K ZADAChE ChASTIChNOY USTOYChIVOSTI PO VEROYaTNOSTI NELINEYNYKh STOKhASTIChESKIKh DISKRETNYKh SISTEM S ZAPAZDYVANIEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается система нелинейных стохастических функциональноразностных уравнений с ограниченным запаздыванием. Предполагается, что рассматриваемая система допускает “частичное” (по части переменных состояния) нулевое положение равновесия. Ставится задача анализа частичной устойчивости по вероятности данного положения равновесия: устойчивость рассматривается по части определяющих его переменных. Для решения применяется дискретно-стохастический вариант метода функционалов Ляпунова-Красовского в соответствующей модификации. Получены условия частичной устойчивости по вероятности указанного вида. Приводится пример, показывающий особенности предложенного подхода, а также целесообразность введения однопараметрического семейства функционалов.

About the authors

V. I VOROTNIKOV

Сочинский институт Российского университета дружбы народов

Email: vorotnikov-vi@rambler.ru
д-р физ.-мат. наук Сочи, Россия

Yu. G MARTYShENKO

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

Email: j-mart@mail.ru
канд. физ.-мат. наук Москва, Россия

References

  1. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.
  2. Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. М.: Физматлит, 1994.
  3. Ажмяков В.В., ПятницкийЕ.С. Нелокальный синтез систем стабилизации дискретных стохастических объектов управления // АиТ. 1994. № 2. С. 68—78.
  4. Барабанов И.Н. Построение функций Ляпунова для дискретных систем со случайными параметрами // АиТ. 1995. № 11. С. 31-41.
  5. Teel A.R., Hespanha J.P., Subbaraman A. Equivalent Characterizations of Input-to-State Stability for Stochastic Discrete-Time Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2014. V. 59. No. 2. P. 516-522.
  6. Jian X.S., Tian S.P., Zhang T.L., Zhang W.H. Stability and Stabilization of Nonlinear Discrete-Time Stochastic Systems // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2019. V. 29. No. 18. P. 6419-6437.
  7. Qin Y., Cao M., Anderson B.D.O. Lyapunov Criterion for Stochastic Systems and its Applications in Distributed Computation // IEEE Trans. Autom. Control. 2020. V. 65. No. 2. P. 546-560.
  8. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных стохастических систем // АиТ. 2021. № 9. С. 116-132.
  9. Shaikhet L. Lyapunov Functionals and Stability of Stochastic Difference Equations. Springer Science & Business Media, 2013.
  10. Astrom K.J., Wittenmark B. Computer Controlled Systems: Theory and Design. 1984.
  11. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control. Boston: Birkhauser, 2014.
  12. Hetel L., Daafouz J., Iung C. Equivalence between the Lyapunov - Krasovskii Functionals Approach for Discrete Delay Systems and that of the Stability Conditions for Switched Systems // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2008. V. 2. No. 3. P. 697-705.
  13. Родионов А.М. Некоторые модификации теорем второго метода Ляпунова для дискретных уравнений // АиТ. 1992. № 9. С. 86-93.
  14. Elaydi S., Zhang S. Stability and Periodicity of Difference Equations with Finite Delay // Funkciala j Ekvacioj. 1994. V. 37. No. 3. P. 401-413.
  15. Анашкин О.В. Функции Ляпунова в теории устойчивости нелинейных разностных уравнений с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 7. C. 976-978.
  16. Pepe P., Pola G., Di Benedetto M.D. On Lyapunov-Krasovskii Characterizations of Stability Notions for Discrete-Time Systems with Uncertain Time-Varying Time Delays // IEEE Trans. Autom. Control. 2017. V. 63. No. 6. P. 1603-1617.
  17. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B. Delay-Independent Stability Conditions for a Class of Nonlinear Difference Systems // J. Franklin Institute. 2018. V. 355. No. 7. P. 3367-3380.
  18. Zhou B. Improved Razumikhin and Krasovskii Approaches for Discrete-Time TimeVarying Time-Delay Systems // Automatica. 2018. V. 91. P. 256-269.
  19. Li X., Wang R.,Du S.,Li T.An Improved Exponential Stability Analysis Method for Discrete-Time Systems with a Time-Varying Delay // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2022. V. 32. No. 2. P. 669-681.
  20. Kolmanovskii V.B., Shaikhet L.E. General Method of Lyapunov Functionals Construction for Stability Investigations of Stochastic Difference Equations // Dynamical Systems and Applications (World Scientific Series in Applicable Analysis). 1995. V. 4. P. 397-439.
  21. Paternoster B., Shaikhet L. About Stability of Nonlinear Stochastic Difference Equations // Appl. Math. Lett. 2000. V. 13. No. 5. P. 27-32.
  22. Rodkina A., Basin M. On Delay-Dependent Stability for Vector Nonlinear Stochastic Delay-Difference Equations with Volterra Diffusion Term // Syst. Control Lett. 2007. V. 56. No. 6. P. 423-430.
  23. Diblik J., Rodkina A., Smarda Z. On Local Stability of Stochastic Delay Nonlinear Discrete Systems with State-Dependent Noise // Appl. Math. Comp. 2020. V. 374. Art. 125019.
  24. Shaikhet L. Stability Investigation of Systems of Nonlinear Stochastic Difference Equations // Res. Highlig. Math. Comput. Sci. V. 2. 2022. P. 79-92.
  25. Shaikhet L. Stability of the Exponential Type System of Stochastic Difference Equations // Mathematics. 2023. V. 11. No. 18. Art. 3975.
  26. Воротников В.И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // АиТ. 2005. № 4. С. 3-59.
  27. Zong X., Lei D., Wu F. Discrete Razumikhin-Type Stability Theorems for Stochastic Discrete-Time Delay Systems // J. Franklin Institute. 2018. V. 355. No. 17. P. 82458265.
  28. Ngoc P.H.A., Hieu L.T. A Novel Approach to Exponential Stability in Mean Square of Stochastic Difference Systems with Delays // Syst. Control Lett. 2022. V. 168. Art. 105372.
  29. Mao X.R., Yuan C.G. Stochastic Differential Equations with Markovian Switching. London: Imperial College Press, 2006.
  30. Rajpurohit T., Haddad W.M. Partial-State Stabilization and Optimal Feedback Control for Stochastic Dynamical Systems // J. Dynam. Syst., Measuremen, Control. 2017. V. 139. No. 9. Art. DS-15-1602.
  31. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических систем // АиТ. 2019. № 5. С. 86-98.
  32. Воротников В.И. К частичной устойчивости и детектируемости функционально-дифференциальных систем с последействием // АиТ. 2020. № 2. С. 3-17.
  33. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. О частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических функционально-дифференциальных систем с последействием (запаздыванием) // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. Т. 65. Вып. 1. С. 3-16.
  34. Игнатьев А.О. Метод функций Ляпунова в системах разностных уравнений: устойчивость относительно части переменных // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 3. C. 407-415.
  35. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. Об одном подходе к анализу устойчивости «частичных» положений равновесия нелинейных дискретных систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. Т. 63. Вып. 3. С. 57-68.
  36. Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. Матем., Механика, Физика, Астрономия, Химия. 1957. № 4. C. 9-16.
  37. Vorotnikov V.I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998.
  38. Kadiev R., Ponosov A. The W-Transform in Stability Analysis for Stochastic Linear Functional Difference Equations // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 389. No. 2. P. 1239-1250.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences