ORDER-OPTIMAL NUMERICAL METHODS FOR SOLVING SINGULAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

A linear integro-differential equation with a singular differential operator in the principal part is studied. For its approximate solution in the space of generalized functions, special generalized versions of the methods of moments and subdomains are proposed and substantiated. Optimality of the methods in order of accuracy is established.

About the authors

N. S Gabbasov

Naberezhnye Chelny Institute of Kazan University

Email: gabbasovnazim@rambler.ru
Naberezhnye Chelny, Russia

References

  1. Bart G.R., Warnock R.L. Linear integral equations of the third-kind // SIAM J. Math. Anal. 1973. V. 4, № 4. P. 609–622.
  2. Кейз К.М., Цвайфель П.Ф. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. 384 с.
  3. Бжихатлов Х.Г. Об одной краевой задаче со смещением // Дифференц. ур-ния. 1973. Т. 9.№1. С. 162–165.
  4. Расламбеков С.Н. Сингулярное интегральное уравнение первого рода в исключительном случае в классах обобщенных функций // Изв. вузов. Математика. 1983.№10. С. 51–56.
  5. Габбасов Н.С. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма в пространствах обобщенных функций. Казань.: Изд-во Казанск. ун-та, 2006. 176 с.
  6. Замалиев Р.Р. О прямых методах решения интегральных уравнений третьего рода с особенностями в ядре: Дисс. . . . канд. физ.-матем. наук. Казань: КФУ, 2012. 114 с.
  7. Абдурахман. Интегральное уравнение третьего рода с особым дифференциальным оператором в главной части: Дисс. . . . канд.физ.-матем. наук. Ростов-на-Дону, 2003.142 с.
  8. Габбасов Н.С. Об одном классе интегро-дифференциальных уравнений в особом случае // Дифференц. урния. 2021. Т. 57.№7. С. 889–899.
  9. Габбасов Н.С. Коллокационные методы для одного класса особых интегродифференциальных уравнений // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58.№9. С. 1234–1241.
  10. Габбасов Н.С. К приближенному решению одного класса особых интегро-дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63.№2. С. 263–272.
  11. Габбасов Н.С. Специальный вариант метода коллокации для одного класса интегро-дифференциальных уравнений // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№4. С. 512–519.
  12. Габбасов Н.С. Оптимальный по порядку прямой метод решения особых интегро-дифференциальных уравнений // Дифференц. ур-ния. 2024. Т. 60.№7. С. 886–896.
  13. Габбасов Н.С. Теория разрешимости особых интегродифференциальных уравнений в классе обобщенных функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65.№1. С. 90–101.
  14. Габдулхаев Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1980. 232 с.
  15. Пресдорф З. Сингулярное интегральное уравнение с символом, обращающимся в нуль в конечном числе точек // Матем. исследования. 1972. Т. 7.№1. C. 116–132.
  16. Габбасов Н.С. Теория разрешимости одного класса интегро-дифференциальных уравнений в пространстве обобщенных функций // Дифференц. ур-ния. 1999. Т. 35.№9. С. 1216–1226.
  17. Габбасов Н.С. К численному решению одного класса интегро-дифференциальных уравнений в особом случае // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60.№10. С. 1721–1733.
  18. Нагих В.В. Оценка нормы некоторого полиномиального оператора в пространстве непрерывных функций // Методы вычислений. Л.: 1976. Вып. 10. С. 99–102.
  19. Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 184 с.
  20. Габбасов Н.С. Прямые методы решения интегро-дифференциальных уравнений в особом случае // Дифференц. ур-ния. 2016. Т. 52.№7. С. 904–916.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences