Стабилизация линейного управляемого выхода автономной стохастической дифференциальной системы на бесконечном горизонте

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача управления линейным выходом автономной нелинейной стохастической дифференциальной системы. Бесконечный горизонт и квадратичный функционал позволяют интерпретировать цель управления как стабилизацию выхода около положения, определяемого состоянием, которое описывается нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Решение получено для двух вариантов модели — с точными измерениями и в предположении, что линейный выход представляет собой косвенные наблюдения за состоянием. В случае косвенных наблюдений в качестве модели состояния используется непрерывная цепь Маркова, что позволяет разделить задачи управления и фильтрации и применить фильтр Вонэма. В обоих вариантах достаточные условия существования оптимального решения состоят из типовых для линейных систем требований, обеспечивающих существование предельного решения уравнения Риккати. Дополнительные требования из-за нелинейных элементов — эргодичность нелинейной динамики и существование предела в формуле Фейнмана-Каца для коэффициентов нелинейной части управления. Приведены и проанализированы результаты численного эксперимента.

Об авторах

А. В. Босов

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ABosov@frccsc.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Athans M. The Role and Use of the Stochastic Linear-Quadratic-Gaussian Problem in Control System Design // IEEE T. Automat. Contr. 1971. V. 16. № 6. P. 529–552.
  2. Astrom K.J. Introduction to Stochastic Control Theory. N.Y.: Acad. Press, 1970.
  3. Lindquist A. On Feedback Control of Linear Stochastic Systems // SIAM J. Control. 1973. V. 11. № 2. P. 323–343.
  4. Elliott R.J., Aggoun L., Moore J.B. Hidden Markov Models: Estimation and Control. N.Y.: Springer-Verlag, 1995.
  5. Bar-Shalom Y., Willett P.K., Tian X. Tracking and Data Fusion: a Handbook of Algo-rithms. Storrs, Conn.: YBS Publishing, 2011.
  6. Wonham W.M. Linear Multivariable Control. A Geometric Approach. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, V. 101. Berlin: Springer-Verlag, 1974.
  7. Девис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Пер. с англ. М.: Наука, 1984.
  8. Kalman R.E., Bucy R.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory // Trans. ASME J. Basic Eng. 1965. № 83. P. 95–107.
  9. Босов А.В. Задача управления линейным выходом нелинейной неуправляемой сто-хастической дифференциальной системы по квадратичному критерию // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. C. 52–73.
  10. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная филь-трация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974.
  11. Rishel R. A Strong Separation Principle for Stochastic Control Systems Driven by a Hidden Markov Model // SIAM J. Control and Optimization. 1994. V. 32. P. 1008–1020.
  12. Wonham W.M. Some Applications of Stochastic Differential Equations to Optimal Non-linear Filtering // SIAM J. Control. 1965. V. 2. P. 347–369.
  13. Ширяев А.Н. Вероятность. 2-е изд. М.: Наука, 1989.
  14. Borisov A., Bosov A., Miller G. Optimal Stabilization of Linear Stochastic System with Statistically Uncertain Piecewise Constant Drift // Mathematics. 2022. V. 10. № 2 (184).
  15. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохасти-ческими системами / Пер. с англ. М.: Мир, 1978.
  16. Bosov A., Borisov A. Comparative Study of Markov Chain Filtering Schemas for Stabi-lization of Stochastic Systems under Incomplete Information // Mathematics. 2022. V. 10. № 18 (338).
  17. Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. II. Численное решение уравнений динамического программирования // Информатика и ее применения. 2019. Вып. 1. Т. 13. С. 9–15.
  18. Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. IV. Альтернативное численное ре-шение // Информатика и ее применения. 2020. Вып. 1. Т. 14. С. 24–30.
  19. Cox J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica. 1985. V. 53. Iss. 2. P. 385–407.
  20. Bohacek S., Rozovskii B. A Diffusion Model of Roundtrip Time // Computational Statis-tics & Data Analysis. 2004. V. 45. Iss. 1. P. 25–50.
  21. Босов А.В. Стабилизация и слежение за траекторией линейной системы со скачко-образно изменяющимся дрейфом // АиТ. 2022. № 4. С. 27–46.
  22. Øksendal B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. N.Y.: Springer-Verlag, 2003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024