ON OPTIMAL FEEDBACK CONTROL FOR OPERATOR EQUATIONS OF THE SECOND KIND

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The problem of correct construction of feedback control for operator equations of the second kind of general form is investigated. Correctness is understood as resolving the following three issues: 1) preservation of solvability of the controlled operator equation under variation of the control; 2) continuous dependence of the equation solution on the control; 3) existence of an optimal control for a given functional on the constructed class of controls. When solving the problem of correct construction of the class of feedback controls, the author's previous results on preserving the solvability of operator equations of the second kind, based on the concept of cone norm, are essentially used. As an example, a controlled ordinary differential equation in a Banach space is considered.

About the authors

A. V Chernov

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Email: chavnn@mail.ru
Nizhny Novgorod, Russia

References

  1. Berkovitz L.D. The existence of value and saddle point in games of fixed duration // SIAM J. Control Optim. 1985. V. 23. P. 173–196. Errata and addendum, ibid. 1988. V. 26. P. 740–742.
  2. Shaiju A.J. Infinite horizon differential games for abstract evolution equations // Comput. Appl. Math. 2003. V. 22. P. 335–357.
  3. Ramaswamy M., Shaiju A.J. Construction of approximate saddle-point strategies for differential games in a Hilbert space // J. Optim. Theor. Appl. 2009. V. 141. P. 349–370.
  4. Choi H., Temam R., Moin P., Kim J. Feedback control for unsteady flow and its application to the stochastic Burgers equation // J. Fluid Mech. 1993. V. 253. P. 509–543.
  5. Obukhovskii V.V., Zecca P., Zvyagin V.G. Optimal feedback control in the problem of the motion of a viscoelastic fluid // Topol. Meth. Nonlin. Anal. 2004. V. 23. P. 323–337.
  6. Zvyagin V.G., Turbin M.V. Optimal feedback control in the mathematical model of low concentrated aqueous polymer solutions // J. Optim. Theory and Appl. 2011. V. 148.№1. P. 146–163.
  7. Zvyagin A.V. Optimal feedback control in the stationary mathematical model of low concentrated aqueous polymer solutions // Appl. Anal. 2013. V. 92.№6. P. 1157–1168.
  8. Звягин А.В. Задача оптимального управления с обратной связью для математической модели движения слабо концентрированных водных полимерных растворов с объективной производной // Сиб. матем. журнал. 2013. Т. 54.№4. С. 807–825.
  9. Звягин В.Г., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью движением среды бингама с периодическими условиями по пространственным переменным // Докл. АН. 2019. Т. 485.№2. С. 139–141.
  10. Сумин В.И. Проблема устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач и вольтерровы функциональные уравнения // Вестн. ННГУ. Математика. 2003. Вып. 1. С. 91–107.
  11. Сумин В.И., Чернов А.В. Вольтерровы функционально-операторные уравнения в теории оптимизации распределенных систем / Тр. Междунар. конф. .Динамика систем и процессы управления., посвященной 90-летию со дня рожд. акад. Н.Н. Красовского (Екатеринбург, Россия, 15–20 сентября 2014 г.). 2015.ИММ УрО РАН – УРФУ, Екатеринбург. С. 293–300.
  12. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости управляемого уравнения типа Гаммерштейна с варьируемым линейным оператором // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 2. С. 230–243.
  13. Sumin V.I. Volterra functional-operator equations in the theory of optimal control of distributed systems // IFAC PapersOnLine. 2018. V. 51.№32. P. 759–764.
  14. Chernov A.V. Preservation of the Solvability of a Semilinear Global Electric Circuit Equation // Comput. Math. And Math. Phys. 2018. V. 58.№12. P. 2018–2030.
  15. Сумин В.И. Управляемые вольтерровы функциональные уравнения и принцип сжимающих отображений // Тр. Ин.та матем. и механ. УрО РАН. 2019. Т. 25.№1. С. 262–278.
  16. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58.№5. С. 656–668.
  17. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 455 с.
  18. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  19. Чернов А.В. О применении функций Гаусса в сочетании с теоремой Колмогорова для аппроксимации функций многих переменных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60.№5. С. 784–801.
  20. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  21. Пугачев В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996. 744 с.
  22. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  23. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  24. Чернов А.В. О дифференциальных играх в банаховом пространстве на фиксированной цепочке // Матем. теория игр и ее приложения. 2020. Т. 12. Вып. 3. С. 89–118.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences