ФОРМУЛЫ ЧИСЛЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА РАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами. Предполагается, что для исходной функции одной переменной справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной составляющей с ограниченными производными до некоторого порядка и погранслойной составляющей, имеющей большие градиенты и известной с точностью до множителя. Такая декомпозиция, в частности, справедлива для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. Тема исследования актуальна, так как применение к функциям с большими градиентами классических полиномиальных формул численного дифференцирования может приводить к существенным погрешностям. Оценивается погрешность формул численного дифференцирования, по построению точных на погранслойной составляющей исходной функции. Приведены результаты численных экспериментов, согласующиеся с полученными оценками погрешностей. Библ. 16. Табл. 2.

Об авторах

А. И. Задорин

Ин-т матем. СО РАН

Email: zadorin@ofim.oscsbras.ru
Новосибирск

Список литературы

  1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
  2. Задорин А. И. Метод интерполяции для задачи с пограничным слоем // Сиб. ж. вычисл. матем. 2007. Т. 10. N 3. С. 267–275.
  3. Zadorin A. I., Zadorin N. A. Interpolation formula for functions with a boundary layer component and its application to derivatives calculation // Sib. Electron. Math. Rep. 2012. V. 9. P. 445–455.
  4. Kellogg R. B., Tsan A. Analysis of some difference approximations for a singular perturbation problems without turning points // Math. Comput. 1978. V. 32. P. 1025–1039.
  5. Задорин А. И., Задорин Н. А. Неполиномиальная интерполяция функций с большими градиентами и ее применение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. N 2. С. 179–188.
  6. Il’in V. P., Zadorin A. I. Adaptive formulas of numerical differentiation of functions with large gradients // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1260. 042003.
  7. Zadorin A., Tikhovskaya S. Formulas of numerical differentiation on a uniform mesh for functions with the exponential boundary layer // Internat. J. Numer. Anal. Model. 2019. V. 16. N 4. P. 590–608.
  8. Задорин А. И. Формулы численного дифференцирования функций с большими градиентами // Сиб. ж. вычисл. матем. 2023. Т. 26. N 1. С. 17–26.
  9. Задорин А. И. Анализ формул численного дифференцирования на сетке Шишкина при наличии пограничного слоя // Сиб. ж. вычисл. матем. 2018. Т. 21. N 3. С. 243–254.
  10. Шишкин Г. И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург: УрО РАН, 1992.
  11. Задорин А. И. Анализ формул численного дифференцирования на сетке Бахвалова при наличии пограничного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. N 2. С. 218–226.
  12. Бахвалов Н. С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. N 4. С. 841–890.
  13. Roos H. G. Layer-adapted meshes: milestones in 50 years of history // Appl. Math. arXiv:1909.08273v1, 2019.
  14. Даутов Р. З., Тимербаев М. Р. Численные методы. Приближение функций: учебное пособие. Казань: Казан. ун-т, 2021.
  15. Kopteva N. V., Stynes M. Approximation of derivatives in a convection-diffusion two-point boundary value problem // Appl. Numer. Math. 2001. V. 39. P. 47–60.
  16. Shishkin G. I. Approximations of solutions and derivatives for a singularly perturbed elliptic convectiondiffusion equations // Math. Proc. Royal Irish Acad. 2003. V. 103A. N 4. P. 169–201.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024