Electrical cable wave resistances

Full Text

Введение

Судовые электротехнические кабели не предназначены для передачи высокочастотных напряжений и токов и поэтому их волновые параметры не регламентированы. Для частоты 50 Гц кабели на судне можно представлять как цепи со сосредоточенными параметрами. Но при работе полупроводниковых преобразователей электроэнергии возникают импульсные напряжения с фронтом в десятки наносекунд, а коммутации в сети могут дать время нарастания напряжения менее 10 нс. В соответствии с правилами Российского морского регистра судоходства, для судового оборудования необходимо проводить испытания на воздействие импульсных помех с фронтом 5 нс [1]. За такое время изменение напряжения в точке его возникновения будет отличаться от напряжения на расстоянии всего в несколько метров, что требует рассмотрения кабелей как цепей с распределёнными параметрами. Неучёт эффектов распространения волн напряжения с такими короткими фронтами может привести к ошибкам более 100% при расчёте амплитуды импульсных помех на удалённом конце кабеля, к которому может быть подключено чувствительное электронное обору дование [2].

Цель исследования

Определить и обосновать формулы для расчёта волновых параметров электротехнических кабелей, рассчитать и измерить значения волновых сопротивлений образцов судовых электротехнических кабелей.

Методы

Рассмотрены кабели как линии с распределёнными параметрами. Использован метод измерения волновых сопротивлений по рефлектограмме при воздействии импульса напряжения с наносекундным фронтом.

Результаты

Определение волновых параметров кабелей

Основные распределённые параметры кабеля — ёмкость (С) и индуктивность (L) на единицу длины. Активное сопротивление проводников и изоляции способно немного уменьшать амплитуду напряжения при распространении, но на этом этапе рассматриваются только параметры L и C, которые и определяют в основном волновое сопротивление, являющееся отношением напряжения к току распространяющейся волны. Именно волновые сопротивления кабелей (Z_к) и их соотношение с сопротивлениями оборудования определяют амплитуду импульсных помех, дошедших и воздействующих на судовое оборудование:

$Z_{к}=\sqrt{\frac{L}{C}}$. (1)

Скорость распространения волны напряжения по кабелю равна

$v=\frac{1}{\sqrt{LC}}$.

Импульсные напряжения распространяются по двум каналам: симметричному (между проводами кабеля) и несимметричному (по проводникам относительно корпуса судна). Волновые сопротивления и скорость распространения по указанным каналам отличаются. Значение волнового сопротивления может изменяться от десятков до сотен Ом в зависимости от геометрии токоведущих проводников внутри кабеля, материала изоляции и высоты прокладки кабеля относительно корпуса.

Измеритель неоднородностей линий Р5-12 позволяет определить волновое сопротивление кабелей путём подачи импульса наносекундной длительности на исследуемый кабель через штатный кабель с известным волновым сопротивлением (Z = 50 Ом) и известной длины [2]. Прибор содержит генератор импульсов с наносекундным фронтом и осциллограф, показывающий выходное напряжение генератора u, подаваемое на вход штатного кабеля. Отражение волны напряжения в этой точке отсутствует, так как сопротивление генератора равно волновому сопротивлению этого кабеля. Исследуемый кабель подключается к выходу штатного кабеля. При исследовании симметричного канала распространения выходной кабель подключается между выбранными жилами исследуемого кабеля (рис. 1, а), а при исследовании несимметричного канала — между выбранными жилами и листом заземления, имитирующим корпус судна (рис. 1, b).

 

Рис. 1. Схемы измерения волнового сопротивления кабеля: a — для симметричного канала распространения; b — для несимметричного канала распространения волны напряжения.

Fig. 1. Circuits for measuring cable wave resistance: a, for the differential mode; b, for the common mode.

 

По осциллограмме напряжения определяют амплитуду зондирующего импульса U₁ и напряжение отражённой от стыка кабелей волны U₂, которое может быть положительным при условии Z_к >50 Ом и отрицательным при Z_к < 50 Ом (рис. 2). Коэффициент отражения определяется как α = U₂/U₁ и может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

 

Рис. 2. Осциллограмма напряжения u, позволяющая определить амплитуду зондирующего импульса U₁ и волну напряжения U₂, отражённую от точки соединения штатного кабеля с исследуемым кабелем: a — для случая цепи кабеля с волновым сопротивлением 200 Ом; b — для случая цепи кабеля с волновым сопротивлением 82 Ом.

Fig. 2. Oscilloscope trace of voltage u, showing the amplitude of the probing pulse U₁ and the reflected voltage wave U₂ from the junction between the reference cable and the cable under test: a, for a cable with a wave resistance of 200 Ohms; b, for a cable with a wave resistance of 82 Ohms.

 

Значение волнового сопротивления исследуемого кабеля определяется по следующей формуле:

$Z_{\text{к}}=50\frac{\left(1+\alpha \right)}{\left(1-\alpha \right)}$. (2)

Теоретический расчёт погонных L и С двух проводников диаметром d, расположенных на расстоянии D друг от друга и удалённых от земли на много большее этого расстояние, может быть выполнен по формулам [4]:

$L\text{с}=\frac{{\text{μ}}_0{\text{μ}}_r}{\text{π}}arcch\left(D/d\right)$,

$C\text{с}=\frac{{\text{πε}}_0{\text{ε}}_r}{arcch\left(D/d\right)}$,

где ${\text{μ}}_0=\mathrm{1,257}\Delta \cdot {10}^{-6}$ Гн/м; ${\epsilon }_0=\mathrm{8,885415}\Delta \cdot {10}^{-12}$ Ф/м; μ_r, ε_r — относительные магнитная и диэлектрическая проницаемости материала, расположенного между проводниками; arcch — гиперболический арккосинус.

Теоретическое значение волнового сопротивления определяется по формуле (1), если положить L = Lc, C = Cc. Результаты расчётов и измерений для случая распространения волны напряжения между двумя проводниками с диаметром d = 8 мм при изменении расстояния D между ними приведены в табл. 1. Измеренное значение волнового сопротивления оказывается меньше рассчитанного на 1,2–16%, что может быть объяснено влиянием системы заземления в лаборатории, которая вносит дополнительную ёмкость между проводниками. На это влияет также ёмкость корпуса прибора Р5-12 относительно земли, так как во время измерений корпус соединён с одним из исследуемых проводников.

 

Таблица 1. Результаты расчёта и измерения волнового сопротивления симметричного канала, образованного двумя проводниками диаметром d = 8 мм, удалённых на расстоянии D друг от друга без листа заземления

Table 1. Results of calculation and measurement of the wave resistance of a differential-mode channel formed by two conductors with a diameter d = 8 mm, separated by a distance D, without a grounding plane

Расстояние между двумя проводниками D	Волновое сопротивление кабелей Zк, Ом		Отклонение, %
	расчёт	измерено
10	83	82	1,2
20	188	158	16
30	239	203	15
40	275	244	11

 

Для оценки влияния заземлённого листа на Z_к симметричного канала распространения проведены его измерения при различном расстоянии от листа. Результаты измерений приведены в табл. 2. С уменьшением высоты прокладки проводников над заземлённым листом возрастает ёмкость каждого проводника относительно листа, что приводит к росту суммарной ёмкости между проводниками и снижению волнового сопротивления.

 

Таблица 2. Результаты измерения волнового сопротивления симметричного канала, образованного двумя проводниками диаметром d, проложенными на расстоянии D друг от друга на высоте h над листом заземления

Table 2. Measurement results of the wave resistance of normal mode channel formed by two conductors of diameter d, laid at a distance D from each other at a height h above the grounding sheet

Диаметр d, мм	Расстояние между двумя проводниками D, мм	Высота h, мм	Волновое сопротивление Zк, Ом
8	10	10	69
	10	20	70,5
	10	30	72
	10	40	73,5
	10	50	75
	20	10	135
	20	20	142
	20	30	150
	20	40	154
	20	50	158
	30	10	142
	30	20	150
	30	30	158
	30	40	167
	30	50	177

 

Теоретический расчёт волновых параметров канала распространения, образованного проводником диаметром d, расположенным на высоте h над металлическим листом, может быть выполнен по формулам [4]:

$L=\frac{{\text{μ}}_0{\text{μ}}_r}{2\text{π}}arcch\left(2h/d\right)$,

$C=\frac{2{\text{πε}}_0{\text{ε}}_r}{arcch\left(2h/d\right)}$.

Графики зависимости параметров распространения от отношения высоты h к диаметру проводника d приведены на рис. 3. Сравнение результатов расчётов и измерений волнового сопротивления при различных соотношениях диаметра проводника и высоты его прокладки над металлическим листом приведено в табл. 3.

 

Рис. 3. Зависимость погонных индуктивности L и ёмкости C проводника, расположенного над металлическим листом, от отношения высоты прокладки h к диаметру проводника d.

Fig. 3. Inductance L and capacitance C per unit length of a conductor above a metal sheet as a function of the ratio of installation height h to conductor diameter d.

 

Таблица 3. Результаты измерения и расчёта волнового сопротивления несимметричного канала, образованного проводником диаметром d, проложенного на высоте h над металлическим листом

Table 3. Results of calculation and measurement of the wave resistance of a common-mode channel formed by a conductor with a diameter d, laid at a height h above a metal sheet

Диаметр d, мм	Высота h, мм	Волновое сопротивление Zк, Ом		Отклонение, %
		расчёт	измерено
6	8	98,2	97,1	1,1
	13	128,5	122,4	4,7
	23	163,5	146,1	10,6
	33	185,3	167,4	9,7
8	9	87	88,9	2,1
	14	116	111,3	3,6
	24	148,7	135,2	9,1
	34	169,8	158,3	6,7
10	10	79	75	5,1
	15	105,8	97,1	8,2
	25	137,6	122,4	11
	35	158	142,3	10
12	16	98,2	97,1	1,2
	26	128,8	116,7	9,4
	36	148,7	135,2	9,1
18	19	82,7	81,6	1,4
	29	110,3	106,3	3,7
	39	128,7	122,4	4,9
20	20	79	81,6	3,3
	30	105,7	101,5	4,32
	40	123,8	122,4	1,1

 

Сравнение данных расчёта и эксперимента показывает, что для определения Z_к несимметричного канала распространения пригодны приведённые методы расчёта и измерения. Отклонение в результатах в большинстве случаев не превышает 10%. Сравнение теоретической зависимости Z_к от высоты прокладки проводника при диаметре 10 и 20 мм с результатами эксперимента может быть выполнено по данным, приведенным на рис. 4.

 

Рис. 4. Зависимость волнового сопротивления канала распространения несимметричных помех от высоты прокладки токоведущего проводника диаметром: а — 10 мм; b — 20 мм. Сплошная линия — расчёт; точки, треугольники — измеренное значение.

Fig. 4. Wave resistance of the common-mode propagation channel as a function of installation height above a metal sheet for current-carrying conductor diameters of: а, 10 mm; b, 20 mm. Solid line shows calculation; points, triangles show measured values.

 

Аналогичные графики построены для диаметра проводников от 6 до 20 мм. Измерения этим методом дают результаты с приемлемой погрешностью менее 10% для несимметричного пути распространения помех, но занижают результаты измерений для симметричного пути до 16% из-за влияния земли.

Результаты измерений волновых сопротивлений судовых кабелей

Измеренные значения волновых сопротивлений судовых кабелей для симметричного и несимметричного каналов распространения волн напряжения приведены в табл. 4, 5.

 

Таблица 4. Результаты измерения волнового сопротивления различных каналов распространения импульсных помех для образцов судовых кабелей, расположенных без листа и непосредственно на металлическом листе

Table 4. Results of measuring the wave resistance of various pulse interference propagation channels for ship cable samples located without a grounding plane and directly on a metal sheet

Тип кабеля	Волновое сопротивление цепи распространения Zк, Ом
	жила–жила без листа	жила–лист	все жилы–лист
СПОВнг-FRHF 2×1,5 мм2	111	142	82
КНРнг-БГ 2×1 м2	106	111	85
КНРнг-HF 4×1,5 мм2	101	117	66
КНРнг-БГ 3×1,5 мм2	104	167	75
КНРнг-FRHF 3×1,5 мм2	114	102	72
СПОВнг-БГО 3×1 мм2	112	111	78
КНРнг-БГ 2×1,5 мм2	112	106	85

 

Таблица 5. Результаты измерения волнового сопротивления несимметричного канала распространения для образцов судовых кабелей, расположенных на расстоянии X=20 мм и X=30 мм от металлического листа

Table 5. Results of measuring the wave resistance of the common-mode propagation channel for ship cable samples located at a distance of X = 20 mm and X = 30 mm from the metal sheet

Тип кабеля	Волновое сопротивление Zк, Ом
	жила–лист		все жилы–лист
	20 мм	30 мм	20 мм	30 мм
СПОВнг-FRHF 2×1,5 мм2	188	200	158	188
КНРнг-БГ 2×1 мм2	188	200	158	188
КНРнг-HF 4×1,5 мм2	167	200	142	158
КНРнг-БГ 3×1,5 мм2	228	244	150	188
КНРнг-FRHF 3×1,5 мм2	177	193	150	167
СПОВнг-БГО 3×1 мм2	213	228	177	188
КНРнг-БГ 2×1,5 мм2	188	200	158	188

 

Заключение

Рассмотренный способ измерения волнового сопротивления пригоден для исследования канала распространения несимметричных помех и имеет приемлемую погрешность менее 10%. Измерения волнового сопротивления для симметричного канала распространения дают занижение до 16% по сравнению с расчётом влияния земли, что надо учитывать при оценке результатов измерений. Приведённые теоретические графики зависимости волновых параметров от диаметра и геометрии прокладки проводников, измеренные значения волновых сопротивлений симметричного и несимметричного каналов распространения помех для ряда судовых кабелей рекомендуются для использования при проведении работ по прогнозированию воздействия импульсных помех на судовое оборудование.

Дополнительная информация

Вклад авторов. А.А. Воршевский — определение концепции; разработка методологии; написание черновика рукописи, пересмотр и редактирование рукописи; П.А. Воршевский — обеспечение исследования, валидация; Киав Мьят Тху — проведение исследования, визуализация; Хейн Хтет Аунг — проведение исследования, анализ данных, программное обеспечение. Все авторы одобрили рукопись (версию для публикации), а также согласились нести ответственность за все аспекты настоящей работы, гарантируя надлежащее рассмотрение и решение вопросов, связанных с точностью и добросовестностью любой её части.

Источники финансирования. Отсутствуют.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии отношений, деятельности и интересов за последние три года, связанных с третьими лицами (коммерческими и некоммерческими организациями), интересы которых могут быть затронуты содержанием статьи.

Оригинальность. При проведении исследования и создании настоящей статьи авторы не использовали ранее полученные и опубликованные сведения (данные, текст, иллюстрации).

Доступ к данным. Все данные, полученные в настоящем исследовании, представлены в статье.

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

Рассмотрение и рецензирование. Настоящая работа подана в журнал в инициативном порядке и рассмотрена по обычной процедуре. В рецензировании участвовали один внешний рецензент, член редакционной коллегии и научный редактор издания.

Additional information

Author contributions: A.A. Worshevsky: conceptualization; methodology, writing—original draft, writing—review & editing; P.A. Vorshevskii: resources, validation; Kyaw Myat Thu: investigation, visualization; Hein Htet Aung: investigation, formal analysis, software. All the authors approved the version of the manuscript to be published and agreed to be accountable for all aspects of the work, ensuring that questions related to the accuracy or integrity of any part of the work are appropriately investigated and resolved.

Funding sources: No funding.

Disclosure of interests: The authors have no relationships, activities, or interests for the last three years related to for-profit or not-for-profit third parties whose interests may be affected by the content of the article.

Statement of originality: No previously obtained or published material (text, images, or data) was used in this study or article.

Data availability statement: All data obtained in this study are available in this article.

Generative AI: No generative artificial intelligence technologies were used to prepare this article.

Provenance and peer review: This paper was submitted unsolicited and reviewed following the standard procedure. The peer review process involved one external reviewer, a member of the Editorial Board, and the in-house science editor.

About the authors

Alexander A. Worshevsky

Saint Petersburg State Marine Technical University

Author for correspondence.
Email: elemcom@smtu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0631-2366
SPIN-code: 6357-8486

Dr. Sci. (Engineering), Assistant Professor, Head at the Department of Electrical Engineering and Electrical Equipment of Ships

Russian Federation, Saint Petersburg

Petr A. Vorshevskii

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: petekw@rambler.ru
SPIN-code: 9819-0704

Cand. Sci. (Engineering), Assistant Professor of the Department of Electrical Engineering and Electrical Equipment of Ships

Russian Federation, Saint Petersburg

Kyaw Myat Thu

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: kyawhsu314@gmail.com

Postgraduate student of the Department of Electrical Engineering and Electrical Equipment of Ships

Russian Federation, Saint Petersburg

Hein Htet Aung

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: heinhtetaung5338@gmail.com

Postgraduate student at the Department of Electrical Engineering and Electrical Equipment of Ships

Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files