Асимптотики локализованных Бесселевых пучков и лагранжевы многообразия

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены асимптотические решения типа бесселевых пучков трехмерного уравнения Гельмгольца, т.е. решения, имеющие максимумы в окрестности оси \(z\) и описываемые на нормальных к ней плоскостях функциями Бесселя. Поскольку функции Бесселя медленно убывают на бесконечности, то энергия таких решений оказывается неограниченной. Описаны подходы к локализации таких решений, основанные на их представлении в виде канонического оператора Маслова на подходящих лагранжевых многообразиях с простыми каустиками, имеющими вид вырожденных и невырожденных складок. Получены эффективные формулы для указанных решений в виде функций Бесселя и Эйри сложного аргумента.

Об авторах

С. Ю. Доброхотов

Институт пробем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: s.dobrokhotov@gmail.com
Российская Федерация, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

В. Е. Назайкинский

Институт пробем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: s.dobrokhotov@gmail.com
Российская Федерация, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

А. В. Цветкова

Институт пробем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: s.dobrokhotov@gmail.com
Российская Федерация, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982.
  2. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. // Труды МФТИ. 2009. Т. 1. № 2. С. 54.
  3. Крюковский А.С. Равномерномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф. М.: РосНОУ, 2013.
  4. Bova J.I., Lukin D.S., Kryukovskii A.S. // Russ. J. Math. Phys. 2020. V. 27. № 4. P. 446.
  5. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Из-во МГУ, 1965.
  6. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1967.
  7. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Шафаревич А.И. // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 2. С. 53.
  8. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. // Теорет. и матем. физика. 2019. Т. 201. № 3. P. 382.
  9. Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем. физика. 2021. Т. 208. № 2. С. 196.
  10. Доброхотов С.Ю., Макракис Г., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем физика. 2014. Т. 180. № 2. С. 162.
  11. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. // Матем. заметки. 2018. Т. 104. № 4. С. 483.
  12. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелиненых уравнениях. М.: Наука, 1977.
  13. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Долгопрудный: ИД Интеллект, 2012. Т. 1.
  14. Киселев А.П. // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 96. № 4. С. 533.
  15. Plachenov A.B., Chamorro-Posada P., Kiselev P. // Phys. Rev. A. 2020. V. 102. № 2. P. 023533.
  16. Frenzen C.I., Wong R. // Siam J. Math. Anal. 1988. V. 19. № 5. P. 1232.
  17. Dobrokhotov S.Yu., Tsvetkova A.V. // Rus. J. Math. Phys. 2021. V. 28. № 2. P. 198.

Дополнительные файлы


© С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, А.В. Цветкова, 2023