ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОДНОСТОРОННЕГО ДИСКРЕТНОГО КОНТАКТА ДЛЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены задачи одностороннего дискретного контакта упругого полупространства и жесткого штампа конечных размеров с поверхностным микрорельефом. Получена вариационная формулировка задач в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего на части границы упругого полупространства нормальные напряжения в нормальные перемещения. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, в результате аппроксимации которой получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств. Для решения этой задачи предложен новый вычислительный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов, включающий в расчет три уравнения равновесия штампа. Алгоритм относится к классу методов активного набора и учитывает специфику множества ограничений. Установлены некоторые закономерности контактного взаимодействия поверхностей с регулярным микрорельефом. Библ. 29. Табл. 4.

Об авторах

А. А Бобылев

МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: abobylov@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
  2. Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб: Политехника, 2003. 233 с.
  3. Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 352 с.
  4. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018. 585 p.
  5. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.
  6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.
  7. Горячева И.Г., Цуканов И.Ю. Развитие механики дискретного контакта с приложениями к исследованию фрикционного взаимодействия деформируемых тел // Прикл. матем. и механ. 2020. Т. 84.№6. С. 757–789.
  8. Kravchuk A.S., Neittaanmaki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
  9. Wriggers P. Computational contact mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2006. 518 p.
  10. Yastrebov V.A. Numerical Methods in Contact Mechanics. New York: ISTE/Wiley, 2013. 416 p.
  11. Eck C., Jarusek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
  12. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. 280 p.
  13. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
  14. Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9.№4. С. 807–821.
  15. Dostal Z. Optimal Quadratic Programming Algorithms. With Applications to Variational Inequalities. New York: Springer, 2009. 284 p.
  16. Dostal Z., Kozubek T., Sadowska M., Vondrak V. Scalable Algorithms for Contact Problems. New York: Springer, 2016. 340 p.
  17. Polonsky I.A., Keer L.M. A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multisummation and conjugate gradient techniques // Wear. 1999. V. 231.№2. P. 206–219.
  18. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022.№2. С. 154–172.
  19. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругого слоя // Изв. РАН.МТТ. 2023,№2. С. 70–89.
  20. Amrouche C., Girault V., Giroire J.Weighted Sobolev spaces for Laplace’s equation inR

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024