КОНВЕКТИВНОЕ УРАВНЕНИЕ КАНА–ХИЛЛИАРДА–ООНО

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается нелинейное эволюционное уравнение с частными производными, которое получено как естественное с физической точки зрения обобщение широко известного уравнения Кана–Хиллиарда. В обобщенный вариант добавлены слагаемые, отвечающие за учет конвекции и диссипации. Новый вариант уравнения рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. У такой краевой задачи изучаются локальные бифуркации коразмерности 1 и 2. В обоих случаях проанализированы вопросы о существовании, устойчивости и асимптотическом представлении пространственно неоднородных состояний равновесия, а также инвариантных многообразий, сформированных такими решениями краевой задачи. Для обоснования результатов использованы методы современной теории бесконечномерных динамических систем, включая метод интегральных многообразий, аппарат теории нормальных форм Пуанкаре. Указаны различия между результатами анализа бифуркаций в краевой задаче Неймана. с выводами при анализе периодической краевой задачи, изученной авторами статьи в предшествующих публикациях. Библ. 25. Фиг. 1.

Об авторах

А. Н Куликов

Ярославский гос. ун-т им. Демидова

Email: anat_kulikov@mail.ru
Ярославль

Д. А Куликов

Ярославский гос. ун-т им. Демидова

Ярославль

Список литературы

  1. Cahn J.W., Hilliard J. E. Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy // J. Chem. Phys. 1959. V. 28. № 2. P. 258–267.
  2. Miranville A. The Cahn–Hilliard equation and some of its variants // AIMS Math. 2017. V.2. № 3. P. 479–544.
  3. Golovin A.A., Davis S. H., Nepomnyashchy A.A. A convective Cahn-Hilliard model for the formation of facets and corners in crystal growth // Physica D. 1998. V. 118. P. 202–230.
  4. Podolny A., Nepomnyashchy A.A., Zaks M.A., Rubinstein B.Y., Golovin A.A. Dynamics of domain walls governed by the convective Cahn-Hilliard model // Physica D. 2005. V. 201. P. 291–305.
  5. Watson S.J., Otto F., Rubinstein B.Y. Coarsening dynamics for the convective Cahn-Hilliard equation // Liepzig. Preprint. 2002. № 35. 21 p.
  6. Novick-Cohen A., Shishkov A. Upper bounds for coarsening for the degenerate Cahn-Hilliard equation // Discrete Contin. Dyn. Syst. B. 2009. V. 25. P. 251-272.
  7. Chao S.M., Chung S.K., Kim K.I. Conservative nonlinear difference scheme for the Cahn-Hilliard equation - II // Computers and Mathematics with applications. 2000. V. 39. P. 229–243.
  8. Frolovskaya O.A., Admaev O.V., Pukhnachev V.V. Special case of the Cahn-Hilliard equation // Siberian electronic mathematical reports. 2013. V. 10. P. 324-334.
  9. Теодорович Э.В. Точное автомодельное решение некоторого уравнения нелинейной диффузии с диссипацией // ПММ. 2014. Т. 78. В. 4. С. 493–500.
  10. Kuramoto Y. Chemical oscillations, waves and turbulence. Berlin: Springer, 1984.
  11. Sivashinsky G.I. Weak turbulence in periodic flow // Physica D. 1985. V. 28. № 3. P. 234–255.
  12. Kulikov A. N., Kulikov D. A. Local bifurcations in the generalized Cahn–Hilliard equation // Springer Proc. Math.Stat. 2020. V. 333. P. 167–179.
  13. Kulikov A.N., Kulikov D.A. Local Bifurcations of Invariant Manifolds of the Cahn–Hilliard–Oono Equation // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44. № 3. P. 996–1010.
  14. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана–Хилларда, Курамото–Сивашинского и их обобщениях // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 4. С. 670–683.
  15. Temam R. Infinite–dimensional dynamical systems in mechanics and physics. New–York: Springer, 1997.
  16. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
  17. Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Тр. ММО. 1961. Т. 10. С. 297–350.
  18. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: ЛГУ, 1950.
  19. Куликов А.Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве // В сб. “Исследования по устойчивости и теории колебаний”. Ярославль. 1976. С. 114–129.
  20. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.
  21. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Физматлит, 1969.
  22. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
  23. Guckenheimer J., Holmes Ph. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. New–York: Springer, 1983.
  24. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
  25. Куликов А.Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве // Итоги науки и техники. Серия “Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры”. 2020. Т. 186. С. 57–66.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024