О НЕКОТОРЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЯХ ДЛЯ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В УПРУГИХ СИСТЕМАХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Выявлены закономерности, которые присущи волнам, распространяющимся в элементах конструкций, моделируемых как одномерные и двумерные упругие системы. Приводятся локальные законы переноса энергии и волнового импульса в случае, когда лагранжиан двумерной упругой системы зависит от обобщенных координат, их производных до второго порядка по пространственным переменным, а также смешенных производных по пространственным и временной переменным. Найдены выражения через плотность функции Лагранжа для тензора плотности потока волнового импульса, плотностей потоков волновой энергии и волнового импульса, работы сил, изменяющих параметры системы, а также сил распределенной отдачи, возникающих при распространении волн в неоднородной системе. Проводится сравнение дисперсионных и энергетических характеристик волн, распространяющихся в пластинах на упругом основании, описываемых различными моделями. Определены условия и диапазон частот существования так называемых обратных волн, у которых фазовая и групповая скорости имеют противоположные направления и существенно изменяющих характер поведения потока энергии. Найдены минимальные фазовые скорости волн в рассматриваемых пластинах, при превышении которых движущимся постоянным источником в упругой системе начинается излучение Вавилова–Черенкова. Установлена их зависимость от коэффициентов жесткости упругого основания (часто называемых коэффициентами постели) и физико-механических свойств пластины. Для средних величин приводятся соотношения, связывающие плотность потока энергии и тензор плотности потока волнового импульса. Установлено, что для систем, динамическое поведение которых описывается линейными уравнениями или нелинейными относительно неизвестной функции, отношение модулей средних значений плотности потока энергии к плотности волнового импульса равно произведению модулей фазовой и групповой скоростей волн. Библ. 47. Фиг. 4.

Об авторах

В. И. Ерофеев

Институт проблем машиностроения РАН – филиал ФГБНУ “ФИЦ Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова–Грехова Российской академии наук”

Email: erof.vi@yandex.ru
Нижний Новгород, Россия

Е. Е. Лисенкова

Институт проблем машиностроения РАН – филиал ФГБНУ “ФИЦ Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова–Грехова Российской академии наук”

Email: eelissen@yandex.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Современные проблемы математики / Математический институт им. В.А. Стеклова РАН (МИАН). М.: МИАН, 2007. Вып. 7: Классические и неклассические разрывы и их структуры в нелинейно-упругих средах с дисперсией и диссипацией. 150 с.
  2. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский Лицей, 1998. 412 с.
  3. Куликовский А.Г., Лозовский А.В., Пащенко Н.Т. О развитии возмущений на слабонеоднородном фоне // Прикладн. матем. и механ. 2007. Т. 71.№5. С. 761–774.
  4. Куликовский А.Г., Пащенко Н.Т. Влияние малой неоднородности фона на асимптотические свойства линейных возмущений // Прикладн. матем. и механ. 2010. Т. 74.№2. С. 179–190.
  5. Куликовский А.Г. О развитии возмущений на стационарном слабонеоднородном фоне. Комплексные уравнения Гамильтона // Прикладн. матем. и механ. 2017. Т. 81.№1. С. 3–17.
  6. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем / Под. ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1999. 504 с.
  7. Fryba L. Vibration of solids and structures under moving loads. 3rd ed. London: Thomas Telford, 1999. 494 p.
  8. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001. 320 с.
  9. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Об использовании методов лагранжевой механики для анализа баланса энергии в вихревых течениях сжимаемого газа // Акуст. журн. 2021. Т. 67.№1. С. 98–106.
  10. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Общие соотношения для волн в одномерных упругих системах // Прикладн. матем. и механ. 2013. Т.77. Вып. 2. С. 315–321.
  11. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion // J. Acoust. Soc. Am. 1957. V. 29. №. 1. P. 37–42.
  12. Григорянц Н.М. Свободные колебания тонких плит с учетом инерции вращения // Строит. механ. и расчет сооруж. 1961.№3. С. 36–37.
  13. Морозов Н.Ф. О нелинейных колебаниях тонких пластин с учетом инерции вращения // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176.№3. С. 522–525.
  14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 512 с.
  15. Миронов М.А. Распространение изгибной волны в пластине, толщина которой плавно уменьшается до нуля на конечном интервале // Акуст. журн. 1988. Т. 34. С. 546–547.
  16. Krylov V.V. Overview of localised flexural waves in wedges of power law profile and comments on their relationship with the acoustic black hole effect // J. Sound and Vibration. 2020. V. 468. P. 115100–12. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.115100
  17. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой // Прикладн. матем. и механ. 2021. Т. 85.№2. С. 193–209. https://doi.org/10.31857/S0032823521020041.
  18. Большаков А.А. Прямоугольная пластина на двухпараметрическом упругом основании: аналитическое решение // Вестник Сам.ГУ. Естественнонаучная серия. 2011. 8(89). С. 128–133.
  19. Высоковский Д.А., Русакова Е.Б. Устойчивость плиты Э. Рейсснера на упругом невинклировом основании // Инженерный вестник Дона. 2017.№2 (45). 10 с. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2017/4250.
  20. Козел А.Г., Старовойтов Э.И. Изгиб упругой трехслойной круговой пластины на основании Пастернака // Механика композиционных материалов и конструкций. 2018. Т. 24.№3. С. 392–406. https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.392_406.06
  21. Feng Q., Fu Sh., Wang Ch., Liu W.W. Analitical solution for fracture problem of stope roof based on Pasternak foundation model // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2019. V. 56.№2. P. 142–150.
  22. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.
  23. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
  24. Meitzler А.Н. Backward-wave transmission of stress pulses in elastic cylinders and plates // J. Acoust. Soc. Am. 1965. V. 38.№5. P. 835–842.
  25. Бурлий П.В., Ильин П.П., Кучеров И.Я. Обратные поперечные акустические волны в пластинах кубических кристаллов // Акуст. журн. 1997. Т. 43.№3. С. 310–314.
  26. Шевченко В.В. Прямые и обратные волны: три определения, их взаимосвязь и условия применимости // Успехи физических наук. 2007. Т. 177.№3. С. 301–306. https://doi.org/10.3367/UFNr.0177.200703c.0301
  27. Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы // Вычисл. механика сплошных сред. 2012. Т. 5.№4. С. 397–404. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.4.47
  28. Ляпунов В.Т., Никифоров А.С. Виброизоляция в судовых конструкциях. Л.: Судостроение, 1975. 232 с.
  29. Руденко О.В., Гусев В.А. Движущийся объект: спектры сигналов пассивной, активной локации и переходное излучение // Акуст. журн. 2020. Т. 66.№6. С. 599–609. https://doi.org/10.31857/S032079192006009X
  30. Гинзбург В.Л. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова–Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // Акуст. журн. 2005. Т. 51.№1. С. 24–36.
  31. Veshev V.A., Kouzov D.P., Mirolybova N.A. On opposite directions of the energy’s flux of normal wave propagation in thin-wall waveguide // Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем: Тр. XXIV летней школы-семинара. Санкт-Петербург: Изд-во ИПМаш РАН. 1997. С. 71–78.
  32. Вешев В.А., Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Потоки энергии и дисперсия нормальных волн изгибного типа в балке крестообразного профиля // Акуст. журн. 1999. Т. 45.№3. С. 331–336.
  33. Каудерер Г. Нелинейная механика /Пер. с нем. Я.Г. Пановко. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 777 с.
  34. Березовский А.А., Жерновой Ю.В. Изгибные стационарные волны в стержнях при нелинейном законе упругости // Украинский матем. журн. 1981. Т. 33.№4. С. 493–498.
  35. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. New York: John Wiley and Sons, 1974. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.
  36. Весницкий А.И., Милосердова И.В. Волновые методы борьбы с вибрациями // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998.№3. С. 16–25.
  37. Весницкий А.И. Избранные труды по механике. Нижний Новгород: Изд-во “Наш дом”. 2010. 248 с.
  38. Миронов М.А. Разрезной стержень как вибрационная черная дыра // Акуст. журн. 2019. Т. 65. № 6. С. 736–739.
  39. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Монич Д.В. Распределенный поглотитель изгибных колебаний балки // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2022.№3. С. 141–146.
  40. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Монич Д.В. Взаимодействие изгибных волн, распространяющихся в неоднородной пластине, с препятствием, представляющим собой стержень, лежащий на вязкоупругом основании // Проблемы прочности и пластичности. 2022. Т. 84.№4. С. 511–522.
  41. Prada C., Clorennec D., Royer D. Local vibration of an elastic plate and zero-group velocity Lamb modes // J. Acoust. Soc. Am. 2008. V.124. P. 203–212.
  42. Tofeldt O., Ryden N. Zero-group velocity modes in plates with continuous material variation through the thickness // J. Acoust. Soc. Am. 2017. V. 141. P. 3302–3311. https://doi.org/10.1121/1.4983296
  43. Laurent J., Royer D., Prada C. In-plane backward and zero group velocity guided modes in rigid and soft strips // J. Acoust. Soc. Am. 2020. V. 147.№2. P. 1302. https://doi.org/10.1121/10.0000760
  44. Glushkov E.V., Glushkova N.V. Multiple zero-group velocity resonances in elastic layered structures // J. of Sound and Vibration. 2021. V. 500. P. 116023. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116023
  45. Kiefer D.A., Plestenjak B., Gravenkamp H., Prada C. Computing zero-group-velocity points in anisotropic elastic waveguides: Globally and locally convergent methods // J. Acoust. Soc. Am. 2023. V. 153.№2. P. 1386–1398. https://doi.org/10.1121/10.0017252
  46. Yantchev V., Arapan L., Katardjiev I., Plessky V. Thin-film zero-group velocity Lamb wave resonator // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 99. P. 033505.
  47. Caliendo C., Hamidullah M. Zero-group-velocity acoustic waveguides for high-frequency resonators // J. of Phys. D: Appl. Phys. 2017. V. 50. P. 474002.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025