ON THE POINCARÉ—STEKLOV OPERATOR FOR AN INCOMPRESSIBLE ELASTIC STRIP

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅或者付费存取

详细

For an incompressible stratified elastic strip, we consider the Poincaré—Steklov operator that maps normal stresses into normal displacements on a part of the boundary. To construct the transfer function (TF) of this operator, a variational formulation of the boundary value problem for displacement transforms is used. A definition is given and the existence and uniqueness are proved for a generalized solution of the variational problem. This problem is approximated by the finite element method. The leading term of the asymptotic expansion of the TF for small and the three-term asymptotic expansion of the TF for large values of the Fourier transform parameter are obtained. Padé approximations of the obtained asymptotic series are constructed. To reduce computational costs a combined approach to calculating the TF has been developed using its asymptotic expansions and Padé approximations.

作者简介

A. Bobylev

Lomonosov Moscow State University

Email: abobylov@gmail.com
Moscow, Russia

参考

  1. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отделение вычисл. матем. АН СССР, 1983. 184 с.
  2. Pechstein C. Finite and boundary element tearing and interconnecting solvers for multiscale problems. Heidelberg: Springer Berlin, 2013. 322 p.
  3. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2005. 296 с.
  4. Novotny A.A., Soko lowski J., Zochowski A. Applications of the topological derivative method. Cham: Springer, 2019. 212 p.
  5. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022.№2. С. 154–172.
  6. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2022. Т. 86.№2. С. 404–423.
  7. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary integral equations. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 620 p.
  8. Sauter S.A., Schwab C. Boundary element methods. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 561 p.
  9. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced boundary element methods. Treatment of boundary value, transmission and contact problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
  10. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2021. Т. 85.№3. С. 283–293.
  11. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№1. С. 115–129.
  12. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // Прикл. механ. и техн. физика. 2024. Т. 65.№2. С. 230–242.
  13. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024.№2. С. 58–69.
  14. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для стратифицированной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2024. Т. 88.№4. С. 630–644.
  15. Бобылев А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функциональноградиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2023.№5. С. 52–60.
  16. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12.№5. С. 3–122.
  17. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. школа, 1983. 349 с.
  18. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. 390 с.
  19. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.
  20. Бейкер Дж., мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимация Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025