Обобщение быстрого преобразования Фурье с постоянной структурой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Широко популярны знаменитые быстрые алгоритмы Кули–Тьюки для дискретного преобразования Фурье составного основания, представленные в двух видах – классическом и с постоянной структурой. В статье предложено матричное представление этих алгоритмов в обозначениях двух видов тензорного произведения матриц: кронекерова произведения и \(b\)-произведения. Предложенное матричное представление указывает на идентичность структуры этих алгоритмов с двумя быстрыми алгоритмами Гуда для кронекеровой степени матрицы. Продемонстрирована методика построения матричной формы быстрых алгоритмов для дискретных преобразований: Фурье и Крестенсона с составным основанием, а также Виленкина. Показана предпочтительность использования алгоритма с постоянной структурой в случаях более сложных конструкций. Библ. 13.

Об авторах

М. С. Беспалов

Владимирский гос. ун-т

Автор, ответственный за переписку.
Email: bespalov@vlsu.ru
Российская Федерация, 600000, Владимир, ул. Горького, 87

Список литературы

  1. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Math. Comput. 1965. V. 19 (90). P. 297–301.
  2. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их приложения в управлении, связи и других областях. М. : Наука, 1989. 496 с.
  3. Беспалов М.С. О свойствах тензорного произведения матриц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 4. С. 547–561.https://doi.org/10.1134/S0965542514040046
  4. Good I.J. The interaction algorithm and practical Fourier analysis // J. Royal Stat. Soc. 1958. Ser. B. V. 20. P. 361–372.
  5. Малоземов В.Н., Машарский С.М. Основы дискретного гармонического анализа. СПб.: Лань, 2012. 304 с.
  6. Беспалов М.С. Новые разложения кронекеровой степени по Гуду // Проблемы передачи информации. 2018. Т. 54. № 3. С. 62–66.https://doi.org/10.1134/S0032946018030043
  7. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975.
  8. Малоземов В.Н., Машарский С.М., Цветков К.Ю. Сигнал Франка и его обобщения // Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37. № 2. С. 18–26.
  9. Малоземов В.Н., Машарский С.М. Обобщенные вейвлетные базисы, связанные с дискретным преобразованием Виленкина–Крестенсона // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13. Вып. 1. С. 111–157.
  10. Машарский С.М. Быстрое преобразование Виленкуина – Крестенсона на основе факторизации Гуда // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42, № 6. с. 784–790.
  11. Беспалов М.С. Дискретные преобразования Крестенсона // Проблемы передачи информации. 2010. Т. 46. № 4. С. 91–115. https://doi.org/10.1134/S003294601004006X
  12. Johnson J., Johnson R.W., Rodriguez D., Tolimieri R. A methodology for designing, modifying and implementing Fourier transform algorithms on various architectures // Circuits, Systems and Signal Proctssing. 1990. V. 9. № 4. P. 449–500.
  13. Малоземов В.Н., Просеков О.В. Факторизация Кули–Тьюки матрицы Фурье // Избранные главы дискретного гармонического анализа и геометрического моделирования. Ч. I. Изд. 2-е. Под ред. проф. В. Н. Малоземова. СПб.: Изд-во ВВМ. 2014. С. 20–29.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© М.С. Беспалов, 2023