Развитие полного лагранжева подхода для моделирования течений разреженных дисперсных сред (обзор)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Континуальные модели сред без собственного давления широко используются в различных разделах физики и механики, в том числе при исследовании многофазных течений для описания разреженной диспергированной фазы. В средах без давления возможно пересечение траекторий частиц среды, формирование “складок” и “сборок” фазового объема, а также появление каустик (огибающих траекторий частиц), вблизи которых плотность среды резко возрастает. В последние десятилетия явления кластеризации и аэродинамической фокусировки инерционной примеси в потоках газа и жидкости привлекают все большее внимание исследователей. Это обусловлено важностью учета неоднородностей концентрации примеси при описании распространения аэрозольных загрязнений в окружающей среде, механизмов роста капель в дождевых облаках, рассеивания излучения дисперсными включениями, инициирования детонации в двухфазных смесях, а также при решении задач двухфазной аэродинамики, интерпретации измерений, полученных методами LDV и PIV, и во многих других приложениях. Перечисленные проблемы стимулируют значительный рост числа публикаций, посвященных процессам аккумуляции и кластеризации инерционных частиц в потоках газа и жидкости. В рамках классических двухжидкостных моделей и стандартных эйлеровых подходов, предполагающих однозначность континуальных параметров сред, оказывается невозможным описать зоны многозначности полей скорости и сингулярности плотности среды в течениях с пересекающимися траекториями частиц. Одной из альтернатив является полный лагранжев подход, предложенный автором ранее. В последние годы этот подход получил дальнейшее развитие в комбинации с осредненными эйлеровыми и лагранжевыми (метод вихревых доменов) методами описания динамики несущей фазы. Такие комбинированные подходы позволили исследовать структуру локальных зон накопления инерционных частиц в вихревых, нестационарных и турбулентных потоках. Описаны базовые идеи полного лагранжева подхода, даны примеры полученных наиболее существенных результатов, иллюстрирующие уникальные возможности метода, и дан обзор основных направлений его развития применительно к нестационарным, вихревым и турбулентным течениям сред типа газ–частицы. Часть обсуждаемых идей и представленных результатов имеет более общее значение, поскольку применима и к другим моделям сред без собственного давления.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Н. Осипцов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: osiptsov@imec.msu.ru

Научно-исследовательский институт механики

Россия, Москва

Список литературы

  1. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973. 352 с.
  2. Shandarin S.F., Zel’dovich Y.B. The large-scale structure of the universe: Turbulence, intermittency, structures in a self-gravitating medium // Rev. Modern Phys. 1989. V. 61:2. P. 185–222. https://doi.org/10.1103/revmodphys.61.185.
  3. Lin C.C., Shu F.H. On the spiral structure of disk Galaxies // Astrophys. J. 1964. V. 140. P. 646–655. https://doi.org/10.1086/147955.
  4. Amiranashvili Sh., Yu M.Y. Lagrangian approach for bounded plasmas // Phys. Scripta. 2004. V. T. 113. P. 9–12. https://doi.org/10.1238/Physica.Topical.113a00009.
  5. Vicsek T., Zafeiris A. Collective motion // Phys. Rep. 2012. V. 517. P. 71–140. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.03.004.
  6. Moutari S., Herty M., Klein A., Oeser M, Steinauer B., Schleper V. Modelling road traffic accidents using macroscopic second-order models of traffic flow // IMA J. Appl. Mathem. 2013. V. 78. P. 1087–1108. https://doi.org/10.1093/imamat/hxs012.
  7. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
  8. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43. № 3. С. 500–510.
  9. Nilsson B., Rozanova O.S., Shelkovich V.M. Mass, momentum, and energy conservation laws in zero-pressure gas dynamics and δ-shocks: II. Applicable Analysis. 2011. V. 90(5). P. 831–842. https://doi.org/10.1080/00036811.2010.524156.
  10. Ovsyannikov L.V., Chupakhin A.P. Regular partly invariant submodels of gas dynamics equations // J. Nonlinear Math. Phys. 1995. V. 2. № 3/4. P. 236–246. https://doi.org/10.2991/jnmp.1995.2.3-4.3.
  11. Carrier G.F. Shock waves in dusty gas // J. Fluid Mech. 1958. V. 4(4). P. 376–382. https://doi.org/10.1017/S0022112058000513.
  12. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двускоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами // ПММ. 1965. Т. 29. № 3. С. 418–429.
  13. Soo S.-L. Fluid dynamics of multiphase systems. Blaisdell, Waltham, Massachusetts, 1967. 524 p.
  14. Marble F.E. Dynamics of dusty gases // Annu. Rev. Fluid Mech. 1971. V. 2. № 1. P. 397–446. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.02.010170.002145.
  15. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.
  16. Crowe C.T., Schwarzkopf J.D., Sommerfeld M., Tsuji Y. Multiphase flows with droplets and particles. CRS Press, 2011. 509 p.
  17. Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. № 3. С. 46–52.
  18. Crow C.T. Review — Numerical models for dilute gas-particle flows. ASME J. Fluid Engineering. 1982. V. 104. P. 297–303. https://doi.org/10.1115/1.3241835.
  19. Osiptsov A.N. Lagrangian modeling of dust admixture in gas flows // Astrophys. Space Sci. 2000. V. 274. P. 377–386. https://doi.org/10.1023/A:1026557603451.
  20. Осипцов А.Н. Развитие лагранжева подхода для моделирования течений дисперсных сред // Проблемы современной механики (к 85-летию акад. Г.Г. Черного). М.: МГУ, 2008. C. 390–407.
  21. Мясников В.П. Статистическая модель механического поведения дисперсных систем // Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.: Наука. 1978. C. 70–101.
  22. Киселев С.П., Фомин В.М. Континуально-дискретная модель для смеси газ-твердые частицы при малой объемной концентрации частиц // Прикл. мех. техн. физ. 1986. № 2. С. 96–101.
  23. Mishchenko A.V., Godenko E.A., Izmodenov V.V. Lagrangian fluid approach for the modelling of peculiarities of the interstellar dust distribution in the astrospheres/heliosphere // Month. Not. Roy. Acad. Sci. 2020. V. 491. P. 2808–2821. https:/doi.org/10.1093/mnras/stz3193.
  24. Maxey M.R., Riley J.J. Equation of motion of a small rigid sphere in a nonuniform flow // Phys. Fluids. 1983. V. 26. P. 883–891. https://doi.org/10.1063/1.864230.
  25. Клячко Л.С. Уравнение движения пылевых частиц в пылеприемных устройствах // Отопление и вентиляция. 1934. № 4. C. 27–29.
  26. Carlson D.J., Hoglund, R.F. Particle drag and heat transfer in rocket nozzles // AIAA J. 1964. V. 2. P. 1980–1984. https://doi.org/10.2514/3.2714.
  27. Wang B.Y., Osiptsov A.N., Egorova L.A., Sakharov V.I. Supersonic dusty-gas flows with Knudsen effect in interphase momentum exchange // Acta Mech. Sinica. 2004. V. 20(5). P. 465–470. https://doi.org/10.1007/BF02484268.
  28. Ватажин А.Б., Грабовский В.И., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Электрогазодинамические течения. М.: Наука, 1983. 344 с.
  29. Ranz W.E., Marshall W.R. Evaporation from drops // Chem. Eng. Prog, 1952. V. 48. P. 141– 146.
  30. Чернышенко С.И. Среднее расстояние между частицами в запыленном газе при наличии особенностей размазанной плотности частиц // Вестник МГУ. Математика. Механика. 1984. № 1. С. 69–70.
  31. Киселев С.П., Фомин В.М. Исследование каустик в двухфазной среде газ — частицы // Ж. прикл. мех. техн. физ. 1987. № 4. С. 164–170.
  32. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом с большой сверхзвуковой скоростью // Исследования газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред. М.: МГУ, 1990. C. 89–105.
  33. Бабуха Г.А., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка, 1972. 176 с.
  34. Sommerfeld M. Analysis of collision effects for turbulent gas-particle flow in a horizontal channel: Part I. Particle transport // Int. J. Multiphase Flow. 2003. V. 29. P. 675–699. https://doi.org/10.1016/S0301-9322(03)00031-4.
  35. Вараксин А.Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2008. 312 с.
  36. Осипцов А.Н. К учету конечности объема и гидродинамического взаимодействия частиц в газовзвесях // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 5. С. 1073–1076.
  37. Volkov A.N., Tsirkunov Yu.M., Oesterle B. Numerical simulation of a supersonic gas-solid flow over a blunt body: The role of inter-particle collisions and two-way coupling effects // Int. J. Multiphase Flow, 2005. V. 31. P. 1244–1275. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2005.07.002.
  38. Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. № 6. C. 179–181.
  39. Ван Бо-И, Осипцов А.Н. Пристеночный пограничный слой за ударной волной в запыленном газе // Изв. АН СССР, МЖГ. 1999. № 4. C. 61–73.
  40. Tsirkunov Y.M., Volkov A.N., Tarasova N.V. Full Lagrangian approach to the calculation of dilute dispersed-phase flows: advantages and application // Proc. Joint US ASME-European Fluids Engineering Division Summer Meeting (ASME FEDSM’02), July 14–18, 2002, Montreal, Canada, CD, p. 1–14. https://doi.org/10.1115/FEDSM2002-31224.
  41. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в области пересечения ударных волн // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6. С. 86–100.
  42. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.
  43. Осипцов А.Н. Нестационарный пограничный слой на затупленном теле в гиперзвуковом потоке неоднородно запыленного газа // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 107–120.
  44. Papoutsakis A., Rybdylova O.D., Zaripov T.S., Danaila L., Osiptsov A.N., Sazhin S.S. Modelling of the evolution of a droplet cloud in a turbulent flow // Int. J. Multiphase Flow. 2018. V. 104. P. 233–257. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2018.02.014.
  45. Papoutsakis A., Gavaises M. A model for the investigation of the second-order structure of caustic formations in dispersed flows // J. Fluid Mech. 2020. V. 892. P. 1–21. https://doi.org/10.1017/jfm.2020.176.
  46. Лебедева Н.А. Развитие лагранжева метода для исследования эволюции пассивного скаляра // Докл. РАН. 2011. Т. 438. № 1. С. 51–54.
  47. Прохоров В.Е. Присоединенные возмущения вокруг вихревого кольца в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 4. С. 59–68.
  48. Li Y., Rybdylova O. Application of the generalised fully Lagrangian approach to simulating polydisperse gas-droplet flows // Int. J. Multiphase Flow. 2021. V. 142. P. 103716. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2021.103716.
  49. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Двухфазный вдув с лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 4. С. 60–66.
  50. Wang B.Y., Xiong Y., Osiptsov A.N. Two-way coupling model for shock-induced laminar boundary layer flows of a dusty gas // Acta Mech. Sinica. 2005. V. 21. P. 551–563. https://doi.org/10.1007/s10409-005-0068-0.
  51. Stafford C., Rybdylova O. The generalised fully Lagrangian approach for polydisperse sprays. Implementation of a two-way coupling model in OpenFOAM // Proc. ILASS–Europe 2023, 32nd Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, 4–7 September 2023, Napoli, Italy. P. 1–7.
  52. Healy D.P., Young J.B. Calculation of inertial particle transport using the Osiptsov Lagrangian method // Proc. 4-th Int. Conf. on Multiphase Flow, USA, New Orleans, 2001. Paper DJ4.
  53. Healy D.P., Young J.B. Full Lagrangian methods for calculating particle concentration fields in dilute gas-particle flows // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 2005. V. 461. № 2059. P. 2197–2225. https://doi.org/10.1098/rspa.2004.1413.
  54. Govindarajan B., Leishman J.G., Gumerov N.A. Particle-clustering algorithms for the prediction of brownout dust clouds // AIAA J. 2013. V. 51. № 5. P. 1080–1094. https://doi.org/10.2514/1.J051907.
  55. Ijzermans H.A., Reeks M.W., Meneguz E., Picciotto M., Soldati A. Measuring segregation of inertial particles in turbulence by a full Lagrangian approach // Phys. Rev. E. 2009. V. 80. P. 015302. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.015302.
  56. Гильфанов А.К., Зарипов Ш.Х. Математические модели аспирации аэрозолей в тонкостенные пробоотборники. Казань: Казан. ун-т. 2012. 120 с.
  57. Gilfanov A.K., Zaripov T.S., Sazhin S.S., Rybdylova O. The analysis of particle number densities in dilute gas-particle flows: the Eulerian and Lagrangian methods // Lobachevskii J. Mathem. 2022. V. 43. P. 2938–2947. https://doi.org/10.1134/S1995080222130145.
  58. Zaripov T.S., Rybdylova O.D., Sazhin S.S. A model for heating and evaporation of a droplet cloud and its implementation into ANSYS Fluent // Intern. Commun. Heat Mass Transfer. 2018. V. 97. P. 85–91. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2018.06.007.
  59. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.С. Задача о сильном взрыве в запыленном газе // Тр. МИАН СССР. 1983. Т. 163. С. 104–107.
  60. Igra O., Elpirin T., Ben-Dor G. Blast waves in dusty gas // Proc. Royal Soc. A. 1987. V. 414. P. 197–219. https://doi.org/10.1098/rspa.1987.0140.
  61. Zaripov S.K., Vanyunina M.V., Osiptsov A.N., Skvortsov E.V. Calculation of concentration of aerosol particles around a slot sampler // Atmos. Environ. 2007. V. 41(23). P. 4773–4780. https://doi.org/10.1016/j.atmosenv.2007.03.009.
  62. Лебедева Н.А., Осипцов А.Н. Течения вблизи критических точек при несимметричном столкновении дисперсных потоков // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 5. C. 75–87.
  63. Осипцов А.Н., Теверовский М.А. Гиперзвуковое обтекание сверхзвукового двухфазного источника // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 3. C. 135–147.
  64. Егорова Л.А., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. О границах режима инерционного осаждения частиц и теплообмене при сверхзвуковом обтекании тел вязким запыленным газом // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 111–124.
  65. Hayes W.D., Probstein R. F. Hypersonic Flow Theory. New York: Acad. Press, 1959. 624 p.
  66. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Обтекание плоского цилиндра сверхзвуковым слабозапыленным потоком при взаимодействии головной ударной волны с косым скачком уплотнения // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 1. С. 70–84.
  67. Borovoy V.Ya., Chinilov A.Yu., Gusev V.N., Struminskaya I.V., Délery J., Chanetz B. Interference between a cylindrical bow shock and a plane oblique shock // AIAA J. 1997. V. 35. № 11. P. 1721–1728. https://doi.org/10.2514/2.41.
  68. Егорова Л.А., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Аэродинамическая фокусировка полидисперсных частиц при обтекании тел запыленным газом // Доклады РАН. 2004. Т. 395. № 6. C. 767–771.
  69. Гиршович Т.А., Картушинский А.И., Лаатс М.К. Экспериментальное исследование турбулентной струи, несущей тяжелые примеси // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 5. С. 26–31.
  70. Segre G., Silberberg A. Radial particle displacements in Poiseuille flow of suspensions // Nature. 1961. V. 189. P. 209–210. https://doi.org/10.1038/189209a0.
  71. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. V. 22(2). P. 385–400. https://doi.org/10.1017/S0022112065000824. Corrigendum: J. Fluid Mech. 1968. V. 31. P. 638.
  72. Осипцов А.Н., Рыбдылова О.Д. Эффект фокусировки аэрозольных частиц за ударной волной, движущейся в микроканале // Докл. РАН. 2010. Т. 433. № 3. С. 346–349.
  73. Осипцов А.Н., Рыбдылова О.Д. Фокусировка аэрозоля за ударной волной, движущейся в микроканале // Теор. осн. хим. техн. 2011. № 2. С. 178–186.
  74. Akhatov I.S., Hoey J.M., Thomson D., Swenson O.F., Schulz D.L., Osiptsov A.N. Aerosol flow in microscale: theory, experiment, and application to direct-write microfabrication // Proc. ECI Int. Conf. Heat Transfer and Fluid Flow in Microscale. Whistler, Canada, 2008. P. 1–8.
  75. Асмолов Е.С., Лебедева Н.А., Осипцов А.А. Инерционная миграция осаждающихся частиц при течении суспензии в ячейке Хеле-Шоу // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 3. C. 85–101.
  76. Asmolov E.S., Osiptsov A.A. The inertial lift on a spherical particle settling in a horizontal viscous flow through a vertical slot // Phys. Fluids. 2009. V. 21. № 8. P. 063301. https://doi.org/10.1063/1.3148277.
  77. Ruetsch G.R., Meiburg E. On the motion of small spherical bubbles in two-dimensional vortical flows // Phys. Fluids. 1993. A5. P. 2326. https://doi.org/10.1063/1.858750.
  78. Raju N., Meiburg E. Dynamics of small, spherical particles in vortical and stagnation point flow fields // Phys. Fluids. 1997. V. 9. P. 299–314. https://doi.org/10.1063/1.869150.
  79. Tio K.-K., Linán A., Lasheras J.C., Ganán-Calvo A.M. On the dynamics of buoyant and heavy particles in a periodic Stuart vortex flow // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 671. https://doi.org/10.1017/S0022112093002307.
  80. Varaksin A.Y., Ryzhkov S.V. Vortex flows with particles and droplets (A Review) // Symmetry. 2022. V. 14. P. 2016–2037. https://doi.org/103390/sym14102016.
  81. Druzhinin O.A. Concentration waves and flow modification in a particle-laden circular vortex // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 3276–3284. https://doi.org/10.1063/1.868060.
  82. Druzhinin O.A. On the two-way interaction in two-dimensional particle-laden flows: the accumulation of particles and flow modification // J. Fluid Mech. 1995. V. 297. P. 49–76. https://doi.org/10.1017/s0022112095003004.
  83. Ravichandran S., Govindarajan R. Caustics and clustering in the vicinity of a vortex // Phys. Fluids. 2015. V. 27. P. 033305. https://doi.org/10.1063/1.4916583.
  84. Лебедева Н.А., Осипцов А.Н. Структура зон аккумуляции инерционной примеси в течении типа торнадо // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 1. С. 83–96.
  85. Гольдштик М.А. Одно парадоксальное решение уравнений Навье–Стокса // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 4. С. 610–621.
  86. Ахуджа Р., Белоножко А.Б., Йоханссон Б., Осипцов А.Н. Инерционное разделение фаз во вращающихся самогравитирующих средах // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 6. С. 86–100.
  87. Lebedeva N.A., Osiptsov A.N., Sazhin S.S. A combined fully Lagrangian approach to mesh-free modelling of transient two-phase flows //Atom. Sprays. 2013. V. 23. № 1. P. 47–69. https://doi.org/10.1615/AtomizSpr.2013006269.
  88. Лебедева Н.А. Комбинированный полностью лагранжев подход для моделирования дисперсных течений // Докл. РАН. 2013. Т. 450. № 4. С. 408–412. https://doi.org/10.7868/8086956521316010Х.
  89. Лебедева Н.А., Осипцов А.Н. Комбинированный лагранжев метод для моделирования осесимметричных вихревых газодисперсных течений // Изв. РАН. МЖГ. № 5. С. 72–85. http: //doi.org/10.7868/S0568528116050133.
  90. Monaghan J.J. An introduction to SPH // Comp. Phys. Commun. 1988. V. 48. P. 89–96. http: //dx.doi.org/10.1016/0010-4655(88)90026-4.
  91. Koumoutsakos P. Multiscale flow simulations using particles // Ann. Rev. Fluid Mech. 2005. V. 37. P. 457–487. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.37.061903.175753.
  92. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge Univ. Press, 2000. 313 p.
  93. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Моск. ун-т, 2006. 184 c.
  94. Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex method — the diffusion velocity method // Computers and Fluids. 1991. V. 19. № 3/4. P. 433–441. https://doi.org/10.1016/0045-7930(91)90068-S.
  95. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье–Стокса // Докл. АН. 2004. Т. 399. № 1. С. 42–46.
  96. Ramesh K., Gopalarathnam A., Granlund K., Ol M.V., Edwards J.R. Discrete-vortex method with novel shedding criterion for unsteady aerofoil flows with intermittent leading-edge vortex shedding // J. Fluid Mechanics. 2014. V. 751. P. 500–538. https://doi.org/10.1017/jfm.2014.297.
  97. Rossi E., Colagrossi A., Bouscasse B., Graziani G. The diffused vortex hydrodynamics method // Commun. Comput. Phys. 2015. V. 18. № 2. P. 351–379. https://doi.org/10.4208/cicp.271014.200415a.
  98. Chen H., Marshall J.A. Lagrangian vorticity method for two-phase particulate flows with two-way phase coupling // J. Comp. Phys. 1999. V. 148. P. 169–198. https://doi.org/10.1006/jcph.1998.6116.
  99. Walther J., Koumoutsakos P. Three-dimensional vortex method for particle-laden flows with two-way coupling // J. Comp. Phys. 2001. V. 167. P. 39–71. https://doi.org/10.1006/jcph.2000.6656.
  100. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 2003. 504 с.
  101. Saffman P.G. Vortex dynamics. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1992. 311 p.
  102. Lebedeva N.A., Osiptsov A.N. Modeling of inertial-admixture accumulation zones in vortex ring-like flows by fully Lagrangian method // J. Phys. Conf. Ser. 2017. V. 891. P. 012030. https://doi.org/10.1088/1742-6596/891/1/012030.
  103. Rybdylova O., Osiptsov A.N., Sazhin S.S., Begg S., Heikal M. A fully meshless method for ‘gas — evaporating droplet’ flow modeling // PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 2015. V. 15. P. 685–686. https://doi.org/10.1002/pamm.201510332.
  104. Rybdylova O., Osiptsov A.N., Sazhin S.S., Begg S., Heikal M. A combined viscous-vortex, thermal-blob and Lagrangian method for non-isothermal, two-phase flow modelling // Intern. J. Heat Fluid Flow. 2016. V. 58. P. 93–102. https://doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2015.12.003.
  105. Balachandar S., Eaton J.K. Turbulent dispersed multiphase flow // Ann. Rev. Fluid Mech. 2010. V. 42. P. 111–33. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.010908.165243.
  106. Monchaux R., Bourgoin M., Cartellier A. Analyzing preferential concentration and clustering of inertial particles in turbulence // Intern. J. Multiphase Flow. 2012. V. 40. P. 1–18. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2011.12.001.
  107. Reeks M.W. Transport, mixing and agglomeration of particles in turbulent flows // J. Phys. Conf. Series. 2014. V. 530. P. 012003–012024. https:// doi/org/10.1088/1742-6596/530/1/012003.
  108. Вараксин А.Ю. Кластеризация частиц в турбулентных и вихревых двухфазных потоках // ТВТ. 2014. Т.52. Вып. 5. С. 777–796. https://doi.org/10.7868/S0040364414050214.
  109. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР, 1955. 353 с.
  110. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1981. 174 с.
  111. Salazar J.P.L.C., de Jong J., Cao L., Woodward S., Meng H., Collins L.R. Experimental and numerical investigation of inertial particle clustering in isotropic turbulence // J. Fluid Mech. 2008. V. 600. P. 245–56. https://doi.org/10.1017/S0022112008000372.
  112. Maxey M.R. The gravitational settling of aerosol particles in homogeneous turbulence and random flow fields // J. Fluid Mech. 1987. V. 174. P. 441–465. https://doi.org/10.1017/S0022112087000193.
  113. Squires K.D., Eaton J.K. Preferential concentration of particles by turbulence // Phys. Fluids A. 1991. V. 3. P. 169. https://doi.org/10.1063/1.858045.
  114. Falkovich G., Fouxon A., Stepanov M.G. Acceleration of rain Initiation by cloud turbulence // Nature. 2002. V. 419. P. 151. https://doi.org/10.1038/nature00983.
  115. Bec J. Fractal clustering of inertial particles in random flows // Phys. Fluids. 2003. V. 15(11). P. 16–20. https://doi.org/10.1063/1.1612500.
  116. Wilkinson M., Mehlig B. Caustics in turbulent aerosols // Europhys. Lett. 2005. V. 71. P. 186–92. https://doi.org/10.1209/epl/i2004-10532-7.
  117. Chen L., Goto S., Vassilicos J.C. Turbulent clustering of stagnation points and inertial particles // J. Fluid Mech. 2006. V. 553. P. 143–154. https://doi.org/10.1017/S0022112006009177.
  118. Goto S., Vassilicos J.C. Self-similar clustering of inertial particles and zero-acceleration points in fully developed two-dimensional turbulence // Phys. Fluids. 2006. V. 18. P. 115103. https://doi.org/10.1063/1.2364263.
  119. Goto S., Vassilicos J.C. Sweep-stick mechanism of heavy particle clustering in fluid turbulence // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 035504. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.054503.
  120. Coleman S.W., Vassilicos J.C. A unified sweep-stick mechanism to explain particle clustering in two- and three-dimensional homogeneous, isotropic turbulence // Phys. Fluids. 2009. V. 21. P. 113301. https://doi.org/10.1063/1.3257638.
  121. Лебедева Н.А. Исследование зон аккумуляции инерционных частиц в дисперсных потоках: дис. канд. физ.-мат. наук. М., МГУ, 2009. 121 с.
  122. Picciotto M., Marchioli C., Reeks M.W., Soldati A. Statistics of velocity and preferential accumulation of micro-particles in boundary layer turbulence // Nuclear Engin. Design. 2005. V. 235. P. 1239–1249. https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2005.01.013.
  123. Ijzermans R.H.A., Reeks M.W., Meneguz E., Picciotto M., Soldati A. Measuring segregation of inertial particles in turbulence by a full Lagrangian approach // Phys. Rev. E. 2009. V. 80. P. 015302. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.015302.
  124. Ijzermans R.H.A., Meneguz E., Reeks M.W. Segregation of particles in incompressible random flows: singularities, intermittency and random uncorrelated motion // J. Fluid Mech. 2010. V. 653. P. 99–136. https://doi.org/10.1017/S0022112010000170.
  125. Meneguz E., Reeks M.W. Statistical properties of particle segregation in homogeneous isotropic turbulence // J. Fluid Mech. 2011. V. 686 P. 338–351. https://doi.org/10.1017/jfm.2011.333.
  126. Gustavsson K., Meneguz E., Reeks M., Mehlig B. Inertial-particle dynamics in turbulent flows: caustics, concentration fluctuations and random uncorrelated motion // New. J. Phys. 2012. V. 14. P. 115017. https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115017.
  127. Papoutsakis A., Danaila I., Luddens F., Gavaises M. Droplet nuclei caustic formations in exhaled vortex rings // Sci. Rep. 2022. V. 12. P. 3892–3908. https://doi.org/10.1038/s41598-022-07717-z.
  128. Stafford C.P., Rybdylova O. Robust interpolation for dispersed gas-droplet flows using statistical learning and the fully Lagrangian approach // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2023. V. 1. P. 1–28. https://doi.org/10.1002/fld.5225.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Пример расчета ∂ρ/∂x при обтекании сферы вертикально стратифицированным потоком в вертикальной срединной плоскости лагранжевым методом (а) и теневая фотография из работы [47] (б).

Скачать (315KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Мгновенная картина модуля градиента плотности при обтекании цилиндра горизонтально стратифицированным потоком с гармоническими колебаниями плотности.

Скачать (394KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Траектории частиц (пунктир) и изолинии безразмерной концентрации частиц (сплошные линии с цифрами) в потенциальном течении вблизи пробоотборника аэрозоля; стенки пробоотборника — жирные линии; K = U∞ /Ua = 0.2, Stk = 1.

Скачать (133KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Течение в окрестности “косой” критической точки [62]. Синие линии — линии тока несущей среды, красные — траектории частиц, пунктир — огибающие траектории частиц (каустики).

Скачать (396KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Распределения вертикальных скоростей несущей фазы (синие линии), частиц (красные линии) (а) и безразмерной концентрации частиц (б) в окрестности критической точки [62].

Скачать (167KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Картины траекторий частиц (левые рисунки) и изолиний безразмерной концентрации частиц (правые рисунки) при обтекании цилиндра невязким сверхзвуковым потоком [64]. Верхние рисунки соответствуют режиму отсутствия инерционного осаждения частиц, а нижние — режиму с отражением частиц.

Скачать (511KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Картины траекторий частиц (верхние рисунки) и соответствующие профили суммарной концентрации частиц (нижние рисунки), формирующиеся вдали за точкой взаимодействия волн; ytr на последнем рисунке отсчитывается по нормали к контактной поверхности.

Скачать (564KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Теневая фотография из работы [67] и расчеты распределения числа Маха в ударном слое из работы [66] для случая, когда на боковую поверхность цилиндра приходит контактный разрыв.

Скачать (225KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Типичные картины траекторий частиц различной инерционности и поля безразмерной концентрации дисперсной фазы, соответствующие расчетам из работы [66] (отраженные частицы не учитывались).

Скачать (395KB)
Метаданные
11. Рис. 10. Траектории частиц (линии 2) и каустики (жирные линии 3) в системе отсчета, связанной с движущейся ударной волной вдоль стенки [39] (граница пограничного слоя — линия 1); (а) — частицы поступают в пограничный слой из внешнего потока; (б) — частицы поступают с поверхности разрушающегося слоя дисперсной фазы, лежащего на стенке.

Скачать (219KB)
Метаданные
12. Рис. 11. Типичные траектории частиц различной инерционности в системе отсчета, связанной с ударной волной, движущейся в узком канале (поперечная координата отнесена к радиусу канала, продольная — к длине скоростной релаксации частиц).

Скачать (212KB)
Метаданные
13. Рис. 12. Типичная картина траекторий частиц в цилиндрических координатах в осесимметричном сужающемся микроканале. Каустики и области накопления частиц формируются на огибающих траектории частиц.

Скачать (157KB)
Метаданные
14. Рис. 13. Типичные восходящие (а) и нисходящие (б) траектории “тяжелых” частиц в течении типа торнадо [84].

Скачать (168KB)
Метаданные
15. Рис. 14. Картина трубок тока несущей фазы (синие пунктирные линии), трубок тока среды “тяжелых” частиц (зеленые сплошные линии), каустик (зеленые пунктирные линии) и изолиний величины, обратной концентрации дисперсной фазы (разноцветные сплошные линии с числами), в плоскости r, z [84].

Скачать (167KB)
Метаданные
16. Рис. 15. Формирование спиралевидной верхней части “чашеобразной” зоны накопления частиц в течении типа торнадо [84]. Зеленые сплошные линии — трубки тока частиц, цветные пунктирные линии с числами — изолинии величины, обратной концентрации дисперсной фазы.

Скачать (175KB)
Метаданные
17. Рис. 16. Траектории (а) и каустики (б) космической пыли в срединной плоскости гелиосферы, перпендикулярной токовому слою магнитного поля. Солнце находится в начале координат, координаты измеряются в астрономических единицах.

Скачать (302KB)
Метаданные
18. Рис. 17. Траектории частиц одинаковой инерционности в экваториальной плоскости при различных вкладах центробежной силы; (а) — меньший вклад центробежной силы, (б) — больший вклад центробежной силы.

Скачать (95KB)
Метаданные
19. Рис. 18. Типичная пространственная траектория инерционной частицы (сплошная линия) (а) и сечения трубок тока частиц вертикальной плоскостью (б) из [86].

Скачать (232KB)
Метаданные
20. Рис. 19. Вихревые домены (серые точки) и пробные частицы дисперсной фазы (цветные точки, цвет соответствует локальной концентрации частиц) в вихре Ламба–Озеена для “тяжелых” стоксовских частиц в моменты t = 2, 3, 4 при Re = 100, Fr = 1, η = 0.

Скачать (356KB)
Метаданные
21. Рис. 20. Распределения концентрации “легких” частиц в начальные моменты времени при Re = 100, Fr = ∞, η = 1.2. Сплошные линии соответствуют использованию аналитических формул для параметров несущей фазы, крестики — расчету с помощью метода вихревых доменов.

Скачать (133KB)
Метаданные
22. Рис. 21. Типичные траектории “легких” частиц в вихре Ламба–Озеена при Re = 100, Fr = ∞, η = 1.2. Сплошные линии — траектории до начала расширения облака, пунктир — после начала расширения облака. Огибающие показаны точечной линией, начала траекторий показаны стрелочками.

Скачать (184KB)
Метаданные
23. Рис. 22. Вихревые домены (серые точки) и пробные частицы дисперсной фазы (цветные точки, цвет соответствует местной концентрации частиц) в плоской импульсной струе; Re = 100, β = 10.

Скачать (284KB)
Метаданные
24. Рис. 23. То же, что на рис. 22. Re = 100, β = 1.

Скачать (300KB)
Метаданные
25. Рис. 24. Типичное поведение лагранжевой поверхности, состоящей из одних и тех же частиц, в плоской импульсной струе.

Скачать (226KB)
Метаданные
26. Рис. 25. Постановка задачи о перемешивании дисперсной примеси двумя сталкивающимися вихревыми кольцами в вязкой среде.

Скачать (112KB)
Метаданные
27. Рис. 26. Вихревые элементы (серые точки) и распределение безразмерной концентрации инерционных частиц (цветные точки) в задаче о столкновении двух вихревых колец. Re = 100, β = 1; безразмерное время t = 1 (a) и t = 2 (б).

Скачать (426KB)
Метаданные
28. Рис. 27. Схематичная картина мгновенного распределения концентрации малоинерционных частиц и каустик [116] в поле однородной турбулентности. Каустики показаны синим цветом.

Скачать (387KB)
Метаданные
29. Рис. 28. Примеры поведения траекторий (а) и концентрации (б) частиц в окрестности пульсирующей особой точки в случае, когда точка является притягивающей (сплошные линии 1) или отталкивающей (пунктир 2).

Скачать (130KB)
Метаданные
30. Рис. 29. Области притяжения (внутри кривой) и отталкивания (вне кривой) рассматриваемой особой точки в пространстве безразмерных определяющих параметров, точка на кривой соответствует критическому числу Stkc.

Скачать (63KB)
Метаданные
31. Рис. 30. Осредненная траектория среды частиц (жирная линия) и реальные траектории частиц (ломаные линии) в турбулентном потоке.

Скачать (49KB)
Метаданные
32. Рис. 31. Расчет траекторий и концентрации частиц в “фильтрованном” пульсирующем поле скоростей в вертикальной трубе; ось абсцисс — безразмерное время, ось ординат — безразмерная координата, цветом показана величина безразмерной концентрации частиц.

Скачать (161KB)
Метаданные
33. Рис. 32. Рассчитанные мгновенные поля безразмерной концентрации частиц (цвет соответствует величине log(ns)) различной инерционности в различные моменты безразмерного времени: (а) Stk = 0.01, t = 1; (б) Stk = 0.1, t = 1; (в) Stk = 1, t = 1; (г) Stk = 1, t = 23.

Скачать (1MB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024