Оптимальное по быстродействию малое перемещение платформы с маятниками двух типов равновесия

Рассматривается задача оптимального по быстродействию малого перемещения твердого тела, движущегося поступательно вдоль горизонтальной прямой и несущего n математических маятников. В начальный момент времени система находится в покое, причем одна часть маятников – в устойчивом равновесии, а другая – в неустойчивом. Система должна переместиться на заданное расстояние с гашением колебаний посредством единственной управляющей силы, приложенной к платформе и ограниченной по модулю, трение отсутствует. Маятники могут совершать колебания в вертикальной плоскости, не препятствуя друг другу благодаря конструкции. Перемещение предполагается малым в той мере, которая позволяет использовать линеаризованные уравнения. Показано, что при нечетном количестве перевернутых маятников движение платформы начинается с реверса, а при четном – нет. Для случая двух маятников (перевернутого и обычного) исследована эволюция функций оптимального управления с ростом дальности перемещения. Найденные для линейной системы режимы оптимального управления применены к задаче малого перемещения этого объекта с нелинейными уравнениями.