянная; ΔB — функция шероховатости, характеризующая смещение профиля скорости из-за влияния шероховатости.

Для шероховатости типа песчаных зёрен и других аналогичных равномерных шероховатых элементов установлено, что ΔB тесно связана с безразмерной высотой шероховатости $K_s^{+}=\frac{\mathrm{\rho }Ks{u}_t}{\mathrm{\mu }}$, где K_s — физическая высота шероховатости; $u_t={C_{\mathrm{\mu }}}^{1/4}{k}^{1/2}$ — динамическая скорость.

Согласно исследованиям T. Cebeci и P. Bradshaw, основанным на данных Никурадзе [20], все режимы шероховатости разделяются на три области, а функция шероховатости ΔB вычисляется для каждой области следующим образом:

• для гидродинамически гладкого режима $K_s^{+}\le \mathrm{2,25}$:

ΔB = 0;

• для переходного режима $\mathrm{2,25}<K_s^{+}\le 90$:

$\mathrm{\Delta }B=\frac{1}{k}\ln \left[\frac{K_s^{+}-\mathrm{2,25}}{\mathrm{87,75}}+C_s{K}_s^{+}\right]\times sin\left[\mathrm{0,4258}\left(ln K_s^{+}-\mathrm{0,811}\right)\right]$,

где C_s = [0,5~1] — постоянная шероховатости; C_s = 0,5 — для равномерного распределения зернистости песка; C_s > 0,5 — для неравномерного распределения зернистости песка;

• для полностью шероховатого режима $K_s^{+}>90$:

$\mathrm{\Delta }B=\frac{1}{k}\ln \left[1+C_s{K}_s^{+}\right]$.

Численная постановка задачи

Расчётная область

Для моделирования обтекания гребного винта использовали цилиндрическую область диаметром 5D (где D — диаметр винта). Входная и выходная границы были расположены на расстоянии 3D перед плоскостью винта и 5D за ней соответственно. Для учёта вращения винта в расчётной области был выделен соосный цилиндр, охватывающий диск винта и образующий вращающуюся подобласть.

Построение расчётной сетки

Гексаэдральная сетка была построена с помощью инструмента Ansys Meshing. Среднее значение y⁺ на твёрдых поверхностях составило 5. Безразмерное расстояние до стенки y⁺ определяется как $y^{+}=u_{t}y/\mathrm{\upsilon }$, где u_t — динамическая скорость (скорость трения); y — расстояние до стенки; υ — кинематическая вязкость жидкости.

Для точного моделирования течения были выделены зоны с мелкой сеткой в области концов лопастей и ступицы винта. Расчётная область представлена на рис. 2, а общий вид детализации сетки показан на рис. 3.

 

Рис. 2. Общий вид расчётной области.

Fig. 2. General view of the computational domain.

 

Рис. 3. Обзор гексаэдрической сетки вокруг винта E779A.

Fig. 3. Overview of grid hexahedral structure around E779A propeller.

 

Числовые настройки

Для моделирования обтекания гребного винта использовали алгоритм SIMPLE в сочетании с турбулентной моделью SST k-ω. Расчёты проводили при низком коэффициенте поступления J = 0,77, что соответствует числу кавитации σ = 2,082 и числу Рейнольдса Re =1623607. Число Рейнольдса определяли по формуле:

$\text{Re}=\frac{C_{\mathrm{0,7}}\sqrt{{V_A}^2+{\left(\mathrm{0,7}\mathrm{\pi }nD\right)}^2}}{v}$,

где C_0,7 — хорда лопасти на радиусе 0,7R; D — диаметр винта; n — частота вращения винта; v — кинематическая вязкость.

Вращение винта моделировали с помощью метода подвижной системы отсчёта с частотой вращения n = 36 об/c. Интенсивность турбулентности T_u и отношение вихревой вязкости μ_t/μ были установлены на уровне 2 и 10% соответственно. Для нестационарных расчётов шаг по времени Δt = 7,716 ⋅10⁻⁵ с соответствовал повороту винта на 1°. В соответствии с условиями эксперимента воду моделировали как пресную при температуре 16°C. Давление насыщенных паров ρ = 998,9 кг/м³, плотность кг/м³ и динамическая вязкость 1,10810^–3 кг/м·с.

Граничные условия моделирования включали: равномерный профиль скорости на входе с варьируемым значением в зависимости от коэффициента нагрузки J; условие прилипания для поверхностей вала, ступицы и лопастей и условие проскальзывания для статорных поверхностей; переменное давление P на выходе, определяемое параметрами J и σ. Для учёта шероховатости применяли модель эквивалентной песчаной шероховатости с высотой K_s = 0,001 м и постоянной C_s = 0,5.

Исследование сходимости сетки и верификация CFD-модели

Было последовательно создано пять гексаэдральных расчётных сеток с коэффициентом сгущения $r_G=\sqrt{2}$. Анализ сходимости решения в зависимости от сетки проводили для режима работы винта с коэффициентом поступления J = 0,77 при числе кавитации σ = 2,082. Расчёты выполняли с использованием алгоритма SIMPLE в сочетании с турбулентной моделью SST k-ω.

Результаты численного моделирования были сопоставлены с экспериментальными данными. Зависимость КПД гребного винта от размера расчётной сетки представлена на рис. 4. На основании проведённого анализа для дальнейших исследований была выбрана сетка под номером 5, обеспечивающая наилучшее соответствие экспериментальным данным.

 

Рис. 4. Исследование сходимости сетки. 1–5 — номера сеток.

Fig. 4. Grid convergence study. 1–5 are grid numbers.

 

Численное моделирование кавитационных структур для режима работы при J = 0,77 и σ = 2,082 представлены на рис. 5. Применение оптимизированной мелкоячеистой расчётной сетки позволило достоверно воспроизвести TVC и кавитацию ступичной области, что демонстрирует хорошее качественное соответствие с экспериментальными данными. Количественным подтверждением точности расчётов служит сравнение КПД гребного винта: 0,665 по CFD против 0,658 по эксперименту [21]; относительная погрешность для рассматриваемых условий составляет 0,96%. Высокая степень соответствия численных результатов экспериментальным данным свидетельствует об адекватности выбранной математической модели и корректности методики расчёта.

 

Рис. 5. Сравнение численной и экспериментальной картины кавитации (J = 0,77 и σ = 2,082).

Fig. 5. Comparison of numerical and experimental cavitation pattern (J = 0,77 and σ = 2,082).

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для оценки влияния зоны нанесения шероховатости были исследованы три сценария: нанесение шероховатости только на нагнетательную поверхность лопастей (PS), только на всасывающую поверхность (SS) и на обе поверхности (PS+SS). Выбор зон обработки основывался на результатах численного и экспериментального анализа распределения кавитации (см. рис. 5). Геометрические границы шероховатой зоны показаны на рис. 6.

 

Рис. 6. Изображение зоны приложения шероховатости на лопасти винта.

Fig. 6. Representation of roughness application areas on the propeller blades.

 

Влияние шероховатости на кавитированную площадь поверхности

Результаты демонстрируют различное воздействие исследуемых сценариев на распределение паровой фазы (рис. 7). Наиболее эффективной стратегией оказалось нанесение шероховатости исключительно на всасывающую сторону (SS).

 

Рис. 7. Воздействие зоны нанесения шероховатости на формирование концевой вихревой кавитации. SS — всасывающая поверхность; PS — нагнетательная поверхность.

Fig. 7. The effect of the roughening zone on the formation of tip vortex cavitation. SS, suction surface; PS, pressure surface.

 

Сравнили площадь кавитированной поверхности (участки лопасти, подверженные воздействию паровой фазы) для трёх исследованных вариантов с гладким винтом (рис. 8). Полученные данные показывают, что влияние поверхностной шероховатости на площадь кавитации напрямую зависит от места её нанесения. В частности, нанесение шероховатости только на нагнетательную поверхность (PS) увеличивает площадь кавитации по сравнению с гладким винтом. В то же время нанесение на всасывающую поверхность (SS) или на обе поверхности (PS+SS) приводит к уменьшению площади кавитации. На рис. 9 представлены относительные изменения площади поверхности лопасти, подверженной воздействию паровой фазы, для трёх исследованных случаев. Результаты показывают увеличение площади кавитации на 2,37% для варианта PS, тогда как вариант PS+SS уменьшает её на 17,54%. Наиболее эффективной оказалась конфигурация SS, которая сокращает площадь кавитации на 21,31%.

 

Рис. 8. Зависимость площади кавитированной поверхности лопасти от места нанесения шероховатости. SS — всасывающая поверхность; PS — нагнетательная поверхность.

Fig. 8. Dependence of the cavitated blade surface area on the roughness application location. SS, suction surface; PS, pressure surface.

 

Рис. 9. Относительное изменение площади кавитации лопасти в зависимости от зоны обработки шероховатостью. SS — всасывающая сторона; PS — нагнетательная поверхность.

Fig. 9. Relative change in blade cavitation area depending on the roughness treatment zone. SS, suction surface; PS, pressure surface.

 

Влияние шероховатости на гидродинамические характеристики винта

Во всех исследованных случаях нанесение шероховатости на поверхность лопастей приводит к уменьшению коэффициента тяги (K_T) и увеличению коэффициента момента (K_Q), как показано на рис. 10. В частности, нанесение шероховатости только на нагнетательную поверхность (PS) вызывало наименьшее снижение K_T (0,59%), тогда как варианты SS и PS+SS демонстрировали более значительные потери (1,95%). Наибольший рост (5,82%) K_Q наблюдался для варианта PS+SS, для варианта PS — 3,16%, для SS — 2,12%.

 

Рис. 10. Воздействие расположения шероховатости на безразмерные коэффициенты тяги K_T (a) и момента K_Q (b).

Fig. 10. Effect of roughness location on the dimensionless thrust coefficient K_T (a) and torque coefficient K_Q (b).

 

Комбинированное негативное влияние шероховатости как на K_T, так и на K_Q неизбежно снижает КПД винта. Это наглядно демонстрируют кривые на рис. 11. При нанесении шероховатости на обе поверхности (PS+SS) наблюдается заметное падение КПД до 7,34%. В то же время нанесение шероховатости только на всасывающую поверхность (SS) приводит к снижению КПД на 3,98%, а обработка только нагнетательной поверхности (PS) вызывает уменьшение КПД на 3,82%.

 

Рис. 11. Относительное изменение КПД гребного винта в зависимости от зоны нанесения шероховатости.

Fig. 11. Relative change in propeller efficiency as a function of roughness application location.

 

Сравнение рис. 9 и 11 показывает, что вариант SS представляет собой оптимальное решение, обеспечивая максимальное сокращение площади кавитации (21,31%) при умеренном снижении КПД (3,98%). Важно подчеркнуть, что определение оптимального варианта нанесения шероховатости создаёт основу для оптимизации шероховатых зон с целью минимизации потерь КПД, что будет исследовано в следующей работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обтекание четырёхлопастного винта фиксированного шага E779A было смоделировано численными методами. Для моделирования турбулентности использовался метод RANS с замыкающей моделью SST k-ω. Результаты последовательно демонстрируют, что стратегическое нанесение шероховатости играет ключевую роль в эффективном подавлении кавитации. В частности, нанесение равномерной шероховатости исключительно на всасывающую сторону (SS) оказалось наиболее эффективной стратегией. Такой целенаправленный подход обеспечил значительное сокращение прогнозируемой площади кавитации — примерно на 21,3% по сравнению с гладким винтом. Напротив, нанесение шероховатости только на нагнетательную сторону (PS) оказалось контрпродуктивным, слегка увеличивая площадь кавитации. Хотя нанесение шероховатости на обе стороны (SS+PS) действительно уменьшало кавитацию, этот подход был менее эффективен, чем вариант только с SS, и, что критично, приводил к наибольшим потерям гидродинамической эффективности (7,34%). Результаты выявляют чёткий компромисс: уменьшение кавитации за счёт нанесения шероховатости достигается ценой снижения КПД винта. Однако стратегия нанесения шероховатости только на всасывающую сторону (SS) обеспечивает наиболее благоприятный баланс, предлагая значительное подавление кавитации при умеренной потере КПД (3,98%).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. Р.М. Али — разработка, апробация результатов испытаний, редактирование; М.А. Ризк — техническое руководство, написание текста статьи, редактирование. Все авторы одобрили рукопись (версию для публикации), а также согласились нести ответственность за все аспекты настоящей работы, гарантируя надлежащее рассмотрение и решение вопросов, связанных с точностью и добросовестностью любой её части.

Источники финансирования. Отсутствуют.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии отношений, деятельности и интересов за последние три года, связанных с третьими лицами (коммерческими и некоммерческими организациями), интересы которых могут быть затронуты содержанием статьи.

Оригинальность. При проведении исследования и создании настоящей статьи авторы не использовали ранее полученные и опубликованные сведения (данные, текст, иллюстрации).

Доступ к данным. Все данные, полученные в настоящем исследовании, представлены в статье.

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

Рассмотрение и рецензирование. Настоящая работа подана в журнал в инициативном порядке и рассмотрена по обычной процедуре. В рецензировании участвовали один внешний рецензент, член редакционной коллегии и научный редактор издания.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contributions: R.M.Ali: development, approbation of test results, writing—review & editing; M.A. Rizk: technical guidance, writing—original draft, writing—review & editing. All the authors approved the version of the manuscript to be published and agreed to be accountable for all aspects of the work, ensuring that questions related to the accuracy or integrity of any part of the work are appropriately investigated and resolved.

Funding sources: No funding.

Disclosure of interests: The authors have no relationships, activities, or interests for the last three years related to for-profit or not-for-profit third parties whose interests may be affected by the content of the article.

Statement of originality: No previously obtained or published material (text, images, or data) was used in this study or article.

Data availability statement: All data obtained in this study are available in this article.

Generative AI: No generative artificial intelligence technologies were used to prepare this article.

Provenance and peer review: This paper was submitted unsolicited and reviewed following the standard procedure. The peer review process involved one external reviewer, a member of the Editorial Board, and the in-house science editor.

About the authors

Mohammed Adnan Rizk

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: mohammed1995rizk@gmail.com

Master’s student of the Department of the fluid mechanics and marine acoustics

Russian Federation, Saint Petersburg

Rami Mamdouh Ali

Saint Petersburg State Marine Technical University

Author for correspondence.
Email: ramimamdouhali@gmail.com
SPIN-code: 7891-7938

Cand. Sci. (Engineering), Assistant Professor of the Department of the fluid mechanics and marine acoustics

Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files