О СТРУКТУРЕ ВИНТОВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ НАВЬЕ-СТОКСА ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получен класс точных решений уравнений Навье—Стокса для осесимметричного вихревого течения несжимаемой жидкости. Выделены инвариантные многообразия течений, обладающих вращательной симметрией относительно заданной оси в трехмерном координатном пространстве, приведено описание структуры решений. Установлено, что типичными инвариантными областями таких течений являются фигуры вращения, гомеоморфные тору, образующие структуру топологического расслоения, например, в шаре, цилиндре и в общих комплексах, составленных из таких фигур. Полученные результаты распространяются на подобные решения системы уравнений МГД, уравнения электродинамики Максвелла, обладающие в ℝ3 аналогичными свойствами. Приведены примеры осесимметричных вихревых векторных полей и порожденных ими топологических расслоений на многообразиях в ℝ3, инвариантных относительно динамических систем, задаваемых этими полями. Библ. 23. Фиг. 3.

Об авторах

В. А Галкин

Сургутский филиал ФГУ ФНЦ НИИСИ; Сургутский государственный университет

Email: val-gal@yandex.ru
Сургут, Россия

Список литературы

  1. Galkin V. A. et al. The detection of neutrino interactions in the emulsion/lead target of the OPERA experiment // J. of Instrumentation. 2009. V. 4. № 1.
  2. Galkin V. A. et al. The OPERA experiment in the CERN to Gran Sasso neutrino beam // J. of Instrumentation. 2009. V. 4. № 1.
  3. Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М.: БИНОМ, 2009. 408 с.
  4. Галкин В. А., Савельев В. И. Энциклопедия низкотемпературной плазмы (Серия «Б», том VII-1 «Математическое моделирование в низкотемпературной плазме». Гл. 6. Математическое моделирование переходного излучения в средах с быстропеременными электромагнитными свойствами (Ч. III). М.: Янус-К, 2009. С. 348-364.
  5. Galkin V. A. et al. Study of the effects induced by lead on the emulsion films of the OPERA experiment // J. of Instrumentation. 2008. V. 3. № 1.
  6. Galkin V. A. et al. Emulsion sheet doublets as interface trackers for the OPERA experiment // J. of Instrumentation. 2008. V. 3. № 1.
  7. Caldonazzo D. Moti helicoidali, simmetrici ad un asse, di liquidi viscosi // Ist. Lombardo Accad. Sci. Lett. Rend A. 1926. Vol. 59. P. 657—665.
  8. Mattei G. Sui moti di Beltrami- Caldonazzo in magnetofluidodinamica // Rendiconti del Seminaro Matematico della Universita di Padova. 1982. Vol. 68. P. 11—15.
  9. Богоявленский О. И. О задаче Кельвина 1880 года и точных решениях уравнений Навье—Стокса // Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 21 мая 2015 г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8). Электронный ресурс: www.mathnet.ru
  10. Bogoyavlenskij O. New exact axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations // Zeitschricht Naturforschung A. 2020. Vol. 75. № 1. P. 29-42.
  11. Ковалев В.П., Сизых Г.Б. Осесимметричные винтовые течения идеальной жидкости // Тр. МФТИ. 2016. Т. 8. № 3. С. 171-178.
  12. Chandrasekhar, Subrahmanyan. On force-free magnetic fields // Proc. of the National Academy of Sciences. 1956. 42 (1): 1-5.
  13. Chandrasekhar, Subrahmanyan; Kendall, P. C. On Force-Free Magnetic Fields // The Astrophysical Journal. September 1957. 126 (1): 1-5.
  14. Бетелин В.Б., Галкин В.А. Управление параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени геометрии течения // Докл. АН. 2015. Т. 463. № 2. С. 149-51.
  15. Бетелин В.Б., Галкин В.А., Дубовик А.О. Точные решения системы Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в случае задач, связанных с нефтегазовой отраслью // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495. № 1. С. 13-6.
  16. Галкин В. А. Об одном классе точных решений системы Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в шаре и сферическом слое //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 6. С.1000-005.
  17. Галкин В. А., Дубовик А. О. Об одном классе точных решений системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости // Матем. моделирование. 2023. Т. 35. № 8. С. 3-3.
  18. Галкин В. А., Смородинов А. Д., Моргун Д. А. Решение уравнения Навье-Стокса для сталкивающихся потоков // Успехи кибернетики. 2023. Т. 4. № 2. С. 8-5.
  19. Галкин В. А., Дубовик А. О. Моделирование трехмерного потенциального течения жидкости в области, изменяющейся во времени //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 7. С. 1180-1186.
  20. Trkal V. A note on the hydrodynamics of viscous fluids // Czechoslovak Journal of Physics. 1994. Vol. 44. № 2. P. 97-106.
  21. Шеретов Ю.В. О решениях задачи Коши для квазигидродинамической системы // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2020. № 1. С. 84-96. https://doi.org/10.26456/vtpmk557
  22. Arnold V.I. Sur la topologie des ecoulements stationnaires des fluides parfaits. C. R. Acad. Sci. Paris, 1965. 261:17-20.
  23. Галкин В.А., Дубовик А.О. О моделировании слоистого течения вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 4. С. 31-42.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024