Собственные значения неэрмитовой ленточной тёплицевой матрицы, стремящиеся к простым точкам предельного множества

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Собственные значения больших неэрмитовых ленточных тёплицевых матриц группируются вдоль предельного множества, образованного конечным объединением замкнутых аналитических дуг. В работе рассматривается общий случай таких матриц и используется расширенный метод простых петель для получения конкретных асимптотических разложений для собственных значений, приближающихся к простым и невырожденным точкам предельного множества при стремлении порядка матрицы к бесконечности. Помимо этого разработан алгоритм эффективного вычисления этих разложений.

Об авторах

М. Богойя

Университет дель Валле

Email: johan.bogoya@correounivalle.edu.co
Кали, Колумбия

С. М Грудский

CINVESTAV-IPN; Южный федеральный университет, Региональный математический центр

Email: grudsky@math.cinvestav.mx
CDMX, Мексика; Ростов-на-Дону , Россия

Список литературы

  1. Tyrtyshnikov E.E. A unifying approach to some old and new theorems on distribution and clustering // Linear Algebra Appl. 232 (1996) 1-43.
  2. Böttcher A., Grudsky S.M. Spectral properties of banded Toeplitz matrices // Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2005.
  3. Böttcher A., Silbermann B. Analysis of Toeplitz operators, 2nd Edition, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2006.
  4. Grenander U., Szego G. Toeplitz forms and their applications, 2nd Edition, California Monographs in Mathematical Sciences, Chelsea Publishing Co., New York, 1984.
  5. Schmidt P., Spitzer F. The Toeplitz matrices of an arbitrary Laurent polynomial // Math. Scand. 8 (1960) 15-38.
  6. Böttcher A., Silbermann B. Introduction to large truncated Toeplitz matrices, Universitext, Springer-Verlag, New York, 1999.
  7. Böttcher A., Gasca J., Grudsky S.M., Kozak A.V. Eigenvalue clusters of large tetradiagonal Toeplitz matrices // Integr. Equat. Oper. Th. 93, Paper No. 8 (2021).
  8. Ullman J.L. A problem of Schmidt and Spitzer, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967) 883-885.
  9. Bogoya M., Gasca J., Grudsky S.M. Eigenvalues for a class of non-Hermitian tetradiagonal Toeplitz matrices // J. Spectr. Theory 15 (1) (2025) 441-477.
  10. Böttcher A., Grudsky S.M., Maximenko E.A. Inside the eigenvalues of certain Hermitian Toeplitz band matrices // J. Comput. Appl. Math. 233 (9) (2010) 2245-2264.
  11. Bogoya M., Böttcher, A., Grudsky S.M., Maximenko E.A. Asymptotics of the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices // Sb. Mat. 208 (11) (2017) 4-28.
  12. Bogoya M., Böttcher A., Grudsky S.M. Asymptotic eigenvalue expansions for toeplitz matrices with certain Fisher-Hartwig symbols // J. Math. Sci. 271 (2) (2023) 176-196.
  13. Ekström S.-E., Garoni C., Serra-Capizzano S. Are the eigenvalues of banded symmetric Toeplitz matrices known in almost closed form? // Exper. Math. 27 (4) (2018) 478-487.
  14. Ekström S.-E., Garoni C. A matrix-less and parallel interpolation-extrapolation algorithm for computing the eigenvalues of preconditioned banded symmetric Toeplitz matrices // Numer. Algorithms 80 (2019) 819-848.
  15. Ekström S.-E., Vassalos P. A matrix-less method to approximate the spectrum and the spectral function of Toeplitz matrices with real eigenvalues // Numer. Algorithms 89 (2022) 701-720.
  16. Widom H. Eigenvalue distribution of nonselfadjoint Toeplitz matrices and the asymptotics of Toeplitz determinants in the case of nonvanishing index, in: Topics in operator theory: Ernst D. Hellinger memorial volume, Vol. 48 of Oper. Theory Adv. Appl., Birkhäuser, Basel, 1990, pp. 387-421.
  17. Bolten M., Ekström S.-E., Furet I., Serra-Capizzano S. Toeplitz momentary symbols: Definition, results, and limitations in the spectral analysis of structured matrices // Linear Algebra Appl. 651 (2022) 51-82.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025