ОБ УПРАВЛЯЕМОСТИ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается проблема управляемости для задач оптимального управления, оптимизации системами с распределенными параметрами в частных производных. Вводится понятие управляемости как корректности по А. Н. Тихонову для решения задач оптимизации. Приводится теорема с условиями управляемости для прямого решения (непосредственной минимизации целевого функционала) задач оптимизации экстремальными алгоритмами. Рассматривается тестовой пример численного решения задачи оптимизации нелинейной гиперболической системы, описывающей нестационарное течение воды в открытом русле. Демонстрируется анализ управляемости, который обеспечивает корректность решения задачи и высокую точность оптимизации распределенного коэффициента трения в уравнениях течения. Библ. 13. Фиг. 5.

Об авторах

В. К. Толстых

Донецкий государственной университет

Email: mail@tolstykh.com
Донецк, Россия

Список литературы

  1. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Введение в теорию управления системами с распределенными параметрами. СПб: Лань, 2017.
  2. Glowinski R., Lions J.-L., He Jiwen. Exact and approximate controllability for distributed parameter systems. Cambridge Univer. Press, 2008.
  3. Толстых В. К. Прямой экстремальный подход для оптимизации систем с распределенными параметрами. Донецк: Юго-Восток, 1997.
  4. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. Т. 2. М.: МЦНМО, 2011.
  5. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.
  6. Tolstykh V. K. Optimization for systems governed by partial differential equations // Adv. Model. Optim. 2012. V. 14. N 3. Р. 703–716.
  7. Толстых В. К. О применении градиентного метода к задачам оптимизации систем с распределенными параметрами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1986. № 1. С. 137–140.
  8. Толстых В. К. Идентифицируемость систем с распределенными параметрами // Автомат. и телемех. 1989. № 10. С. 49–56.
  9. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. Т. 151. № 3. С. 501–504.
  10. Воронин С. Т., Толстых В. К. Вариационный метод опредления коэффициента шероховатости открытого русла // Тр. Гидрометцентра СССР. 1986. № 283. С. 54–59.
  11. Atanov G. A, Tolstykh V. K. Optimization problems for nonstationary wave processes // J. Math. Sci. 1995. N 77. С. 3540–3542.
  12. Рождественский Я. Н., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1979.
  13. Nocedal J., Wright S. Numerical optimization. New York: Springer-Verlag, 1999.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024